1.6 Сила давления на плоскую стенку. Положение центра давления
Определим как рассчитывается
сила гидростатического давления на
плоскую стенку, которая наклонена под
углом
,
при одностороннем воздействии жидкости
(рис. 18). Одну координатную ось направим
вдоль стенки, а другую по линии пересечения
стенки со свободной поверхностью. Для
удобства развернем проекцию стенки в
плоскость чертежа. Выделим на ней фигуру
площадью
.
Между любой координатой у
и глубиной погружения h
существует следующая связь:
.
Рисунок 18 - К определению силы давления на плоскую стенку.
На каждый бесконечно малый
элемент площади
действует элементарная
сила
,
но давление в центре тяжести
равно
.
Тогда элементарная сила
.
Суммарная сила давления на всю площадь со может быть получена интегрированием по площади :
,
где
- статический
момент площади относительно оси ОХ.
Известно, что статический момент площади равен произведению координаты центра тяжести на площадь фигуры:
,
откуда можно записать, что суммарная сила гидростатического давления равна:
или
,
где
- давление в центре тяжести.
Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую поверхность равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь.
Центром давления называется точка приложения полной силы гидростатического давления, действующей на данную поверхность.
Для определения положения центра давления воспользуемся известной теоремой статики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил ее составляющих.
Т.е. 
.
Из этого выражения можно найти искомую координату центра давления (точки D):
,
где
- момент инерции площади относительно
оси ОХ.
Но момент инерции относительно
любой оси может быть выражен через
момент инерции
относительно центральной оси
(оси, проходящей через центр тяжести
фигуры).
,
где а
- расстояние между
осями (в нашем случае
)
Тогда 
или 
.
Используя уравнение связи между глубиной h и координатой y, получим уравнение для определения глубины погружения центра давления:
.
Это выражение показывает, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести (кроме давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).
1.7 Сила давления на криволинейные поверхности
Р
ассмотрим
цилиндрическую поверхность АВ, на
которую слева действует жидкость (рис.
19). Ширина ее равна единице длины. Выделим
на этой поверхности элементарную
площадку dω.
Рисунок 19 – Сила давления на криволинейную поверхность.
Определим силу избыточного гидростатического
давления на эту площадь. Разложим силу
dF на горизонтальную и
вертикальную составляющие
и
.
.
где
- проекция элементарной площадки на
плоскость перпендикулярную оси ОХ.
Просуммировав все элементарные силы по всей площади, получим
,
где
-
статический момент площади
относительно
оси
Преобразуем это уравнение (аналогично рассмотренному уравнению для плоской стенки) и в результате получим:
.
Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию .
Вертикальная составляющая силы давления равна:
.
Произведение
равно площади проекции
на горизонтальную плоскость
.
Тогда
.
Произведение
представляет собой элементарный
объем жидкости
,
лежащей между площадкой
и свободной поверхностью жидкости.
Просуммировав элементарные силы получим:
.
где
-
объем тела давления;
-
вес тела давления
Т.е. вертикальная составляющая
равна весу жидкости, заключенной в теле
давления.
Величина результирующей силы может быть найдена сложением векторов составляющих или по теореме Пифагора:
.
Направление результирующей силы
гидростатического давления определяется
углом наклона
к горизонту, тангенс которого находят
из силового треугольника:
.
Следует помнить, что вертикальная составляющая может быть направлена либо вверх, либо вниз, в зависимости от положения поверхности по отношению к жидкости.
Правило знаков:
- если объем тела давления
реален (жидкость расположена сверху),то
направление силы вниз (сила положительна)
и численно равна весу жидкости в объеме
так называемого положительного
(действительного) тела давления;
- если объем тела давления фиктивный (жидкость
находится снизу), то направление силы вверх
(сила отрицательна) и численно равна весу жидко-
сти в объеме так называемого отрицательного
(фиктивного) тела давления.