Вопрос 26

Полярная система координат- двухмерная система координат , в которой каждая точка на плоскости определяется 2 числами-полярным углом и полярным радиусом . Полярная система координат особенно полезно в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов ; в более распространенной , декартовой или прямоугольной системе координат ,такие отношения можно установить только путем применения тригонометрических уравнений. Переход от полярных координат к декартовым и обратно.Если полярную и декартову системы совместить так , чтобы начала их координат совпадали а полярная ось совпадала с положительным направлением оси абсцисс прямоугольной системы , то независимо от расположения точки В на плоскости получим формулу перехода от полярных координат r, a к декартовым х , у :

x=r cos a y=r sin a

и от декартовых к полярным :

r= tg a=

Вопрос 27

Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей определяется формулами :

x= +a y= +a

Здесь х, у-координаты произвольной точки М плоскости относительно старых осей , , -координаты той же точки относительно новых осей , a, b –координаты нового начала относительно старых осей (говорят так де , что а- величина сдвига в направлении абсцисс , b- величина сдвига в направлении оси ординат ).

Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте осей на угол (который надо понимать , как в тригонометрии ) определяется формулами :

х= cos a - sin a y= sin a + cos a

Вопрос 28

Общим уравнением второго порядка называется уравнение вида:

Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0

Коэффициенты уравнения A , B, C … действительные числ A²+B²+C² 0

Кривые второго порядка получаются в результате пересечения кругового конуса с плоскостями не проходящими через его вершину .

Если такая плоскость пересекает все образующие одной плоскости ,то в сечении получается эллипс .

При пересечении образующих двух плоскостей образуется гипербола.

При пересечении какой-либо образующей получается парабола.

Эллипсом называется множество всех точек плоскости сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости (фокусы) есть величина постоянная равная 2А больше чем расстояние между фокусами .

+ =1

а и b – полуоси

Если центр эллипса совпадает с началом координат ,то уравнение принимает вид :

+ =1

Свойства :

*Эллипс пересекает каждую из осей координат в двух точках.

*Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная и равная удвоенной большей полуоси.

*Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

* Эллипс имеет центр симметрии.

*Эллипс может быть получен сжатием окружности.

Вопрос 29

Гиперболой называется множество точек плоскостей модуль разности от каждой из которой до 2 точек заданных в плоскости есть величина постоянная меньше чем расстояние между фокусом.

Каноническое ур-ние гиперболы:

- =1

Если центр совпадает с началом координат ,то уравнение принимает вид :

- =1

Свойства:

*Гипербола не имеет общих точек с осью Oy, а ось Ox пересекает в двух точках A (a; 0) и B (–a; 0), которые называются вершинами гиперболы.

* Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.

* Гипербола имеет центр симметрии.

*Центр симметрии гиперболы называют центром гиперболы.

*Гипербола пересекается с прямой y = kx при   в двух точках. Если   то общих точек у прямой и гиперболы нет.