Трубопровод с непрерывным расходом по длине
Выше рассматривались только случаи , когда расход жидкости вдоль трубопровода был постоянный. Однако в практике встречаются случаи, когда жидкость забирается на сторону и расход ее вдоль трубопровода изменяется.
Рассмотрим случай, когда жидкость забирается из трубопровода равномерно по его длине. Обозначим через q расход (количество жидкости), отводимый на сторону с каждой единицы длины трубопровода (рис. 55).
Рисунок 55 - Трубопровод с непрерывным расходом
Обозначим через
транзитный расход, проходящий по всему
трубопроводу.
Расход в начальной
точке трубопровода будет равен
.
Если через
обозначить расход в точке некоторой С,
расположенной на расстоянии Х от начала
трубопровода, то можно сказать, что при
изменении Х от 0 до L
расход
будет изменяться от
до QT.
Найдем потери напора h для трубы АВ, имеющей расход Q переменный по длине.
Для произвольного сечения(например, Х-Х с точкой С) имеем:
В пределах бесконечно малого участка dx потеря напора равна dh:
,
dh=
.
Общие потери получим проинтегрировав выражение в пределах от х=0 до х=L и принимая К=const.Тогда будем иметь:
,
после преобразований получим:
h=
,
где:
(называемый путевым расходом).
Если же
,
то формула преобразовывается к простому
виду:
h=
.
В более простом виде общее уравнение можно представить так:
h=
,
где:
-
расчетный расход.
4.7 Понятие об экономически наивыгоднейшем диаметре
В наиболее общей постановке расчета трубопровода подлежат определению его диаметр D и потребный напор H. Рассматриваемая задача имеет множество решений, поэтому исходят из требований оптимальности и технической целесообразности сооружения и эксплуатации трубопровода.
При меньших диаметрах капитальные затраты на его сооружение, меньше чем при больших, Однако уменьшение диаметра ведет к увеличению потерь и потребного напора и, следовательно, к увеличению необходимой мощности насосов.
Экономически наивыгоднейший диаметр должен соответствовать наименьшей полной стоимости S трубопровода, зависящей от капитальных затрат на его сооружение, прокладку и расходов на эксплуатацию.
Искомое значение диаметра может быть определено аналитически, приравняв производную(dS/dD=0),т.е. определив минимум функции затрат. Но чаще его определяют графо-аналитическим способом, построив график S=f(D). Кривая 1 показывает капитальные затраты, кривая 2- эксплуатационные. Кривая 3, получаемая сложением двух кривых (1,2)-полную стоимость трубопровода. Она имеет минимум, который определяет экономически наивыгоднейший диаметр (рис. 56).
Рисунок 56 - Экономически наивыгоднейший диаметр
5 Неустановившееся движение жидкости
5.1 Гидравлический удар в трубопроводе
Как известно, движение жидкости определяется скоростью, давлениями в отдельных точках, а также общей формой потока. Указанные величины являются функциями координат f(x,y,z) а также могут изменяться во времени t0, в связи с чем различают:
-установившееся движение жидкости, при котором скорости, давления не меняются с течением времени, а зависят только от положения в потоке жидкости рассматриваемой точки, являясь функцией координат
V=f(x,y,z); p=f(x,y,z);
где V- скорость движения;
p- гидродинамическое давление;
-неустановившееся движение жидкости, при котором все перечисленные выше компоненты являются функцией не только координат, но и время(т.е. изменяются с течением времени)
V=f(x,y,z,t); p=f(x,y,z.t);
Одной из форм проявления неустановившегося движения жидкости является гидравлический удар, при котором скорость и давление значительно меняются во времени.
Резкое повышение давления в трубопроводах было известно давно. Явление получило название гидравлического удара. Гидравлическим ударом обычно называют резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока жидкости. Гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении ее скорости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления.
Теоретические исследования начаты давно, однако только в конце прошлого столетия эту задачу решил Н.Е.Жуковский.
