Задания 3-го уровня
Решите задачу.
Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 ч. В 8 ч 40 мин он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с той же скоростью, то он приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?
Решите задачу, построив схематическую модель.
Турист поднимался в гору 5ч, проходя каждый час 3км. На обратном пути он увеличил скорость на 2км/ч. Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь?
Составьте дополнительные вопросы к задаче. Решите получившиеся задачи.
С
? км
оставьте
по схеме взаимно обратные задачи и
решите их.
5
км/ч
4
км/ч
Решите задачу, обосновывая выбор каждого действия.
Из двух городов А и В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста: один из них ехал со скоростью 12 км/ч, другой — 13 км/ч. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака, пробегавшая в час 35 км. Опередив первого велосипедиста, собака побежала навстречу другому, встретив его, она возвратилась назад и продолжала бегать взад и вперед, пока велосипедисты не встретились. Сколько километров за это время пробежала собака?
Решите задачу, построив чертеж, и запишите решение по действиям с пояснением.
Два города А и В находятся на расстоянии 500 км друг от друга. Из этих городов одновременно навстречу друг другу выезжают два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 км/ч. Но вместе с первым велосипедистом из города В вылетает пчела, пролетающая в час 100 км. Пчела опережает первого велосипедиста, летит навстречу второму, выехавшему из К. Встретив его, опять летит обратно, навстречу велосипедисту, выехавшему из К. И так она продолжала свои полеты до тех пор, пока велосипедисты не съехались. Тогда пчела успокоилась и села на голову того велосипедиста, у которого в рюкзаке был липовый цвет. Сколько километров пролетела пчела за поиском нектара липового цвета?
Постройте дерево возможностей и решите задачу.
Из Харькова в Ростов можно добраться тремя поездами, а из Ростова в Самару двумя самолетами. Сколько существует способов переезда из Харькова в Самару через Ростов?
Составьте задачу, аналогичную данной.
Из лагеря в село, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист со скоростью 6 км/ч. А из села в лагерь одновременно с ним вышел пешком отряд туристов со скоростью 2 км/ч. Кто из них будет дальше от лагеря через 4 ч?
Решите задачу по действиям с пояснением.
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 23 км/ч, и одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал велосипедист со скоростью 19 км/ч. Когда первый приехал в пункт В, второму оставалось проехать еще 24 км. Каково расстояние между пунктами?
Постройте чертеж и решите задачу.
Два поезда идут навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 445 км. Первый вышел раньше на 2 ч и движется со скоростью 53 км/ч. Через 3 ч после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?
Измени условие задачи так, чтобы она решалась меньшим количеством действий.
Составьте краткую запись и решите задачу.
Турист плыл на пароходе на 2 ч меньше, чем шел пешком. На пароходе он плыл 30 км в час, а проходил пешком — 4 км в час. Всего пешком он прошел 24 км. Во сколько раз большее расстояние турист проехал на пароходе, чем прошел пешком?
Измените вопрос задачи так, чтобы последним действием было вычитание.
Решите задачу.
Поросята Ниф-Ниф и Нуф-Нуф бежали от Волка к домику Наф-Нафа. Волку бежать до поросят (если бы они стояли на месте) 4 минуты. Поросятам бежать до домика Наф-Нафа 6 мин. Волк бежит в 2 раза быстрее поросят. Успеют ли поросята добежать до домика Наф-Нафа?
Решите задачу.
Автобус, на котором Оля и Коля отправились с друзьями в спортивный лагерь, должен был проехать 480 км за 6 ч. Однако первые два часа из-за непогоды он ехал со скоростью на 10 км/ч меньше. Посоветуй водителю автобуса, с какой скоростью он должен проехать оставшийся путь, чтобы приехать в пункт назначения без опоздания.
Составьте по схеме взаимнообратные задачи и решите их.
Придумайте задачу на встречное движение, в которой надо найти: а) первоначальное расстояние между ними; б) скорость одного из движущихся объектов; в) время движения.
Придумайте задачу на движение в противоположных направлениях, в которой надо найти: а) первоначальное расстояние между ними; б) скорость одного из движущихся объектов; в) время движения.
Придумайте задачу на движение вдогонку, в которой надо найти: а) первоначальное расстояние между ними; б) скорость одного из движущихся объектов; в) время движения.
Придумайте задачу на движение с отставанием, в которой надо найти: а) расстояние между объектами через данное время после начала движения; б) скорость одного из объектов.
Составьте по схеме взаимнообратные задачи и решите их.
tвстр. = ?
Составьте по схеме взаимнообратные задачи и решите их.
Придумайте взаимнообратные задачи на движение вдогонку, которые решаются так:
(100 – 80) 7 140 : (100 – 80).
Постройте схему к задаче и решите ее.
Щука плывет за карасем. Скорость щуки 10 м/с, а скорость карася 6 м/с. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 с, если сейчас между ними 40 м? Через сколько времени щука догонит карася?
Решите задачу разными способами.
Из двух городов, расстояние между которыми 560 км, выехали навстречу друг другу два автобуса. Первый автобус выехал на 3 ч раньше и ехал со скоростью 52 км/ч. Автобусы встретились через 4 ч после выезда второго автобуса. С какой скоростью ехал второй автобус?
Решите задачу и запишите решение выражением.
Антон и Данила вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 7 мин. Скорость Антона 80 м/мин, а скорость Данилы 50 м/мин. Какое расстояние было между ними вначале? На каком расстоянии друг от друга они находились через 3 мин после выхода?
Решите задачу разными способами.
Постройте схему. Решите задачу по действиям с пояснением.
Лисица гонится за косулей. Скорость лисицы 12 м/с, а скорость косули 9 м/с. Сейчас между ними 108 м. На каком расстоянии от косули будет лисица через 35 с? Через сколько времени она догонит косулю?
Решите задачу.
Шарик и кот Матроскин находятся на расстоянии 420 м друг от друга. Скорость Шарика 50 м/мин, а скорость Матроскина 40 м/мин. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 4 мин, если пойдут одновременно: а) навстречу друг другу; б) в противоположных напрвлениях.
Решите задачу.
Собака погналась за лисой, находящейся от нее на расстоянии 120 м. Лиса пробегает в минуту 320 м, а собака — 350 м. Через сколько минут собака догонит лисицу? На сколько сократится расстояние между лисой и собакой через минуту? На сколько сократится расстояние между лисой и собакой за минуту, если скорость лисы станет на 10 м в минуту больше? Как должна измениться скорость лисы, чтобы расстояние сокращалось на 10 м в минуту? Как получить такой результат, изменив скорость собаки?
Решите задачу.
С турбазы в город в 8 ч утра вышел лыжник, а в 13 ч в том же направлении выехал всадник. Через какое время всадник догонит лыжника, если лыжник идет со скоростью 9 км/ч, а всадник едет со скоростью 24 км/ч?
Составьте задачу, аналогичную данной, про мотоциклиста и велосипедиста.
Постройте модель к задаче и запишите решение задачи по действиям с пояснением.
Из двух поселков в одном и том же направлении выехали одновременно мотоциклист и велосипедист. Скорость велосипедиста 18 км/ч. Какова скорость мотоциклиста, если он догнал велосипедиста через 5 ч после выезда, а расстояние между поселками 200 км?