4.2 Содержание работы

Методика проведения эксперимента:

Составьте план проведения эксперимента

Запустите программу LAB4, зарегистрируйтесь используя номер своей зачетной книжки.

Введите значения входных параметров (T,Q,F), соответствующие текущей строке матрицы планирования эксперимента и проведите 3 повторных опыта, не забывая при этом регистрировать значения выходной величины Y.

Выполните все необходимые расчеты вручную или с использование систем MsExcel или Mathcad.

Повторите опыты для каждой строки матрицы планирования эксперимента.

Выполните все необходимые расчеты вручную или с использование систем MsExcel или Mathcad

Запустите программу LAB4А, выполните работу, использую инструкции на экране.

4.3 Оборудование, технические и инструментальные средства

Для выполнения работы необходим персональный компьютер с установленной операционной системой MsWindows. Используются программы для ПК «LAB4. Виртуальная лабораторная работа №4 по дисциплине МИОУ. Планирование эксперимента» и «LAB4а. Виртуальная лабораторная работа №4А по дисциплине МИОУ. Исследование методом ПФЭ» или виртуальный лабораторный комплекс «Моделирование и идентификация объектов управления» (см. приложение Б).

4.4 Контрольные вопросы:

• Активный и пассивный эксперимент. Их отличия?

• Что такое многофакторный эксперимент?

• Что такое уравнение регрессии?

• Что такое полный факторный эксперимент?

• Что понимается под уровнем и фактором?

• Как формируется матрица планирования эксперимента?

• Каким образом осуществляется переход к безразмерному виду в матрице планирования эксперимента?

• В чем состоит смысл проверки дисперсии на однородность?

• Как определяются коэффициенты уравнения регрессии?

• Как определяется значимость коэффициентов?

• Как проверяется адекватность уравнения регрессии?

• Что такое ортогональный план 2 порядка?

• Когда используются планы 2 порядка?

• Как определяется значение звездного плеча "а"?

• Каким образом формируются столбцы при нелинейных членах в матрице планирования эксперимента?

• Для чего используется критерий Фишера, как определяются квантили распределения Фишера?

• Для чего используется критерий Стьюдента, как определяются квантили распределения Стьюдента?

• Что такое дробная реплика?

4.5 Контрольный пример

Пример приведен для линейного плана типа 2к)

При исследовании влияния входных факторов: T (температура в реакторе, гр.Ц), Q (концентрация целевого компонента в сырье,%),F (расход сырья) на концентрацию целевого компонента на выходе, Y (%), по схеме полного факторного эксперимента были получены экспериментальные данные:

Таблица4.3.

n	T	Q	F	Y1	Y2	Y3	Ycp	σ2	Yрасч
1	153.00	33.00	0.740	46.56	44.86	45.29	45.57	0.781	45.78
2	153.00	33.00	1.740	43.84	43.06	43.11	43.34	0.191	43.11
3	153.00	53.00	0.740	57.73	59.85	58.84	58.81	1.124	58.63
4	153.00	53.00	1.740	56.18	56.64	54.50	55.77	1.269	55.96
5	253.00	33.00	0.740	62.59	59.28	60.71	60.86	2.756	60.82
6	253.00	33.00	1.740	64.05	62.75	63.52	63.44	0.427	63.49
7	253.00	53.00	0.740	74.02	75.12	71.58	73.57	3.283	73.66
8	253.00	53.00	1.740	77.32	74.23	77.72	76.42	3.648	76.33

Требуется определить коэффициенты уравнения регрессии вида:

Y = B₀+B₁·X₁+B₂·X₂+B₃·X₃+B₄·X₁₂+B₅·X₁₃+B₆·X₂₃+B₇·X₁₂₃

оценить их значимость, а также проверить модель на адекватность эксперименту.

1) Матрица планирования в безразмерном виде будет выглядеть следующим образом:

Таблица 4.4.

n	X0	X1	X2	X3	X12	X13	X23	X123
1	1	-1	-1	-1	1	1	1	-1
2	1	-1	-1	1	1	-1	-1	1
3	1	-1	1	-1	-1	1	-1	1
4	1	-1	1	1	-1	-1	1	-1
5	1	1	-1	-1	-1	-1	1	1
6	1	1	-1	1	-1	1	-1	-1
7	1	1	1	-1	1	-1	-1	-1
8	1	1	1	1	1	1	1	1

2) Средние значения по опытам и соответствующие дисперсии, рассчитанные по (4.1) и (4.2) сведены для удобства расчетов в таблицу 4.3.

3) Критерий Кохрена определяемый как отношение максимальной дисперсии (σmax2=3.648) к сумме всех дисперсий по опытам (13.479) будет равен:

G = 0.27

т.к. G<Gkp(α, m-1, N)=Gkp(0.05, 2,8)=0.5157 следует, что дисперсия однородна, т.е. влияние неучтенных факторов отсутствует.

4) Дисперсия воспроизводимости: σ_вос²= 1.685 (см. 4.3)

5) Рассчитанные значения коэффициентов Bj, а также соответствующих им дисперсий σBj2 и расчетных значений критерия Стьюдента (см. формулы 4.4, 4.5, 4.6) можно свести в таблицу: (Критическое значение Tkp(σ, N(m-1))=Tp(0.05, 16)=2.12)

Таблица 4.5

j	Bj	sBj	TBj	Значим?	При
0	59.72	0.265	225.4	Да	X0
1	8.85	0.265	33.41	Да	X1
2	6.42	0.265	24.23	Да	X2
3	0.02	0.265	0.077	Нет	X3
4	0.002	0.265	0.011	Нет	X12
5	1.337	0.265	5.046	Да	X13
6	-0.066	0.265	0.25	Нет	X23
7	0.134	0.265	0.5	Нет	X123

6)Дисперсия адекватности: σ_ад²= 0.136 (см. 4.6)

7)Расчетное значение критерия Фишера, определяемое как отношение σад2 к σвос2 :

F = 0.08

т.к. F<Fkp(α, N-l, N(m-1))=Fkp(0.05,4,16)=3.0 следует, что уравнение регрессии адекватно описывает экспериментальные данные.

8)Вид уравнения регрессии в безразмерной форме (с учетом только значимых коэффициентов):

Y = 59.72·X₀ + 8.85·X₁ + 6.42·X₂ + 1.337·X₁₃

В натуральной форме:

Y = 59.72 + 8.85·(T-203)/50 + 6.42·(Q-43)/10 +

1.337·[(T-203)/50]·[(F-1.24)/0.5]

или после раскрытия скобок:

Y = 23.11 + 0.044·T + 0.642·Q - 21.72·F + 0.107·T·F