1 Гидростатика
1.1 Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства
Гидростатикой называется раздел гидравлики, рассматривающий равновесие жидкостей и их взаимодействие с твердыми стенками.
Жидкость, находящаяся в покое, характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости, т.к. в ней не проявляются силы вязкости. Она может находиться в абсолютном или относительном покое, при этом на нее действуют массовые и поверхностные силы. Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или ее объему (для однородных жидкостей), к ним относятся силы тяжести, инерции. Поверхностные силы распределены по поверхности и пропорциональны величине этой поверхности - силы давления.
Абсолютный покой жидкости - это ее покой относительно земли. Например, сосуд, наполненный жидкостью, стоит на столе и на жидкость действует только сила тяжести (см. рис 6а).
Относительный покой - это равновесие жидкости в движущемся сосуде, когда помимо силы тяжести действует еще одна сила - сила инерции, постоянная во времени. Например, сосуд с жидкостью вращается вокруг своей вертикальной оси, при этом на каждую частицу жидкости действует сила тяжести и центробежная сила. Другим примером является ускоренное или замедленное движение цистерны, заполненной жидкостью. На жидкость действуют две силы: сила тяжести и сила инерции. И в одном и в другом случае жидкость находится в покое относительно стенок сосуда (см. рис. 6б).
а) абсолютный б) относительный
Рисунок 6 – Примеры абсолютного и относительного покоя жидкости.
Установим основные положения, связанные с понятием гидростатического давления.
Возьмем некоторый объем
(см. рис. 7), рассечем его пополам и мысленно
отбросим объем I,
заменив, для сохранения равновесия, его
воздействие на объем II
силой
-
силой гидростатического давления,
которая действует по всей плоскости
площадью
.
Тогда среднее
гидростатическое давление на
площадку получим, разделив силу на
площадь:
.
Рисунок 7 - Давление в жидкости.
Однако,
не выражает истинного гидростатического
давления, т.к. в общем случае истинное
давление в отдельных точках площадки
может быть различным. Возьмем произвольную
точку С и выделим около нее площадку,
на которую будет действовать сила
.
Предел отношения
будет являться гидростатическим давлением в данной точке.
Но на практике чаще оперируют понятием среднего гидростатического давления. Единицей измерения давления в системе СИ является 1Па= 1Н/м2.
Рассмотрим свойства гидростатического давления.
1. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует.
Если касательное напряжение
(см. рис.8) в точке (А)
,
то жидкость находится в движении и
стремится занять положение, при котором
(точка В), т.к. растягивающие и касательные
напряжения проявляются лишь при движении
жидкости. По этой причине внешние силы,
действующие на покоящуюся жидкость,
могут быть только сжимающими.
Рисунок 8 – Первое свойство.
2. Гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т.е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.
Д
ля
доказательства выделим точку А и примем
ее за начало прямоугольных координат
(рис.9). Построим бесконечно малый тетраэдр
со сторонами
,
,
.
Кроме сил давления на тетраэдр действует
массовая сила, равная:
Рисунок 9 – Второе свойство.
Массовой силой можно пренебречь, т.к. она на порядок меньше поверхностных.
Силы давления можно выразить следующими зависимостями:
где
,
,
,
- средние гидростатические давления,
действующие на соответствующие грани
Если тело находится в равновесии, то суммы проекций на оси всех действующих сил равны 0.
где:
- площадь
наклонной грани;
- проекция площади
на плоскость
;
- проекция площади
на плоскость
;
- проекция площади
на плоскость
.
После подстановки
в исходные уравненная и преобразования,
получим
.
Что и требовалось
доказать.
3. Гидростатическое давление
в точке зависит от ее координат в
пространстве, т.е.
.
Очевидно, что с увеличением глубины
погружения точки давление в ней возрастает
(рис. 10).
Рисунок 10 – Третье свойство.