Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет»

Факультет начальных классов

Разноуровневые задания по математике в начальных классах

Учебно-методическое пособие

Йошкар-Ола, 2011

ББК Ч 426.24-25

УДК 373.3.016:51

Р 176

Рецензенты:

С.А. Мухина, кандидат биологических наук, доцент МарГУ; М.В. Бородина, кандидат педагогических наук, доцент, Марийский институт образования

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом МарГУ

Р 176 Разноуровневые задания по математике в начальных классах: учебно-методическое пособие / Мар. гос. ун-т; авт.-сост.: Е.В. Мальцева, Л.П. Чебоксаринова. — Йошкар-Ола, 2011. — 158 с.

Учебно-методическое пособие представляет собой сборник разноуровневых математических заданий для начальных классов. Различные уровни сложности заданий позволяют использовать их для организации дифференцированного обучения с учетом индивидуальных возможностей детей.

Предназначено для учителей начальных классов, студентов педагогических специальностей, а также учащихся.

ББК Ч 426.24-25

УДК 373.3.016:51

© ФГБОУ ВПО «Марийский государственный университет», 2011

© Мальцева Е.В., Чебоксаринова Л.П., авт.-сост., 2011

Введение

Учебно-методическое пособие представляет собой сборник учебных математических заданий различных уровней сложности.

Основная цель сборника — помочь учителю в организации деятельности младших школьников в процессе обучения математике с учетом способностей и индивидуальных возможностей детей.

В пособие включены задания трех уровней сложности по основным разделам программы с 1-го по 4-й класс (нумерация, арифметические действия, задачи, алгебраический и геометрический материалы), которые соответствуют требованиям к результатам начального общего образования в стандартах нового поколения.

Предлагаемый в пособии теоретический материал направлен на оказание помощи учителю в организации разноуровнего обучения, который предусматривает учет индивидуального развития младших школьников, их способностей и интересов.

Основную часть пособия составляют учебные задания трех уровней сложности по одному и тому же вопросу программы.

Задания первого уровня демонстрируют базовые знания, умения и навыки и носят в основном тренировочный характер. Задания второго уровня имеют частично поисковый характер. В третий уровень включены задания творческого характера, способствующие развитию логического мышления, указывающие на самостоятельность и подвижность мышления.

Учитель может варьировать задания, перемещая их из одного уровня в другой, в зависимости от подготовленности обучающихся.

Задания первого уровня (а иногда второго или третьего) могут быть предложены всему классу или отдельным обучающимся как на уроках математики, так и для домашней работы. Задания третьего уровня целесообразно предлагать в качестве дополнительных заданий при организации самостоятельной работы, при проведении контрольных работ, включать в олимпиадные задания.

Учебные задания каждого уровня сложности составлены авторами или подобраны из учебников математики для начальных классов Моро М.И., Истоминой Н.Б., Петерсон Л.Г., Аргинской И.И. и других методических пособий.

Авторы-составители полагают, что учебно-методическое пособие не привязано к какой-либо программе, а может быть использовано при обучении по различным системам и УМК.

Учебно-методическое пособие адресовано учителям начальных классов, студентам педагогических специальностей и обучающимся.

1. Использование разноуровневых заданий в процессе обучения математике

Концепция модернизации российского образования, стандарты нового поколения направлены на личностно ориентированное обучение младших школьников, что обеспечивает право каждого ребенка на индивидуальное развитие, максимальное раскрытие его психического потенциала. Практика, подтверждая выводы психологов, показывает, что ученик лучше воспринимает то, что ему интересно, и то, что он выбрал сам. Одной из важных задач учителя, использующего личностно ориентированные технологии обучения, является формирование у учащихся умения делать выбор, принимать решения самостоятельно.

На уроках математики наиболее продуктивным в формировании этих умений может быть разноуровневый подход к обучению, который предусматривает учет интеллектуального развития младших школьников, их способностей и интересов. Обязательным условием является движение не от учебного предмета к ребенку, а от ребенка к учебному предмету, идти от возможностей, которыми располагает ученик и которые необходимо развивать, совершенствовать, обогащать.

Разноуровневое обучение с этих позиций предполагает дифференциацию учебного материала, разработку системы учебных заданий различного уровня трудности и объема, организацию процесса обучения в учебных группах с учетом индивидуальных особенностей каждого обучающегося.

