§3. Теория Бора. Принцип соответствия

Еще до создания строгой квантовой теории Нильс Бор (1913 год) построил модель атома, позволившую объяснить наблюдаемые спектральные закономерности в атомных и молекулярных спектрах (см. дальше). При этом Бор взял за основу классическую модель атома Резерфорда (планетарную модель) и дополнил ее двумя квантовыми постулатами: 1) предполагается, что электрон движется по орбитам, но только таким, для которых момент импульса равен целому числу , т.е.

, (62)

2) предполагается, что атом в стационарном состоянии не излучает; излучение (или поглощение) фотона возникает только при переходе атома из одного стационарного состояния в другое, т.е.

, (63)

где Е_n и Е_n’ – энергии двух стационарных состояний.

Тогда из формулы квантования момента импульса (62) и классического закона движения электрона по круговой орбите

(64)

можно найти, во-первых, радиусы разрешенных орбит (теперь их называют «боровскими орбитами»)

, (65)

и энергию электрона на этих «орбитах»

(66)

Видно, что эти значения совпадают в точности со значениями r_o и E_n, вычисленными из уравнения Шредингера (формулы (52) и (56)). Отметим, прежде всего, что это совпадение позволяет приписать «боровским орбитам» (нам известно, что реальных орбит-траекторий электрона в атоме не существует) ясный физический смысл: «боровские орбиты» есть орбиты наибольшей вероятности нахождения электрона.

Во-вторых, это совпадение не случайно. Оно является проявлением общего эвристического принципа соответствия, сформулированного Бором в 1923 году. Этот принцип гласит:

Если квантовые числа, характеризующие физическую систему, велики, то величиной можно пренебречь, и система с высокой точностью подчиняется классическим законам (так называемое квазиклассическое приближение).

С формальной точки зрения при квантовомеханическое описание должно быть эквивалентно классическому.

Принцип соответствия сыграл колоссальную роль в построении строгой квантовой теории. Более того, им широко пользуются в квантовой электродинамике, теории элементарных частиц. Часто его формулируют в более общем виде:

Любая новая физическая теория, претендуя на более глубокое описание физической реальности и на более широкую область применимости, чем старая, должна включать последнюю, как предельный случай.

Итак, теория Бора является квазиклассическим приближением к строгой теории. Она правильно предсказывает наиболее вероятное положение электрона в состояниях с наибольшим моментом импульса, который к тому же расположен как можно ближе к оси Z (1s, 2p c m = 1, 3d c m = 2 и т.д.).

Краткие выводы.

Уравнение Шредингера позволяет рассчитать вероятности нахождения электрона в одноэлектронном атоме и его энергетический спектр. Квантуется не только энергия электрона, но и его момент импульса, а также проекция момента импульса на физически-выделенное направление.

Старая боровская теория строения одноэлектронного атома является квазиклассическим приближением к строгой теории.

Строение многоэлектронных атомов