5.2. Статистические методы контроля качества

В любой системе управления качеством продукции статистические методы контроля имеют особое значение и относятся к наиболее прогрессивным методам контроля. Под статистическим контролем качества понимается такой контроль, при котором проверяются не все изделия изготовленной партии, а только выборка из нее. При этом по результатам контроля выборки судят о качестве всей партии. Статистические методы контроля имеют ряд преимуществ перед другими методами:

• являются профилактическими,

• позволяют во многих случаях обоснованно перейти от сплошного контроля к выборочному и тем самым снизить трудоемкость контрольных операций,

• создают условия для наглядного изображения динамики изменения качества продукции и настроенности процесса производства.

Различают два вида статистического контроля: по качественному признаку и по количественному признаку [85]. Частным случаем контроля по качественному признаку является контроль по альтернативному признаку (есть брак, нет брака).

Если вся партия изготовленных изделий является генеральной совокупностью, то определенная совокупность изделий, отобранных из партии для контроля, называется выборкой. Случайная выборка – выборка, при составлении которой создаются условия, обеспечивающие одинаковую вероятность отбора. При статистическом контроле продукции все выборки являются случайными. Выборочный контроль – статистический контроль, при котором решение о качестве контролируемой продукции принимается по результатам проверки одной или нескольких выборок. Статистический приемочный контроль – выборочный контроль для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям.

Таким образом, всякий статистический контроль – выборочный. При изменении целей контроля и критериев приемки меняются размер выборки и условия приемки. В зависимости от стадии производственного процесса применяется три основных вида выборочного контроля: входной, операционный, приемочный.

Планы контроля. Для проведения выборочного контроля необходимо установить систему правил – план контроля, в котором указываются следующие сведения:

• какое количество изделий отбирается для контроля,

• каким образом отбираются контролируемые изделия,

• по какому правилу принимается решение.

Наиболее широко используется три типа планов выборочного контроля по качественному (альтернативному) признаку.

1. План типа однократной выборки. Из партии объема N изделий случайным образом отбирается n (n  N) изделий, которые проходят контроль. Если число дефектных изделий d в выборке n меньше или равно приемочному числу c , то партия принимается. Если d больше c , то партия бракуется. Таким образом, условие приемки: d(n)  c ; условие браковки партии: d(n)  c .

2. План типа двукратной выборки. При таком плане, в случае неудачного исхода первой выборки, есть возможность принять партию во второй выборке. Для этого назначаются приемочные (с) и браковочные (b) числа первой и второй выборки. Из партии объема N изделий отбирается случайным образом n1 изделий – первая выборка. Назначается приемочное число c1. Если d(n1)  c1 , то партия принимается. Если d(n1)  b1 , то партия бракуется. Однако, если с1  d(n1)  b1 , то назначается вторая выборка из n2 изделий. Если общее число дефектных изделий в двух выборках d(n1 + n2 )  c2 , то партия принимается, если d(n1 + n2 ) c2 , то партия бракуется.

3. План типа последовательного анализа. При этом плане повторяется план двукратной выборки, однако, если при этом с2  b2 , то стороны могут договориться и о проведении третьей выборки. В таком случае реализуется план последовательного анализа, то есть остается, при определенных обстоятельствах, возможность проведения и последующих выборок. План последовательного анализа проводится при контроле дорогостоящей продукции.

Оперативная характеристика плана. Очевидно, что вероятность приемки партии зависит как от уровня дефектности партии p, так и от объема выборки n и величины приемочного числа c. Оперативная характеристика плана – это функция P(p), равная вероятности принятия партии, содержащей долю дефектных изделий равную p, если приемка производится определенным планом контроля. Для примера приведем в табл. 5.1 вероятности принятия партии P(p), варьируя значениями n, p, c, а на рис. 5.2 отобразим оперативные характеристики нескольких планов. Из графиков видно, что планы с с = 0 даже при малых значениях дефектности партии p гарантируют очень небольшую вероятность приемки партии, то есть эти планы очень жесткие.

Таблица 5.1

Вероятность приёмки партии продукции Р(р) при разных планах

контроля (n, c) и дефектности партии (p)

P(р)	0,05	0,1	0,3	0,5
План (n, c)
( 5,1)	0,98	0.92	0,53	0,19
( 5,0)	0,77	0,59	0,17	0,03
(10,0)	0,60	0,84	0,03	0,001
(10,2)	0,99	0,93	0,38	0,05
(20,2)	0,92	0,68	0,04	0
(20,0)	0,36	0,12	0	0

Учитывая, что статистический процесс не дает гарантированной уверенности в правильном исходе испытаний, то в результате имеет место как риск поставщика, так и риск потребителя. Риск поставщика – это вероятность ошибки, при которой годную партию изделий могут забраковать.

Риск потребителя – вероятность ошибки, при которой негодную партию могут принять. Учитывая, что в случае ошибки поставщик экономически теряет больше, чем потребитель (поставщик теряет всю партию, за исключением выборки, а потребитель теряет только дефектные изделия), то на практике нормированный риск поставщика  принимают ниже, чем нормированный риск потребителя  (обычно =5% , =10%).

Требования к плану контроля состоят в том, чтобы вероятности ошибок первого рода () и второго рода () не превосходили заданных значений.