6.4 Структура потока в различных насадках
В коническом сходящемся насадке (рис. 60) при выходе жидкости из насадка происходит второе сжатие, после чего она течет параллельными струйками. Благодаря незначительности внутреннего сжатия потери напора в этом насадке оказываются меньшими, чем в цилиндрическом, коэффициент скорости - большим (φ=0,96), коэффициент расхода тоже (μ=0,94, при θ=13°).
В конических расходящихся насадках струя жидкости при входе в насадок испытывает значительное сжатие, затем быстро расширяется и заполняет все сечение. Внешнего сжатия при выходе из насадка нет, ε = 1. В таких насадках скорость в выходном сечении оказывается значительно меньшей (φ=0,45), чем в цилиндрических и конических сходящихся. Но расход жидкости больше, т.к. (μ=0,96)относится к выходному сечению, которое больше входного. В таких насадках создается значительный вакуум, поэтому они обладают свойством всасывания в большей степени, чем цилиндрический.
Коноидальные насадки имеют форму, близкую к форме струи жидкости, которая вытекает из отверстия в тонкой стенке. Поэтому в таких насадках внутреннее сжатие оказывается наименьшим, внешнее сжатие отсутствует и коэффициенты расхода и скорости больше, чем во всех рассмотренных случаях (μ=φ=0,97). Но такие насадки сложны в изготовлении, поэтому сравнительно редко применяются.
6.5 Истечение при переменном напоре
Такой тип истечения наблюдается при опорожнении и наполнении резервуаров, камер, бассейнов. Обычно задача сводится к определению времени опорожнения или наполнения емкости.
Рассмотрим опорожнение сосуда через донное отверстие, которое будем считать малым отверстием в тонкой стенке (рис. 64).
П
усть
площадь зеркала жидкости в сосуде Ω,
начальный напор Н, который по мере
опорожнения опускается, что вызывает
постоянное уменьшение расхода.
Пусть в момент времени Т, уровень в резервуаре будет У. За бесконечно малый промежуток времени dt он понизится на dy.
За это время из сосуда вытечет объем жидкости равный
dW
= Qdt
или dW
= μω
dt
Рисунок 64 - Истечение при переменном напоре.
Выразим этот же объем через размеры сосуда:
dW =-Ω dy,
(знак минус показывает, что объем жидкости в сосуде уменьшается). Приравняем правые части двух последних уравнений и получим:
- Ωdy = μω dt,
откуда найдем dt:
dt =- Ωdy/ μω
Интегрируя полученное выражение, найдем время понижения уровня от H1 до H2:
t
=
,
откуда время t получится равным:
.
Итак, время понижения уровня от H1 до Н2 равно:
,
а время полного опорожнения:
.
6.6 Выравнивание уровней в сообщающихся сосудах
Пусть первоначальная разность уровней в баках А и В равна У, а площади их сечения Ω1 и Ω2 (рис. 65). За бесконечно малый промежуток времени из первого бака вытечет объем равный:
d
W
= - Ω1dy1,
а во втором добавится
dW= + Ω2dy2.
В то же время объем равен:
dW=μω dt, а у=у1-у2 или dy=dy1-dy2, то
-Ω1dy1= + Ω2dy2 , откуда
dy2=-Ω1dy1/ Ω2
Рисунок 65 - Сообщающиеся сосуды.
Подставив полученное уравнение связи в исходное уравнение, получим:
dy = dy1 - dy2 = dy1 –(- Ω1dy1/ Ω2 ) = dy1 (Ω1+Ω2)/ Ω2 , откуда dy1= Ω2/Ω1+Ω2
Подставим это значение в уравнение для вычисления dW и приравняем полученные правые части с уравнением dW = μω dt, получим следующий вид уравнения:
,
.
Разделим переменные и проинтегрируем от 0 до t:
,
откуда время выравнивания уровней
Для частного случая равенства площадей сечений баков Ω=Ω1=Ω2 получим:
,
где у = Н1-
Н2.
Это и есть основная формула для расчета времени выравнивания уровней в сообщающихся сосудах.