Контрольная работа по предмету «тВиМс» вариант 4. Теоретическая часть.

«Проверка статистических гипотез»

Практическая часть.

Задача 1.

В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположен­ных «в одну линию» кубиков можно будет прочесть слово «спорт».

Задача 2.

Внутрь квадрата наудачу брошена точка. В квадрат вписан круг радиуса R. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в квадрат круга. Предполагается, что вероятность попадания точки в квад­рат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его распо­ложения относительно круга.

Задача 3.

Три команды A₁ A₂, А₃ спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В, таковы: при встрече А₁ с B₁ – 0,8; А₂ с В₂ — 0,4; А₃ с В₃ — 0,4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех (ничьи во вни­мание не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?

Задача 4.

В партии из 12 деталей имеется 8. стандартных. Найти вероят­ность того, что среди 5 взятых наудачу деталей окажется 3 стан­дартных.

Задача 5.

Известны следующие данные об объеме импорта РФ с отдельными странами Европы в 2007 году (тыс. долл. США):

1000	615	276	348	1316	1030	1546	234	160	178
180	724	186	1512	1005	1600	780	820	1525	836
620	196	320	250	220	1442	960	176	518	194
350	200	1100	400	1650	540	1600	746	170	1695
880	160	225	394	300	1520	342	416	1700	1500

Постройте интервальный вариационный ряд, определив количество групп с равными интервалами по формуле Стерджесса. Постройте гистограмму и кумуляту. Определите среднюю величину признака, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Контрольная работа по предмету «тВиМс» вариант 5. Теоретическая часть.

«Формулы полной вероятности и Бейеса»

Практическая часть.

Задача 1.

На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно переме­шаны. Найти вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос».

Задача 2.

На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу постав­лена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, меньшую, чем L/3. Предполагается, что веро­ятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

Задача 3.

Вероятность для изделий некоторого производства удовлетво­рять стандарту равна 0,96. Предлагается упрощенная система про­верки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту,— с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, признанное при проверке стандартным, действительно удовлетворяет стандарту.

Задача 4.