1.3 Оборудование, технические и инструментальные средства
Для выполнения работы необходим персональный компьютер с установленной операционной системой MsWindows. Используется программа для ПК «LAB1. Виртуальная лабораторная работа №1 по дисциплине МИОУ. Определение статической характеристики объекта» или виртуальный лабораторный комплекс «Моделирование и идентификация объектов управления» (см. приложение Б).
1.4 Порядок выполнения работы
Методика проведения эксперимента:
Запустите программу LAB1, зарегистрируйтесь используя номер своей зачетной книжки.
Выберите канал, по которому будет сниматься статическая характеристика (Y = f(T), Y = f(Q) или Y = f(F)).
Разбейте интервал варьирования входной переменной на 10-15 равных частей.
Последовательно изменяя значение входной переменной от минимального до максимального, регистрируйте значение выходной переменной Y.
Выполните все необходимые расчеты вручную или с использование систем MsExcel или Mathcad.
Аналогичным образом проведите серию опытов для других входных переменных.
Выполните все необходимые расчеты вручную или с использование систем MsExcel или Mathcad.
1.5 Контрольные вопросы
В чем отличие регулярных методов построения математических моделей от статистических?
Что такое статическая характеристика?
В чем отличие статической характеристики объекта от динамической?
Методика проведения эксперимента по снятию статической характеристики.
В каком виде может быть представлена статическая характеристика?
Методы аппроксимации экспериментальных данных. Их достоинства и недостатки.
Метод интерполирования.
Метод квадратичного приближения.
Линеаризация аппроксимирующих зависимостей.
Проверка адекватности полученных в результате аппроксимации математических моделей.
1.6 Контрольный пример
В результате эксперимента по снятию статической характеристики, отражающей зависимость концентрации целевого продукта (Y,%) от температуры в химическом реакторе (T, °С ), была получена статическая характеристика в табличной форме:
T |
197 |
207 |
217 |
227 |
237 |
247 |
257 |
267 |
277 |
287 |
297 |
Y |
65.06 |
56.39 |
50.3 |
45.79 |
42.32 |
39.56 |
37.32 |
35.46 |
33.9 |
32.56 |
31.4 |
Требуется аппроксимировать экспериментальные данные аналитическими зависимостями видов:
1)y = A+B·x
2)y = A·xB
3)y = A·10x·B
4)y = 1/(A+B·x)
5)y = x/(A+B·x)
6)y = A+B·lg(x)
7)y = A+B/x
Для определения коэффициентов А и В воспользуемся (1.2), (1.3), а для нахождения критерия адекватности уравнением (1.4). Для этого предварительно (если необходимо) линеаризуем аппроксимирующие зависимости путем замены переменных, а затем вычислим нужные суммы:
1) y = A+B·x: y = y, x = x
ΣXi= 2717; ΣYi= 470.06; ΣXi2= 682099; ΣXiYi = 112720.02
A = 118.737 B = -0.3077
2) y = A·xB; y = lg(y); x = lg(x)
ΣXi= 26.28; ΣYi= 17.812; ΣXi2= 62.82; ΣXiYi = 42.49
A = 531127.371 B = -1.7186
3) y = A·10x·B: y = lg(y), x = x
ΣXi= 2717; ΣYi= 17.812; ΣXi2= 682099; ΣXiYi = 4366.33
A = 232.432 B = -0.00302
4) y = 1/(A+B·x): y = 1/y, x = x
ΣXi= 2717; ΣYi= 0.27079; ΣXi2= 682099; ΣXiYi = 68.6744
A = -0.01559 B = 0.00016
5) y = x/(A+B·x): y = 1/y, x = 1/x
ΣXi= 0.04529; ΣYi= 0.27079; ΣXi2= 0.00019; ΣXiYi = 0.001084
A = -9.639 B = 0.0643
6) y = A+B·lg(x): y = y, x = lg(x)
ΣXi= 26.28; ΣYi= 470.06; ΣXi2= 62.82; ΣXiYi = 1116.89
A = 462.93 B = -175.884
7) y = A+B/x: y = y, x = 1/x
ΣXi= 0.04529; ΣYi= 470.06; ΣXi2= 0.00019; ΣXiYi = 1.9945
A = -9.639 B = 0.0643
Рассчитанные по модели значения выхода (Yp) и соответствующие этим моделям значения критерия адекватности можно свести в таблицу:
Таблица1.1
T |
Yp1 |
Yp2 |
Yp3 |
Yp4 |
Yp5 |
Yp6 |
Yp7 |
197 |
58,12 |
60,52 |
59,07 |
62,77 |
65,06 |
59,37 |
60,62 |
207 |
55,04 |
55,59 |
55,10 |
57,05 |
56,39 |
55,59 |
56,05 |
217 |
51,97 |
51,26 |
51,40 |
52,27 |
50,30 |
51,99 |
51,90 |
227 |
48,89 |
47,44 |
47,95 |
48,24 |
45,79 |
48,55 |
48,11 |
237 |
45,81 |
44,05 |
44,73 |
44,78 |
42,32 |
45,25 |
44,64 |
247 |
42,74 |
41,03 |
41,72 |
41,79 |
39,56 |
42,10 |
41,46 |
257 |
39,66 |
38,33 |
38,92 |
39,17 |
37,32 |
39,07 |
38,52 |
267 |
36,58 |
35,89 |
36,30 |
36,86 |
35,46 |
36,15 |
35,80 |
277 |
33,50 |
33,69 |
33,87 |
34,81 |
33,90 |
33,34 |
33,28 |
287 |
30,43 |
31,70 |
31,59 |
32,97 |
32,56 |
30,63 |
30,93 |
297 |
27,35 |
29,89 |
29,47 |
31,32 |
31,40 |
28,02 |
28,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
6,31 |
3,06 |
4,13 |
3,50 |
0,01 |
5,26 |
4,13 |
Из приведенной таблицы видно, что наиболее оптимальным образом экспериментальные данные описывает модель вида:
y = x/(A+B·x)
Аналитические зависимости, описывающие эксперимент можно представить графически (см. рисунок 2.1)
Рисунок 1.2. Пример графиков с результатами расчетов лабораторной работы №1