- •Введение
- •Общие указания
- •1. Самостоятельная работа студентов
- •2. Решение задач
- •3. Выбор варианта
- •4. Требования к оформлению контрольных работ
- •5. Порядок представления и защиты контрольной работы
- •6. Очная учеба студентов.
- •7. Сдача экзамена.
- •Раздел I. Комплексные числа
- •Действия на комплексными числами
- •Раздел 2. Неопределённый интеграл.
- •2.1. Первообразная. Свойства неопределенного интеграла.
- •Метод подстановки
- •Метод интегрирования по частям
- •Интегрирование рациональных функций.
- •Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций
- •Интегрирование иррациональных функций.
- •Раздел 3. Определённый интеграл
- •3.1.Определенный интеграл как предел интегральных сумм
- •3.2. Геометрический смысл определенного интеграла
- •3.3. Простейшие свойства определенного интеграла
- •3.4. Определённый интеграл с переменным верхним пределом
- •3.5. Формкла Ньютона-Лейбница
- •3.6. Вычисление определенного интеграла при помощи замены переменной
- •3.7. Формула интегрирования по частям
- •3.8. Геометрические приложения определенного интеграла
- •3.8.1. Вычисление площадей плоских областей в декартовых координатах
- •3.8.2. Вычисление площади облаете в полярных координатах
- •3.8.3. Вычисление площади области при параметрическом задании ее границ
- •3.8.8. Вычисление площади поверхности тела вращения
- •3.9. Несобственные интегралы
- •3.9.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (1 рода)
- •3.9.2. Несобственный интеграл от разрывной функции (2 рода)
- •Раздел 4. Кратные интегралы
- •Варианты 01,11,21,31,41
- •Варианты 02,12,22,32,42
- •Варианты 03,13,23,33,43
- •Варианты 04,14,24,34,44
- •Варианты 05,15,25,35,45
- •Варианты 06,16,26,36,46
- •Варианты 07,17,27,37,47
- •Варианты 08,18,28,38,48
- •Варианты 09,19,29,39,49
- •Варианты 10,20,30,40,50
Варианты 05,15,25,35,45
Найти неопределённые интегралы и полученные результаты проверить
дифференцированием
Вариант |
А |
Б |
05 |
|
|
15 |
|
|
25 |
|
|
35 |
|
|
45 |
|
|
Найти неопределённый интеграл
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
05 |
|
35 |
|
15 |
|
45 |
|
25 |
|
Найти определённый интеграл
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
05 |
|
35 |
|
15 |
|
45 |
|
25 |
|
Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
05 |
|
35 |
|
15 |
|
45 |
|
25 |
|
Изменить порядок интегрирования и найти полученный кратный интеграл. Область интегрирования изобразить на рисунке.
Вариант |
Задание |
05 |
|
15 |
|
25 |
|
35 |
|
45 |
|
Вычислить объём тела, ограниченного указанными поверхностями.
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
05 |
,
|
35 |
|
15 |
,
|
45 |
|
25 |
, , |
Варианты 06,16,26,36,46
Найти неопределённые интегралы и полученные результаты проверить
дифференцированием
Вариант |
А |
Б |
06 |
|
|
16 |
|
|
26 |
|
|
36 |
|
|
46 |
|
|
Найти неопределённый интеграл
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
06 |
|
36 |
|
16 |
|
46 |
|
26 |
|
Найти определённые интеграл
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
06 |
|
36 |
|
16 |
|
46 |
|
26 |
|
Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
06 |
|
36 |
|
16 |
|
46 |
|
26 |
|
Вычислить двойной интеграл в заданной области D. Область интегрирования указать на рисунке.
Вариант |
Задание |
06 |
|
16 |
|
26 |
|
36 |
|
46 |
|
Вычислить объём тела, ограниченного указанными поверхностями.
Вариант |
Задание |
Вариант |
Задание |
06 |
, ,
|
36 |
, , |
16 |
, , |
46 |
, |
26 |
, |

,
,
,
,
,