Рисунок
57 - Расчетная схема явления гидравлического
удара.
Задвижку можно закрыть как угодно быстро, предположим, что закрытие происходит мгновенно. Частицы жидкости мгновенно остановятся около задвижки. Произойдет очень быстрое сжатие этого слоя, и давление в нем увеличится. Это увеличение называется ударным давлением. Затем увеличится давление в следующем слое. Далее сжатие жидкости, сопровождающееся увеличением давление, будет распространяться по всей длине трубы в направлении от задвижки к резервуару.
Найдем расчетные
зависимости для определения величины
повышения давления
.Рассмотрим
объем жидкости W
от задвижки до слоя n-n
длиной
и площадью S
(рис. 57). Остановившаяся масса жидкости
в этом объеме потеряла некоторое
количество движения mV
за время
,
в течении которого слой передвинулся
от задвижки влево на расстояние
:
mV= pS V
Импульс силы за
тот же промежуток времени равен
.
Приравнивая импульс силы количеству движения, получим:
.
,
где
-
скорость распространения упругих
колебаний
.
В момент достижения
волной резервуара вся вода в трубе
окажется сжатой, скорость ее движения
будет равна нулю
,
давление больше первоначального.
Начинается отток жидкости из трубы в
резервуар, при этом давление p
уменьшается до начального давления
.
Затем, после достижения задвижки,
начнется послойная остановка жидкости
с понижением давления.
В действительности явление гидравлического удара гораздо более сложное, так как стенки трубы обладают упругостью, жидкость тоже обладает упругостью, и, кроме того, возникают сопротивления в трубе, приводящие к затуханию колебаний. Расчеты этих колебаний довольно сложны.
Если бы стенки трубы были абсолютно жесткими. То скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости
,
где E
-
модуль упругости жидкости
-
скорость распространения звука
В действительности стенки трубопровода упруги, поэтому скорость распространения ударной волны определяется по формуле:
,
где
-
кажущаяся вязкость жидкости.
,
где d- диаметр трубы.
E-
модуль упругости материала стенок
трубы
- толщина стенок трубы
Таким образом формулу Жуковского можно записать в следующем виде:
.
Из формулы видно, что чем выше эластичность материала(то есть, чем меньше модуль упругости E) и чем больше диаметр d и меньше толщина стенки , тем меньше гидравлический удар.
Когда уменьшение
скорости жидкости в трубе происходит
не до нуля, а до некоторого значения
,
возникает неполный гидравлический
удар и формула Жуковского принимает
вид:
.
Формула Жуковского справедлива при очень быстром закрытии крана (вентиля, задвижки) или, точнее говоря, когда время закрытия
<
,
где
-
фаза гидравлического удара (время побега
прямой и обратной отраженной волны).
При выполнении этого условия имеет место прямой гидравлический удар. Если же > то возникает непрямой гидравлический удар, при котором ударная волна, отразившись от резервуара, возвращается к крану раньше, чем он будет полностью закрыт. Очевидно, что повышение давления при этом будет меньше, чем при прямом гидравлическом ударе, а вычислить его можно по формуле:
.
Для предотвращения или смягчения гидравлического удара существует следующие основные способы:
Устранение прямого гидроудара, то есть увеличение времени срабатывания кранов и других устройств (наиболее эффективный);
Установка на трубопроводах гидро-пневмоаккумуляторов и предохранительных клапанов;
Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводах (увеличением диаметра) и уменьшения длины трубопровода (для получения непрямого удара).
Из сказанного следует, что запорные приспособления должны быть медленнодействующими.
Установка воздушных колпаков 1 перед задвижкой 2 (рис. 58) позволяет быстро погасить ударное давление, так как его энергия будет расходоваться на сжатие воздуха, находящегося в колпаке.
Рисунок 58 - Воздушный колпак
Установка противоударных клапанов, которые открываются при повышении давления в трубопроводе и сбрасывают часть жидкости, что позволяет снизить давление.