7.2. Понятие об энтропии и ts-диаграмме

Понятие энтропии введем следующим образом. Пусть имеется источник теплоты с постоянной температурой Т и рабочее тело той же температуры Т, к которому от источника обратимо подводится количество теплоты dQ. Необходимо отыскать величину,

которая характеризовала бы изменение состояния рабочего тела. Поскольку изменяются только температура и количество теплоты, причем с повышением Т воздействие dQ на состояние рабочего тела уменьшается, то такой величиной может быть только соотношение:

.

Величина S была названа Клазиусом энтропией. Если же в рассматриваемом примере температура источника (Т_и) будет выше температуры рабочего тела Т, то переход теплоты обратно от рабочего тела к источнику окажется невозможным, как противоречащий второму началу термодинамики, т.е. мы будем иметь дело с необратимым процессом. Тогда:

,

и общее выражение второго закона термодинамики для обратимых и необратимых процессов будет иметь вид:

.

Если же система (рабочее тело) изолирована в тепловом отношении, т.е. не получает и не отдает теплоту (dQ = 0), то . Энтропия изолированных систем при обратимых процессах постоянна, а при необратимых возрастает, уменьшаться она не может. Поскольку все реальные процессы необратимы, второй закон называют законом возрастания энтропии.

П онятие энтропии позволяет ввести очень удобную для термодинамических процессов и циклов диаграмму состояний, в которой по оси абсцисс откладывают значение энтропии, а по оси ординат – абсолютную температуру. В T-S-диаграмме состояние рабочего тела изображается точками, термодинамические процессы линиями, а теплота, участвующая в процессе, площадью под линией процесса.

В процессе при T = const (рис. 7.1) имеем:

или .

На диаграмме отрезок 1 – а равен Т, а отрезок а – b разности энтропий (S_{2 –} S₁). Тогда произведение этих отрезков, равное площади прямоугольника 1 – 2 – а – b – 1, определяет теплоту процесса 1 – 2.

В процессе с переменной температурой (рис. 7.2) теплоту, участвующую в процессе, также можно изобразить графически под линией процесса 1 - 2. Если процесс 1 - 2 разбить на бесконечно большое множество бесконечно малых отрезков, в пределах которых Т можно считать неизменной, то для элементарного количества теплоты имеем: . Для определения всего количества теплоты, участвующей в процессе 1 - 2, следует проинтегрировать последнее уравнение:

.

Отметим, что иногда T-S-диаграмму называют тепловой.

8. Термодинамические процессы газов

8.1. Обратимые процессы и их свойства

Изменение состояния рабочего тела, при котором параметры состояния (все или некоторые) изменяются, а масса рабочего тела, совершающего процесс, остается неизменной, называется термодинамическим процессом.

В теплотехнике наибольший интерес представляют процессы, которые протекают в тепловых машинах. Однако термодинамическое исследование таких процессов затруднено из-за ряда явлений, сопровождающих их протекание (образования вихрей в рабочем теле, вызываемых большими скоростями, теплового излучения в атмосферу, трения и др.). Поэтому в термодинамике рассматриваются упрощенные, идеализированные процессы, которые могут быть теоретически исследованы.

Характерной чертой таких упрощенных процессов является их обратимость. Обратимыми называются процессы, после совершения которых в прямом и обратном направлениях, вся система тел, принимавших участие в процессе, возвращается в свое первоначальное состояние.

В обратимом термодинамическом процессе линии прямого и обратного процессов сливаются. При этом работа в прямом и обратном направлениях определяется одной и той же площадью, т.е. она будет одинаковой по абсолютному значению, отличаясь только знаком. Равенство абсолютных значений работ означает и равенство абсолютных значений подводимой и отводимой теплоты.

Все обратимые процессы – равновесны. Выясним, что же понимают под равновесным процессом. Допустим, что в цилиндре сжимается рабочее тело и одновременно подводится теплота. В реальных условиях повышение температуры происходит не одновременно по всей массе рабочего тела, а постепенно от нагревающей поверхности внутрь. Кроме того, слои расположенные у поршня, сжаты больше, и выравнивание давления происходит постепенно от поршня к крышке цилиндра.

Таким образом, в реальных тепловых машинах температура и давление не одинаковы по всей массе рабочего тела. Такое состояние называется неравновесным, а процессы, в которых рабочее тело проходит через неравновесные состояния – неравновесными.

Но, если в пространстве, занимаемом телом, температура и давление не одинаковы, то невозможно изобразить такое состояние точкой, а процесс линией. Поэтому для исследования неравновесных процессов нельзя использовать способ графического изображения и применять уравнения состояния. Чтобы упростить расчеты и исследование, в термодинамику введено понятие обратимых и равновесных процессов, которые позволяют получить результаты с достаточной для практики степенью точности.