3.3. Уравнение состояния идеальных газов

Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля устанавливают связь только между двумя из трех основных параметров идеального газа – при условии, что значение третьего остается неизменным.

Уравнение состояния устанавливает связь между тремя основными параметрами идеального газа.

Переведем идеальный газ, заключенный в цилиндре под поршнем с параметрами , в состояние с параметрами . Осуществим этот переход в два этапа.

Сначала уменьшим давление газа от до , поддерживая температуру постоянной путем подвода к газу определенного количества теплоты. Вследствие этого газ окажется в некотором промежуточном состоянии с параметрами . Затем при неизменном давлении будем подогревать газ до конечной температуры и удельного объема .

Рассмотрим изменение параметров газа при этих переходах.

Так как на первом этапе переход газа из одного состояния в другое происходит при постоянной температуре, то по закону Бойля-Мариотта:

,

откуда

. (3.4)

На втором этапе переход происходит при постоянном давлении, поэтому согласно закону Гей-Люссака

откуда

. (3.5)

В уравнениях (3.4) и (3.5) правые части равны одной и той же величине, т.е. можно записать:

или

Начальные и конечные состояния газа были выбраны произвольно, поэтому отношение произведений давления на удельный объем к температуре в любом состоянии идеального газа равны между собой:

Эту постоянную величину называют удельной газовой постоянной. Обозначив ее буквой , получим:

или

. (3.6)

Уравнение (3,6) называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Клапейрона. Если умножить левую и правую части этого уравнения на произвольную массу газа , то получим:

или

, (3.7)

3.4. Закон Авагадро

Закон Авогадро (1802 г,) первоначально формулировался так: все идеальные газы содержат в равных объемах при одинаковых давлении и температуре одинаковое число молекул.

Поскольку в одном и том же количестве вещества содержится одно и тоже число его частиц, современная формулировка закона Авогадро следующая: в равных объемах любых идеальных газов при одинаковых давлениях и температуре содержится одно и тоже количество вещества. Из этого определения и уравнения (1.1) следует, что молярный объем любого идеального газа при одинаковых давлении и температуре один и тот же.

Этот вывод можно распространить и на реальные газы при относительно невысоких давлениях и относительно высокой температуре.

На основании научных исследований значение молярного объема идеальных газов при нормальных физических условиях ( ^оС и Па) принято равным:

м³/моль (приближенно 22,4 м³/кмоль).

По известному значению молярной массы идеального газа ( ) можно определить его удельный объем ( ) и плотность ( ) при нормальных физических условиях:

; (3.8)

, (3.9)