Лабораторная работа №10 «Оценивание состояния системы дискретным фильтром Калмана»
10.1 Цель работы
Оценить состояние системы с помощью дискретного фильтра Калмана.
10.2 Порядок работы
Описание канала измерений.
Измерение
состояния модели объекта осуществляется
в дискретные моменты времени
измерительным комплексом типа:
, (10.1)
где
-
n - мерный вектор измерений,
-
n – мерный вектор состояния, H – матрица
канала измерений, заданная следующим
образом:
,
если i-тая компонента вектора состояния
измеряема;
,
в противном случае;
,
если
,
где
;
-
последовательность гауссовских шумов
с характеристиками:
(10.2)
Оценивание состояния фильтром Калмана
Для учёта погрешности измерения, погрешности моделирования вектора состояния и влияния на систему случайных факторов воспользуемся дискретным фильтром Калмана для оценки вектора состояния.
Текущие
значения оценок вектора состояния
определяются по итерационному правилу:
(10.3)
где y(.) – канал измерений (10.1),
H – матрица канал измерений,
I – единичная матрица соответствующей размерности,
- матрица ковариаций начального вектора
состояния.
Не все компоненты вектора состояний могут быть измерены. Некоторые их них измеряются с некоторой погрешностью, поэтому оценим значения вектора состояний фильтром Калмана. Для этого воспользуемся каналом измерений (1).
H- матрица вида:
,
если 2-я компонента вектора состояния
- неизмеряемая величина;
,
если 1-я компонента вектора состояния
- неизмеряемая величина;
величина;
,
если 1-я и 2-я компоненты вектора состояния
– неизмеряемы.
В результате оценки вектора состояний фильтром Калмана получим, что оценка практически полностью совпадает со значениями вектора состояний полученными в результате моделирования.
В файле Kalman.mcd находится пример реализации данного алгоритма оценки вектора состояния 4-го порядка для конкретных данных.
10.3 Содержание отчета
краткие теоретические сведения;
исходный текст M-программы с комментариями;
графики: временные и частотные характеристики модели, реакции модели и системы на все виды тестовых сигналов (в одной системе координат);
передаточные функции дискретной и непрерывной модели;
выводы.
Рекомендуемая литература
Инков А.М. Моделирование и идентификация объектов управления. Конспект лекций для студентов специальности 050702. Шымкент, Южно-Казахстанский Государственный Университет (ЮКГУ). 2010 г. - 160 стр..
Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учебное пособие для вузов. - 2-е издание, перераб. и дополненное. -М.: Высшая школа, 2005.327с.
Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: учеб. пособие для вузов /под ред. И.М.Масленникова. -М.: Химия, 1986. -336с.
Построение математических моделей химико-технологических процессов. Под ред. Дудникова Е.Г. - Л.: Химия, 1970. –312 с
Рузинов Л.П. Статистические методы оптимизации химических процессов. -М.: Химия, 2002.
Рузинов Л.П., Слбодчикова Р.И. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. -М.: Химия, 2000.
Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Практикум — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2005. — 296 с: ил.
Проектирование систем контроля и автоматического регулирования металлургических процессов: Учебное пособие для вузов/ Глинков Г.М. и др. 2-е изд. - М.: Металлургия, 1998, -352с.
Макаров И.М., Менский В.М., Линейные автоматические системы. - М.: Машиностроение,1977, - 464 с., (3-е издание, 1999.).
Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М.: Энергия, 1997.
Стефани Е.П.. Сборник задач по основам автоматического регулирования теплоэнергетических процессов. Учеб. пособие для вузов.-М., Энергия, 1998г.
Дейч А. М., Методы идентификации динамических объектов. — М.: Энергия, 1999. — 240 с.
Солонина А. И. и др, Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 768 с.
Льюнг Л., Идентификация систем. Теория для пользователя. — М.: Наука, 1991. — 432 с.
Беклемишев Д. В., Дополнительные главы линейной алгебры. — М.: Наука, 1983. — 336 с.
Кетков Ю. Л., Кетков А. Ю., Шульц М. М., MATHLAB: программирование численных методов. — СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 672 с.
Дьяконов В.П. Mathcad -14 : учебный курс - СПб.: Питер, 2009
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Идентификация и диагностика систем управления» / Составители: В. К.Новиков, О. М. Кочуров. — Владимир: ВлГУ -2006, 29 с..
Дьяконов В. П. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5+SP1 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. Полное руководство пользователя.. — Москва.: «СОЛОН-Пресс», 2005. — С. 592.
Программное обеспечение дисциплины
Инков А.М., Абдукаримов К.Т. Комплекс программ «Виртуальная лабораторная работа «Моделирование и идентификация объектов управления»
Инков А.М. Программа для ПК «LAB1. Виртуальная лабораторная работа №1 по дисциплине МИОУ. Определение статической характеристики объекта»
Инков А.М. Программа для ПК «LAB2. Виртуальная лабораторная работа №2 по дисциплине МИОУ. Однофакторный дисперсионный анализ объекта»
Инков А.М. Программа для ПК «LAB3. Виртуальная лабораторная работа №3 по дисциплине МИОУ. Статистическая оценка параметров распределения случайных величин. Проверка гипотез»
Инков А.М. Программа для ПК «LAB4. Виртуальная лабораторная работа №4 по дисциплине МИОУ. Планирование эксперимента»
Инков А.М. Программа для ПК «LAB4а. Виртуальная лабораторная работа №4А по дисциплине МИОУ. Исследование методом ПФЭ»
Инков А.М. Программа для ПК «LAB5. Виртуальная лабораторная работа №5 по дисциплине МИОУ. Исследование динамики объектов управления»
Комплексы программ MATLAB, VisSim и Mathcad Фестер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Пер. с нем. – М.: Финансы и статистика, 1982, с.137
Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. с. 98
Шалабанов А.К. Эконометрика. Учебно-методическое пособие. Казань, Академия управления «ТИСБИ»,2004., с. 26