2 Гидродинамика
2.1 Методы исследования движения жидкости
Гидродинамика - это раздел гидравлики, в котором изучаются общие законы движения реальной жидкости и ее взаимодействие с твердыми стенками.
Благодаря текучести жидкой среды отсутствуют жесткие связи между ее отдельными частицами, и общий характер движения оказывается более сложным, чем характер движения твердого тела.
Изучение движения представляет значительные сложности в силу того, частицы обладают большой подвижностью и, в общем случае, в различных точках пространства и в различные моменты времени имеют различные скорости по величине и направлению.
При исследовании движения жидкости применяют два основных метода: Лагранжа и Эйлера.
При исследовании по методу Лагранжа
рассматривается движение отдельных
частиц вдоль их траекторий. Для этого
замечают координаты
в начальный момент времени
.
Все последующие координаты точки
и составляющие скорости
будут зависеть от начальных координат,
называемых переменными Лагранжа:
где
- переменные Лагранжа.
Если параметры зафиксированы, то приведенное выражение устанавливает кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяют соответствие характеристик материальной точки.
При изменении осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой и таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости.
Метод Эйлера состоит в определении скорости и давления жидкости в той или иной точке неподвижного пространства, т.е. изучаются поля скоростей и давлений в некоторые последующие моменты времени. Таким образом, движение описывается уравнениями:
В гидравлике обычно применяется метод Эйлера, т.к. он относительно более прост, чем метод Лагранжа (решение уравнений по Лагранжу сложны и трудноразрешимы).
2.2 Основные понятия и определения гидродинамики
В гидродинамике также широко используют решения, полученные для идеальной жидкости, которые переносятся на реальную жидкость с внесением необходимых поправок на ее свойства, в первую очередь на вязкость и сжимаемость.
Движение жидкости определяется скоростью
в отдельных точках, давлениями,
возникающими на различных глубинах,
глубинами, а также общей формой потока.
Указанные величины являются функциями
координат
а также могут изменятся во времени
,
в связи с чем различают:
- установившееся движение жидкости (рис. 23а), при котором скорости, давления, глубины не меняются с течением времени, а зависят только от положения в потоке жидкости рассматриваемой точки, являясь функцией координат
где - скорость движения;
-
гидродинамическое давление;
-
глубина потока.
- неустановившееся движение жидкости (рис. 23б), при котором все перечисленные выше компоненты являются функцией не только координат, но и времени (т.е. изменяются с течением времени)
а
)
б)
баки
при постоянном уровне
при переменном уровне
насосы
центробежный
поршневой
Рисунок 23 - Примеры установившегося и неустановившегося движения
Установившееся в свою очередь
подразделяется на равномерное и
неравномерное. Равномерным называется
такое установившееся движение, при
котором живые сечения вдоль всего потока
не изменяются, в этом случае
и
(рис 24).
Н
еравномерным
называется такое движение, при котором
распределение скоростей неодинаково
в различных поперечных сечениях; при
этом средняя скорость и площадь сечения
могут быть и постоянными.
Рисунок 24 – Примеры равномерного,
неравномерного, напорного и безнапорного
движения.
движение жидкости, при котором
поток полностью заключен в твердые
стенки и не имеет свободной поверхности.
Движение происходит за счет разности
давлений
и под действием силы тяжести.
Безнапорным называется поток, имеющий свободную поверхность. Движение - за счет силы тяжести и начальной скорости.
Еще один вид движения жидкости - свободная струя, не ограниченная твердыми стенками. В этом случае движение жидкости происходит по инерции и под действием силы тяжести.
Наглядное представление о поле скоростей движения жидкостей можно получить, если построить вектор линии этого поля, называемые линиями тока.
П
ри
рассмотрении движения жидкости пользуются
следующими понятиями и определениями:
Л
инией
тока (рис. 25)называется кривая,
проведенная в жидкости,
касательные к которой в каждой точке
совпадают с направлением векторов
скоростей частиц, лежащих в данный
момент на этой кривой, причем каждая
последующая частица расположена на
направлении вектора скорости предыдущей.
Рисунок 25 – Линия тока и траектория,
трубка тока.
Т
раекторией
частицы называется путь, описанный
частицей в пространстве.
В
ыберем
в жидкости замкнутый контур и проведем
через каждую его точку линию тока и
получим трубку тока.
Т
Рисунок 26 – Живое сечение потока,
гидравлический радиус и диаметр,
смоченный периметр
точки принадлежат различным линиям тока. Жидкость, движущаяся внутри трубки тока, называется элементарной струйкой (элементарная струйка абсолютно непроницаемая).
Потоком жидкости называется совокупность элементарных трубок, текущих в заданных границах.
Живым сечением называется поверхность , проведенная в границах потока и нормальная ко всем линиям тока (рис.26).
Смоченным периметром
называется часть периметра живого
сечения, соприкасающегося с ограждающими
стенками.
Гидравлический диаметр представляет собой отношение учетверенной площади живого сечения к смоченному периметру
.
Гидравлический радиус - это
отношение площади живого сечения к
смоченному периметру, он равен
и соответственно
.
Количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени, называется расходом. Расход может быть объемным, массовым, весовым.
Объемный:
,
Массовый:
,
Весовой:
,
где: - средняя скорость,
- площадь живого сечения,
-
плотность,
-удельный
вес.
Т.к. скорости различных струек реального потока в общем случае различны, то объемный расход всего потока равен:
.
Фиктивная скорость, с которой должны
двигаться все частицы жидкости для
обеспечения расхода
называется средней скоростью.
,
откуда
тогда телом расхода, построенным на
средней скорости, будет цилиндр с высотой
и основанием, равным площади сечения
потока
.