Задача 7

Вексель был учтен за 2, 5 года до срока его погашения, при этом владелец векселя получил четверть от написанной на векселе суммы. По какой годовой учетной ставке был учтен этот вексель, если производилось: а) поквартальное дисконтирование; б) ежемесячное дисконтирование.

Решение

а) по формуле (4.7) при P=0,25F; n=2,5; m=4, получим:

б) по формуле (4.7) при P=0,25F; n=2,5; m=12, получим:

Задача 8

Согласно финансовому соглашению банк начисляет по полугодиям проценты на вклады по сложной учетной ставке 28% годовых. Определить в виде простой годовой процентной ставки стоимость привлеченных средств для банка при их размещении на 3 месяца.

Решение

Стоимость привлеченных средств найдем по формуле (1.5), где Р –использованная сумма средств; (F–P) – проценты, выплаченные за использование суммы Р в течение времени n; F определяется из формулы (4.5) при n=0,25; m=2; d=0,28:

годовых.

Тема 5. Эквивалентные и эффективные ставки

Один и тот же финансовый результат можно получить различными способами, используя различные ставки.

Две ставки называются эквивалентными, если при замене одной ставки на другую финансовые отношения сторон не меняются.

Эффективная процентная ставка позволяет сравнивать финан­совые операции с различной частотой начисления и неодинаковыми процентными ставками. Именно эта ставка характеризует реальную эффективность операции, однако во многих финансовых контрактах речь чаще всего идет о номинальной ставке, которая в большинстве случаев отличается от эффективной.

Меняя частоту начисления процентов или вид ставки, можно существенно влиять на эффективность операции. В частности, ого­воренная в контракте ставка в г % может при определенных услови­ях вовсе не отражать истинный относительный доход (относитель­ные расходы). Например, 60% годовых при условии ежедневного начисления процентов соответствуют на самом деле 82,1%, начис­ляемых ежегодно. Отмеченная особенность исключительно значима в условиях высоких номинальных ставок. При составлении финан­совых договоров данный прием нередко используется для вуалиро­вания истинных расходов. Поэтому, заключая контракт, целесооб­разно уточнять, о какой ставке (процентной, учетной, эффективной и др.) идет речь или, по крайней мере, отдавать себе отчет в этом.

Основные формулы раздела

r_e=(1 + r/m)^m – 1; (5.1)

r_e=e^ – 1; (5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

где  эффективная ставка,

 сила роста,

r – простая процентная ставка,

d – простая учетная ставка,

r(m) – сложная процентная ставка,

d(m) – сложная процентная ставка,

n – продолжительность финансовой операции в годах,

m1, m2 – количество начислений процентов в году.

Типовые задачи с решениями

Задача 1

Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны банку: а) 28% годовых; б) 30% годовых, начисление полугодовое?

Решение

Для решения задачи воспользуемся формулой (5.1).

Рассчитаем эффективную годовую процентную ставку для каждого варианта:

1. r_e = (1 + 0.28/4)⁴ – 1 = 31.1%;

2. r_e = (1 + 0.3/2)² – 1 = 32.25%.

Для банка выгоднее предоставлять кредит по варианту b), так как в этом случае эффективная годовая ставка выше (предоставлять кредит под 32,25% годовых выгоднее, чем под 31,1%).

Задача 2

Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 12% и проценты начисляются: а) ежегодно; б) каждые 6 месяцев; в) ежеквартально; г) ежемесячно; д) ежедневно; e) непрерывно.

Решение

Для расчета эффективной годовой ставки воспользуемся формулой (5.1).

При ежегодном начислении процентов r_e = (1 + 0.12) – 1 = 0.12 = 12%.

При полугодовом начислении процентов r_e=(1 + 0.12/2)² – 1 =12,36%.

При ежеквартальном начислении процентов r_e=(1+0.12/4)⁴–1=12,55%.

При ежемесячном начислении процентов r_e=(1+0.12/12)¹²–1=12,68%.

При ежедневном начислении процентов r_e=(1+0.12/360)³⁶⁰–1=12,747%.

При непрерывном начислении процентов воспользуемся формулой: (3.2):

r_e= e^0.12 – 1 = 12.749%.

Задача 3

Какие условия предоставления кредита и почему более выгодны клиенту банка: а) 24% годовых, начисление ежемесячное; б) 26% годовых, начисление полугодовое?