Основные формулы раздела

(1.1)

(1.2)

F=P(1+rt /T); (1.3)

(1.4)

(1.5)

где F – наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

n – количество лет;

r – простая процентная ставка;

 продолжительность финансовой операции в днях;

 количество дней в году.

Типовые задачи с решениями

Задача 1

Вы поместили в банк вклад 10 тыс. руб. под простую процентную ставку 26% годовых. Какая сумма будет на счете через 3 года? Какова величина начисленных процентов?

Решение

По формуле (1.1.) при Р=10000, n=3, r =26 получаем:

F=10 (1+30,26)=17,8 тыс. руб.

Величина начисленных процентов составит:

17,8–10=7,8 тыс. руб.

Задача 2

На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 28% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Решение

Искомый срок определяем из равенства множителя наращения величине 1,5:

1+n0,28=1,5, поэтому:

n=1,5/0,28=1.786 лет= 1 год 287 дней.

Задача 3

Предоставлена ссуда 3000 долл. 16 января с погашением через 9 месяцев под 25 % годовых (год не високосный). Рассчитайте сумму к погашению при различных способах начисления процентов: а) обыкновенный процент с точным числом дней; б) обыкновенный процент с приближенным числом дней; в) точный процент с точным числом дней.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой наращения капитала по простой ставке ссудного процента (1.3):

F=P(1+rt /T);

а) используя обыкновенный процент с точным числом дней (рассчитанное по финансовым таблицам):

t=289–16=273 дня,

получим следующий результат:

F=3000$(1+0,25273/360)=3568,75$;

б) используя обыкновенный процент с приближенным числом дней:

t=930=270 дней,

получим:

F=3000$(1+0,25270/360)=3562,5$;

в) используя точный процент с точным числом дней:

t=273 дня,

получим:

F=3000$(1+0,25273/365)=3560,96$.

Задача 4

В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 8,9 тыс. руб. через 120 дней при взятом кредите в размере 8 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки при использовании банком простых обыкновенных процентов.

Решение

Подставляя в формулу (1.3) значения F=8,9 тыс. руб., P= 8 тыс. руб., t= 120 дней, T=360 дней, получим:

r=360(8,9–8)/ (8120)= 0,3375=33,75%.

Задача 5

Господин Х поместил 16 тыс. руб. в банк на следующих условиях: в первые полгода процентная ставка равна 24% годовых, каждый следующий квартал ставка повышается на 3%. Какая сумма будет на счете через полтора года, если проценты начисляются на первоначальную сумму вклада?

Решение

Применяя формулу (1.4), получим:

F=16(1+0.50,24+0,250,27+0,250,3+0,250,33+0,250,36)=

=22,96 тыс. руб.

Тема 2. Простые учетные ставки

Учетная ставка рассчи­тывается отношением наращения (F–P) к ожидаемой в будущем к получению, или наращенной, величине F.

Банковское (коммерческое) дисконтирование применяется в ситуации предварительного начисления простого процента, например, при операции по учету векселя, заключающейся в покупке банком векселя у владельца до наступления срока оплаты по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по векселю в конце срока. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя.

Банковское дисконтирование нельзя осуществить во всех ситуациях, например, по достаточно большой учетной ставке и задолго до срока платежа.

Математическое дисконтирование выгоднее для векселедержателя, а банковское – для банка.

При применении наращения по простой учетной ставке величина начисляемых процентов с каждым годом увеличивается, при наращении капитала по простой процентной ставке капитал ежегодно увеличивается на одну и ту же величину. Простая учетная ставка обеспечивает более быстрый рост капитала, чем такая же по величине процентная ставка.

Возможно финансовое соглашение, предусматривающее изменение во времени учетной ставки.

При продолжительности финансовой операции в днях, возможно использование точных и приближенных процентов для учетной ставки.