1.8 Относительный покой жидкости

Как отмечалось выше, жидкость может находиться в абсолютном или относительном покое. Относительный покой можно наблюдать при движении жидкости вместе с сосудом. В этом случае на нее кроме силы тяжести действует и другие силы, а сама жидкость находится в покое относительно стенок сосуда.

Одним из примеров является цилиндрический сосуд с жидкостью, который вращается вокруг своей вертикальной оси (рис. 20).

Рассмотрим силы, действующие на частицу жидкости.

Ц ентробежная сила в точке М:

,

где - масса жидкости;

- окружная скорость;

- радиус вращения.

Окружная скорость равна:

,

где - угловая скорость вращения.

Рисунок 20 – Относительный покой

Тогда сила .

Но при единичной массе единичная сила равна центростремительному ускорению .

Из уравнения Эйлера найдем проекции центростремительного ускорения на координатные оси:

где

Откуда

Проекции ускорения силы тяжести: , а сумма проекций ускорений массовых сил: .

Уравнение Эйлера преобразуется к следующему виду:

.

Проинтегрировав это уравнение, получим:

,

но и тогда уравнение примет вид:

.

Определим постоянную интегрирования . В точке О на свободной поверхности , поэтому , тогда:

.

С помощью этой формулы можно определить гидростатическое давление в любой точке жидкости, находящейся в сосуде.

Уравнение свободной поверхности получим при :

.

Свободная поверхность представляет собой параболоид вращения. Из уравнения свободной поверхности получим:

.

По этой зависимости мы можем определить возвышение для любой точки свободной поверхности, так как ось направлена вниз .

.

Уравнение устанавливает связь между возвышением и угловой скоростью вращения , что и используется при расчете и конструировании (например, центрифуг, сепараторов и т.п.).

1.9 Плавание тел. Закон Архимеда

Закон Архимеда о силе, действующей на погруженное в воду тело, был сформулирован Архимедом за 250 лет до н.э.

На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной этим телом.

Рассмотрим силы, действующие на погруженное в жидкость тело А (рис. 21):

- сила давления сверху ,

- сила давления снизу ,

- сила давления со стороны ,

- сила веса тела .

Сумма сил давления со стороны боковых

граней равна нулю (т.к. они равны по

величине, но направлены в разные

стороны).

Рисунок 21 - К выводу закона Архимеда

Суммарная сила давления на погруженное тело - выталкивающая сила (сила Архимеда) равна:

,

где - объем тела

Тогда сила Архимеда .

Из закона Архимеда следует, что на тело, погруженное в жидкость, в конечном счете действуют две силы: сила тяжести (вес тела) и выталкивающая архимедова сила . При этом могут иметь следующие основные случаи (рис. 22).

1. Если плотность жидкости и тела одинаковы , то наблюдается безразличное равновесие, т.к. , т.е. тело можно поместить на любую глубину и оно не будет ни всплывать, ни тонуть.

2. Если плотность жидкости меньше плотности тела , то сила веса больше выталкивающей силы и их равнодействующая направлена вниз. Тело будет тонуть.

3. Если плотность жидкости больше плотности тела , вес меньше выталкивающей силы . Погруженное в жидкость тело будет всплывать до тех пор, пока вследствие выхода части его над поверхностью жидкости архимедова сила не уравновесит вес тела. Тело будет плавать на поверхности.

Рисунок 22 – Плавание тел