Как сделать процесс обучения доступным и интересным для каждого ученика, как дать любому ученику почувствовать себя в ситуации успеха, как работать над развитием всех учащихся, в том числе и самых слабых, и самых сильных — этот принцип тесно связан с требованиями сегодняшнего дня и с личностно ориентированным подходом к обучению.

Задача учителя увидеть индивидуальность ученика и сохранить ее, помочь ребенку поверить в свои силы и обеспечить его максимальное развитие. Но для этого необходимо:

– знание индивидуальных особенностей обучающихся;

– наличие опорных знаний и умений;

– наличие познавательных интересов и потребностей;

– умение анализировать учебный материал, выявлять возможные трудности, с которыми встретятся разные группы обучающихся;

– подбор заданий различной степени сложности;

– осуществление обратной связи;

– сформированность в классе навыков индивидуальной и групповой деятельности.

Для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации необходимо соблюдение следующих условий:

– уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше учебного материала, а в силу того, что, предлагая ученикам одни и те же задания, или задания к одной теме программы, мы устанавливаем различные уровни требований к усвоению;

– в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням;

– ученик имеет право добровольно и сознательно выбирать уровень сложности заданий.

В практике обучения математике младших школьников для разноуровневого подхода наиболее приемлемы учебные задания трех уровней сложности:

Задания 1-го уровня — базовые задания на выполнение обязательного минимума, в основном, тренировочного характера. В заданиях предусматривается: найти значение выражений, сделать по образцу, решить задачу, назвать или построить геометрическую фигуру и т. п. при их выполнении обучающимся с низкими познавательными интересами и способностями необходима постоянная помощь учителя.

Задания 2-го уровня — задания частично поискового характера. Формулировка заданий предусматривает: найти ошибку; решить задачу, обратную данной; поставить в выражении скобки так, чтобы значение не изменилось; установить сходство и различие и т. д. Они больше годятся для обучающихся, которые знают фактический материал, но затрудняются в обобщениях и выводах, применяют знания в знакомой ситуации.

Задания 3-го уровня — творческие задания для обучающихся с высоким уровнем обученности, способных проявлять самостоятельность мышления. Это задания, требующие применения знаний в нестандартной ситуации, задания на сообразительность: придумай задачу по выражению, разгадай закономерность и обоснуй, сделай сравнительный анализ выражений, поставь вместо звездочки такие цифры, чтобы получились верные равенства и т. д.

На разноуровневый подход к обучению младших школьников ориентируют программы и учебники математики по различным системам обучения.

Программы Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской являются разноуровневыми, в них дифференцируются требования к математической подготовке школьников по каждому году обучения. В.Н. Рудницкая и Л.Г. Петерсон предусматривают как разноуровневые задания, так и разноуровневый контроль знаний.

Например, в программе И.И. Аргинской (система Л.В. Занкова) выделяются три уровня усвоения знаний. К первому уровню относится материал, подлежащий прочному усвоению в пределах начального обучения. Его объем и содержание отражены в основных требованиях к математической подготовке в конце каждого года обучения. Ко второму уровню относится материал, который поможет глубже и разностороннее закрепить материал первого уровня, а с другой стороны — заложить основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения. К третьему уровню относится материал, направленный на расширение математического кругозора. Глубина и объем материала, относящегося ко второму и третьему уровням, должны быть индивидуальны, как для каждого класса, так и для каждого ученика. Значимым направлением в учебниках И.И. Аргинской является применение дифференцированной методики, специфика которой состоит в том, что одни и те же вопросы программы могут изучаться с разной глубиной. Построение учебников математики таково, что материал строится и усваивается учащимися в логике все большей дифференциации заданий. После первичного ознакомления с понятиями происходит их уточнение, конкретизация при изучении новых разделов программы.

Для учебников Н.Б. Истоминой характерна как вариативность заданий, так и их внутренняя дифференциация. Каждый ученик имеет возможность выполнить задание на своем уровне. Большинство заданий учебника построено так, что они содержат в себе продуктивную и репродуктивную части, поэтому имеется возможность использования дифференциацию на уровне творчества.

