5. Порядок представления и защиты контрольной работы

Контрольная работа сдается на проверку в сроки, установленные планами-графиками. В результате рецензирования работы преподавателем студент получает одну из двух оценок: «допущен к собеседованию», «не допущен к собеседованию». В последнем случае необходимо после исправления отмеченных преподавателем недостатков представить работу для повторного рецензирования. Работы с оценкой «допущен к собеседованию» должны быть защищены на экзамене.

6. Очная учеба студентов.

Студенты, успешно выполняющие учебный план, приглашаются в университет для проведения лабораторных работ, сдачи экзаменов и очной работы с преподавателями. В это время для студентов читаются обзорные лекции и проводятся упражнения в объеме учебного плана.

Следует иметь в виду, что обзорные лекции не являются систематическим чтением курса. Они охватывают лишь узловые моменты программы. Обзорные лекции, упражнения и консультации будут полезны студентам, которые проработали курс по полной программе и выполнили контрольные задания.

Бюджет времени (в часах)

Таблица 3

Аудиторная работа			Самостоятельная работа
Лекции	Пр. занятия	Итого	Изучение курса	Выполнение контрольных работ	Итого
6	6	12	49	25	86

7. Сдача экзамена.

К сдаче экзамена допускаются студенты, имеющие на руках выполненные и зачтенные контрольные работы. Экзамены сдаются устно.

При сдаче экзаменов студент должен знать все определения, формулы, теоремы и их доказательства, а также уметь решать задачи по данному курсу.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

1. Комплексные числа

1. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Формулы Эйлера.

2. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Муавра.

3. Операции над комплексными числами.

2. Неопределенный интеграл

   1. Первообразная, неопределенный интеграл, его простейшие свойства. Таблица основных первообразных.

   2. Непосредственное интегрирование функции. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.

   3. Интегрирование дробно-рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби.

   4. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование иррациональных функций.

   5. Интегрирование тригонометрических функций. Тригонометрические подстановки. Интегрирование гиперболических функций.

3. Определенный интеграл „

   1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интеграл от непрерывной функции как предел интегральных сумм. Теорема о существовании определенною интеграла. Свойства определенного интеграла.

   2. Производная от определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

   3. Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по частям и заменой переменной.

   4. Несобственные интегралы I и II рода. Основные свойства, признаки сходимости, абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.

   5. Приложения определенных интегралов:

      1. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.

      2. Вычисление длины дуги.

      3. Вычисление объема тела и площади поверхности вращения.

      4. Применение интеграла к решению физических задач.

4. Кратные интегралы

   1. Задачи, приводящие к понятиям двойного, тройного интегралов. Кратный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства интегралов. Среднее значение функции в области. Геометрический смысл двойного интеграла. Кратные интегралы произвольной размерности.

   2. Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим, сферическим системам координат.

   3. Вычисление кратных интегралов путем сведения их к повторным интегралам.

Приложения кратных интегралов. Вычисление объемов и площадей.

В результате изучения программы 2 семестра по курсу высшей математики студент должен;

1. Уметь найти модуль и аргумент комплексного числа, если оно задано в алгебраической форме.

2. Уметь перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной и обратно.

3. Уметь выполнять алгебраические действия с комплексными числами; сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень 11-извлечение корня.

4. Формулировать определение первообразной функции и неопределенного интеграла.

5. Знать и уметь использовать таблицу основных неопределенных интегралов.

6. Уметь пользоваться методом замены переменной при интегрировании.

7. Уметь использовать метод интегрирования по частям.

8. Уметь пользоваться справочником по высшей математике для отыскания первообразной функции и неопределенного интеграла.

9. Знать определение, геометрический и физический смысл определенного интеграла.

10. Уметь использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов, в том числе и в случае замены переменной и интегрирования по частям.

11. Знать и уметь использовать основные свойства определенного интеграла.

12. С помощью определенного интеграла уметь вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками известных функций.

13. Уметь вычислить с помощью определенного интеграла длину дуги кривой, объем и площадь поверхности тела вращения.

14. Уметь исследовать сходимость несобственного интеграла и вычислять его в случае, когда он существует (сходится).

15. Знать определение, геометрический смысл, основные свойства двойного интеграла и уметь применять их.

16. Уметь записать двойной интеграл в заданной области в виде двукратного интеграла и вычислить его.

17. С помощью двойного интеграла уметь вычислить площадь плоской фигуры и объем цилиндрического тела.

18. С помощью тройного интеграла уметь вычислить объем, массу тела и координаты центра масс, если известны поверхности, ограничивающие данный объем, и функция распределения плотности в объеме.

19. В двойном интеграле уметь перейти от декартовых координат к полярным в тех случаях, когда это упрощает его вычисление.

20. В тройном интеграле уметь совершать переход от декартовых координат к сферическим в тех случаях, когда это упрощает его вычисление.

Номер варианта для выполнения контрольной работы определяется следующим образом:

1. Если две последние цифры номера студенческого билета образуют число меньше 51, то это число и является номером варианта.

2. Если две последние цифры номера студенческого билета образуют число больше или равное 51, то для получения номера варианта из этого числа нужно отнять 50 (например, если номер студенческого билета ЗЭ801068, то номер варианта будет равен 68-50=18).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА