Вопрос 16 . Скалярное произведение векторов . Определение, свойства, приложения . Скалярное произведение в координатной форме.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Скалярное
произведение векторов 
и 
будем
обозначать как 
.
Тогда формула
для вычисления скалярного произведения имеет
вид 
,
где 
и 
-
длины векторов
и
соответственно,
а 
-
угол между векторами
и
.
Свойства скалярного произведения
1.скалярное
произведение обладает переместительным
свойством :
2.скалярное
произведение обладает сочетательным
свойством относительно скалярного
множителя : 
или 
,
где 
-
произвольное действительное число;
3
.
скалярное произведение обладает
распределительным свойством :
4.скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины :
5
.если
векторы
и
(ненулевые)
взаимно перпендикулярны , то их скалярное
произведение равно нулю , т.е. если
Выражение скалярного произведения через координаты .
Пусть
даны два вектора
Найдем скалярное произведение векторов , перемножая их как многочлены (что законно в силу свойств линейности скалярного произведения) и пользуясь таблицей скалярного произведения векторов
т.е.
Итак , скалярное произведение векторов равно сумме произведений их одноименных координат .
Применения скалярного произведения
1 . Определение угла между ненулевыми векторами
2
.Нахождение
проекции одного вектора на направление
другого:
3. Нахождение работы постоянной силы
В
опрос
18.смешанное произведение векторов .
Определение , свойства, приложения .
Смешанное произведение в координатной
форме .
Вопрос19.Различные виды уравнения прямой в r2 . (общее, каноническое , параметрическое , с угловым коэффициентом .)
1. Общее уравнение прямой:
A x + B y + C = 0
где A и B не могут быть одновременно равны нулю.
2.Каноническое уравнение прямой:
Если известны координаты точки A(x0, y0) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l; m}, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу
x- x0 |
= |
y - y0 |
l |
m |
3.Параметрическое уравнение прямой
Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом
|
x = l t+ x0 |
y= m t+ y0 |
где (x0, y0) - координаты точки лежащей на прямой,
{l, m} - координаты направляющего вектора прямой.
4. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду
y = k x +b
где k - угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