Система «Школа 2000» обеспечивает разноуровневое обучение на основе принципа минимакса. Он заключается в следующем: учебник предлагает ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик усваивает материал в зависимости от индивидуальных возможностей. Вместе с тем, обязательно усвоение содержания программы в соответствии с требованиями Госстандарта. При этом максимальный уровень определяется возможностями развития детей, а минимум — это минимальный объем знаний, который обеспечивает возможность дальнейшего обучения. При работе по учебникам важно помнить, что представленный в них материал обеспечивает верхнюю планку, то есть максимум. Таким образом, работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат. Это позволяет сформировать у учащихся установку на достижение успеха, что очень важно для развития мотивационной сферы.

Личностно ориентированный подход к обучению является одним из основных принципов образовательной системы «Школа 2100» (учебники Т.Е. Демидовой, С.А. Козловой, А.П. Тонких). Содержание курса обеспечивает требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять такую подготовку, которая является не только необходимой, но и достаточной для углубленного изучения математики. Построение содержания «по спирали» способствует тому, что при дальнейшем изучении материала происходит развитие имеющихся знаний обучающихся, их переход на более высокий уровень усвоения. Такой подход направлен на использование разноуровневых заданий.

Учебно-методический комплект «Начальная школа XXI века» обеспечивает два типа дифференциации обучения. Первый тип определяет разноуровневость всех предлагаемых детям заданий, которые подобраны не по принципу «больше–меньше», а по принципу «труднее–легче». Сущность такого подхода заключается в том, что каждый ребенок получает возможность решить любую задачу, но в разные периоды обучения. Комплект содержит достаточный объем материала для работы с учащимися разного уровня способностей, подготовленности и дает возможность строить учебный процесс с учетом реальной подготовки класса, группы учащихся, конкретного ученика. Система упражнений и задач курса обеспечивает возможности для уровневой дифференциации процесса обучения. В учебнике и в рабочих тетрадях выделены три уровня: I уровень — базовый; II уровень — материал, не включенный в образовательный стандарт; III уровень — материал повышенной сложности. Для ориентации в заданиях учебников введены условные обозначения.

В программе «Школа России» (учебники М.И. Моро и др.) имеются задания с образцом выполнения, с дополнительной конкретизацией, со вспомогательными вопросами, с инструкциями.

Интересны задания творческого плана, представленные на полях учебника.

Вместе с тем, в традиционной системе требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся предусматривают один уровень для всех детей. Следовательно, разноуровневый подход учитель должен осуществлять самостоятельно. С этой целью рекомендуется подбирать задания для каждого ученика в соответствии с его интересами, способностями, уровнем развития познавательных процессов из других пособий: «Карточки с математическими заданиями и играми» Моро М.И., Вапняр Н.Ф., Волковой С.И.; тетрадей на печатной основе «Для тех, кто любит математику» Моро М.И., Волковой С.И., а также можно использовать задания из вариативных учебников математики и тетрадей на печатной основе, которые используются в комплекте с учебниками. Примечательно, что авторы некоторых тетрадей, например, В.Н. Рудницкая и Т.В. Юдачева «Начальная школа XXI века» вводят условные обозначения: «подсказка для тебя», «трудное задание» и др. К этому же УМК подготовлены тетради «Дружим с математикой» Кочуровой Е.Э., в которых представлены задания для учеников, испытывающих трудности в обучении. Комплект «Гармония» включает в себя различные тематические тетради. В каждой из них содержатся разноуровневые задания. В сборниках контрольных работ Н.Б. Истоминой, Г.Г. Шмыревой содержание каждой контрольной работы представлено тремя уровнями.

При разноуровневом подходе задания можно варьировать:

– предлагаются задания сразу трех уровней различной сложности, но по одной теме;

– предлагается одно и то же задание для всего класса, но для более сильных обучающихся можно дополнительно предложить задания второй или третьей групп сложности. Задания могут выбрать и сами обучающиеся.

Первый вариант удобен по нумерации чисел, вычислительным навыкам, алгебраическому материалу на этапе сформированности умений и навыков. Второй вариант целесообразен при решении задач, при рассмотрении заданий геометрического характера.

Разноуровневые задания уместно использовать при организации групповой работы в классном коллективе, поскольку руководители групп и их состав подбираются по принципу объединения младших школьников разного уровня обученности, информированности и интеллекта. Разноуровневые задания с успехом можно использовать в проблемном обучении, технологии модульного обучения и др.

Таким образом, разноуровневые задания позволяют совместить управление познавательной деятельностью обучающихся с развитием их личности.