10.Вероятностные законы показателей надежности

Количественные значения показателей надежности определя­ются многими факторами, подавляющее большинство которых характеризуется случайными величинами и имеет сложные связи с выходными параметрами машин. Случайными являются скорость абразивного изнашивания дета­лей даже при испытаниях на стен­де вследствие неизбежного раз­броса механических свойств ме­талла, физических свойств и ко­личества смазочного материала; температура нагрева двигателя, так как случайными в определен­ном диапазоне значений являют­ся температура окружающей сре­ды и характер нагрузки; режимы и условия работы машины в це­лом. Поэтому для исследования и решения многих задач, возни­кающих в теории надежности, ис­пользуются методы математиче­ской статистики и теории вероятностей.

11.Определение показателей надежности

Для количественной оценки надежности объектов, в том числе и перегрузочных машин, ГОСТ 27.002—83 устанавливает свыше 30 показателей. Кроме того, допускается применение дополни­тельных отраслевых показателей, отражающих специфические особенности исследуемых объектов. Все показатели надежности делятся на две основные группы: единичные и комплексные.

Единичные показатели количественно характеризуют только одно из свойств, составляющих надежность объекта. В частности, к этой группе относятся показатели безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости. Комплексные показатели охватывают несколько свойств надежности. Например, средняя суммарная стоимость ремонтов за определенный период эксплуа­тации характеризует не только ремонтопригодность машины, но также безотказность и долговечность ее элементов. Методы опре­деления ряда показателей надежности зависят от того, является ли изучаемый объект неремонтируемым, т. е. работающим только до первого отказа, или ремонтируемым.

Вероятность безотказной работы определяется вероятностью того, что при определенных условиях эксплуатации в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает. Для неремонти- руемых изделий вероятность безотказной работы РЦ\) в проме­жутке наработки (0, /1) при известной функции плотности распре­деления /(/) имеет вид

оо

Р{*\) = Г/(О Л. (14)

и

Приближенная статистическая оценка вероятности безотказной

работы

Р(*₁) = п(( 1)/Лг₀, (15)

где N0 — число наблюдаемых объектов; пЦ\) — число объектов, которые не отказали в пределах наработки

При большом числе наблюдаемых объектов статистическая оценка Р^\) приближается к значению вероятности Р(^). Фор­мулы расчета Р(г) для некоторых законов плотности распределе­ния приведены в табл. 2.

Как следует из соотношения (12), вероятность наступления отказа на некотором участке Ы

<>+д<

/?(*!+ до-/^1)-= I /(0^. (16)

(г

Следовательно, вероятность безотказной работы на некотором

промежутке /М

Р(^, Д0=1- 1 /У)(И=\-Р{1{) + Р{^ + и). (17)

Л

Вероятность, рассчитанная по формуле (17), называется безу- < ювной. В отличие от нее условной вероятностью безотказной ра­боты Р( (^, АО называют вероятность того, что на интервале на­работки Д£ отказа не будет при условии его отсутствия в течение наработки t_l. Как следует из теоремы умножения вероятностей,

/>(*» +ДО = <Р(*1>Л(*ь ДО,

P_t{t_x, Д0 = Я(<1+ &t)/P(h)- (19)

Условная вероятность отказа на участке At

Я (*!)-/>(*!+ ДО

— Я, (/i, до =

P{h)

Следовательно, число отказов в единицу времени определяется отношением

P(h)-P(t_x + до

Д^Я(/!> '

Предел при Д/->0 отношения (20) определяет другой показа­тель безотказности — интенсивность отказов Я(0"

1 dP(t) /(О

Х(0=— ~-=-_гг-²-- (21)

^v ’ . P(t) dt Я (О

Таким образом, интенсивность отказов — это условная плот­ность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени t при условии, что до этого момента отказ не наступил.

Опытные данные показывают, что для групп однотипных эле­ментов во многих случаях характер интенсивности отказов X(t) имеет вид кривой. На участке наработки 0—1\ интенсив­ность отказов имеет высокое значение, уменьшаясь по мере на­работки. Этот участок соответствует отказам элементов со скры­тыми дефектами, которые выходят из строя вскоре после начала испытаний. Участок 0—1\ принято называть периодом приработки. На участке t\—1₂ интенсивность Х(0 почти постоянна. Этот уча­сток называется периодом нормальной работы, или стационарным режимом. Третий участок при t_x>t₂ соответствует отказам вслед­ствие необратимых физико-химических изменений в элементах и называется периодом старения.