Задания 2-го уровня

28. Решите задачу.

Автомобиль шел 8 ч со скоростью 54 км/ч, после этого ему осталось пройти вчетверо больше пройденного. Каков общий путь автомобиля?

29. Составьте и решите задачи, обратные данной.

Два поезда идут навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 366 км. Первый поезд движется со скоростью 58 км/ч. Через 3 ч поезда встретились. Какова скорость второго поезда?

30. Выберите правильные выражения решения задачи:

От двух пристаней вышли одновременно навстречу друг другу два катера и встретились через 3 ч. Скорость одного из них 60 км/ч, другого — 55 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

а) (60 + 55) · 3; б) 60 · 3 + 55 · 3; в) 60 · 2 + 55.

Обоснуйте разные способы решения задачи.

31. Автомобиль проехал с одинаковой скоростью в первый день 860 км, во второй день на 60 км больше, чем в первый день, а в третий день на 40 км больше, чем во второй день. Сколько км проехал автомобиль за три дня?

Составьте чертеж к задаче и завершите решение задачи разными способами.

1-й способ.

1) 860 + 60 = 920 (км) — проехал во второй день;

2)

3)

2-й способ.

1) 860 · 3 = 2580 (км) — проехал за три дня по 860 км;

2)

3)

3-й способ.

1) 860 + 60 = 920 (км) — за второй день;

2)

3)

32. Из двух поселков в 10 ч утра навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Один из них ехал до встречи 3 ч со скоростью 17 км/ч, другой проехал на 3 км меньше. На каком расстоянии друг от друга находятся поселки?

Можем ли мы ответить на вопросы?

1. Чему равна скорость второго велосипедиста?

2. На сколько километров в час велосипедисты приближались друг к другу?

3. На каком расстоянии друг от друга они оказались через 2 часа?

33. Составьте краткую запись и запишите решение задачи по действиям с пояснениями.

Два поезда идут навстречу друг другу со станций, расстояние между которыми 530 км. Первый вышел раньше на 2 ч и движется со скоростью 53 км/ч. Через 4 ч после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?

34. Решите задачу. Измените вопрос задачи так, чтобы решение новой задачи стало более длинным.

Два поезда вышли навстречу друг другу в разное время и встретились через 7 ч после выхода второго поезда. Скорость первого поезда 54 км/ч, а второго на 10 км/ч больше скорости первого. Сколько часов в пути был первый поезд, если расстояние между городами 880 км.

35. Составьте задачу по указанному чертежу.

	340 км

36. Решите задачу.

Из города в дачный поселок, расстояние до которого 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч, а из дачного поселка в город одновременно с ним вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 часа?

37. Решите задачу по действиям с пояснением.

Из города выехал автомобиль со скоростью 80 км в час. Через 2 часа вслед ему выехал другой автомобиль и догнал первый через 5 часов. С какой скоростью ехал второй автомобиль?

Составьте задачу, аналогичную данной.

38. Выберите правильное решение задачи.

Расстояние между поселками 30 км лыжник проехал за три часа. На обратном пути он уменьшил скорость на 5 км/ч. Сколько времени он потратил на путь туда и обратно?

а) 1) 30 : 3 =10 (км/ч) б) 1) 30 : 3 = 10 (км/ч) в) 1) 3  5 = 15 (км)

2) 10 – 5 = 5 (км/ч) 2) 10 + 5 = 15 (км/ч) 2) 30 – 15 = 15 (км)

3) 30 : 5 = 6 (ч) 3) 30 : 15 = 2 (ч) 3) 15 : 3 = 5 (ч)

4) 3 + 6 = 9 (ч) 4) 2 + 3 = 5 (ч) 4) 5 + 3 = 8 (ч)

39. Прочитайте задачу, занесите данные в таблицу и запишите решение по действиям с пояснением.

Самолет пролетел за 2 ч 1680 км. На оставшийся путь ему потребовалось при той же скорости на 2 ч больше. Сколько всего километров пролетел самолет?

40. Решите задачу двумя способами и определите, какой из способов решения удобнее? Почему?

Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 15 км/ч, а скорость другого 18 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч после встречи?

41. Решите задачу двумя способами. Объясните, какой из них удобнее и почему?

Из двух городов, находящихся на расстоянии 56 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них ехал со скоростью 85 км/ч, а другой — 95 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 ч после выезда?

42. Составьте схему и решите задачу по действиям с пояснением.

От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через три часа расстояние между ними стало равно 156 км. Найдите скорость второго катера, если известно, что скорость первого катера составляет 27 км/ч.

43. П одберите выражения, соответствующие данной схеме.

b км/ч

a км/ч

1) (а + b)  2; 3) a  2 + b  2;

2) a + b  2; 4) b  2 – a.

44. Запишите решение задачи выражением.

Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали два поезда. Скорость первого равна 70 км/ч, а скорость второго, идущего вдогонку первому поезду, равна 100 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?

45. Решите задачу, построив модель.

Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. С какой скоростью изменяется расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м?

46. Решите задачу.

Два теплохода плывут навстречу друг другу. Скорости теплоходов 32 и 28 км/ч. Сейчас между ними 240 км.

1. Какое расстояние будет между пароходами через 2 ч?

2. Через сколько времени они встретятся?

47. Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов удобнее?

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через 2 ч. Расстояние между поселками 64 км. Скорость одного велосипедиста 15 км/ч. Найдите скорость второго велосипедиста.

Составьте и решите задачи, обратные данной.

48. Решите задачу.

Саша пробегает на коньках 8 м в секунду, а Даша — 6 м в секунду. Через сколько секунд Саша догонит Дашу, если сейчас между ними 30 м?

Составьте и решите задачи, обратные данной.

49. Решите задачу двумя способами. Выберите более рациональный способ решения задачи.

Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно две машины: из Москвы — легковая, а из Твери — грузовая. Скорость грузовой машины 50 км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догонит грузовую через 7 ч после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168 км?

50. Расстояние между двумя городами по Волге равно 2240 км. Из этих городов в одно и то же время вышли навстречу друг другу два теплохода. На каком расстоянии один от другого будут теплоходы через 10 ч после выхода, если один из них шел со скоростью 38 км/ч, а другой — 34 км/ч?

На какие из дополнительных вопросов можно ответить, решив данную задачу?

1. Через сколько часов теплоходы встретятся?

2. На сколько километров теплоходы приблизились через час?

3. На каком расстоянии друг от друга окажутся через 3 часа?

4. Сколько километров останется пройти теплоходам через 10 ч после выхода?

5. На сколько километров больше прошли, чем осталось?

6. На сколько километров один теплоход прошел за 10 ч больше, чем другой?

51. Решите задачу.

За минуту автомобиль проехал 2 км. Какое расстояние он проедет за час? Чему равна скорость автомобиля, выраженная в километрах в час?

52. Решите задачу и запишите ее решение выражением.

Расстояние в 210 м улитка проползла со скоростью 15 м/мин, делая в пути три остановки: первый раз на 3 мин, второй раз на 5 мин, третий раз на 2 мин. Сколько времени улитка затратила на весь путь?