Физика / ЛР№5

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Преподаватель Студент группы 645-1

___________ /____________. / __________ / ____________ /

___________200_ г. __________ 200_ г.

200_

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема установки представлена на рис.3.1. Колебания в контуре возбуждаются с помощью генератора импульсного напряжения.

Рис.2.1 Принципиальная электрическая схема установки

Схема смонтирована на съемной панели лабораторного макета. В качестве резистора в RP1 в колебательном контуре используется переменное сопротивление, максимальное значение которого находится в зависимости от номера съемной панели (470 Ом, 680 Ом и др.) и устанавливается поворотом ручки потенциометра по часовой стрелке в крайнее положение. При повороте ручки против часовой стрелки в крайнее положение значение сопротивления RP1=0. В этом случае активное сопротивление колебательного контура складывается из сопротивления соединительных проводов контура и активного сопротивления катушки индуктивности, . В дальнейшем это сопротивление необходимо рассчитать по результатам измерений.

Возбуждение контура производится периодически от генератора импульсного напряжения I, регистрируются колебания на осциллографе III. Каждый импульс, подаваемый с генератора на колебательный контур, возбуждает один цуг затухающих колебаний.

Измерения амплитуды и периода колебаний осуществляется непосредственно с помощью осциллографа.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Логарифмический декремент затухания:

(1)

где n - номер измерений амплитуды.

Коэффициент затухания:

(2)

где R – сопротивление контура, L – индуктивность контура.

Добротность колебательного контура:

(3)

Индуктивность:

(4)

Частота затухающих колебаний:

(5)

Критическое сопротивление контура:

(6)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Таблица

Результаты измерений

Значение активного сопротивления контура R	Номер измеряемой амплитуды n	Значение амплитуды Un, В	Значение логариф-мического декремента затухания	Среднее значение		Средний период затухающих колебаний , с	U0, В
R=RX	1	0,772	0,2	0,197	0,269	0,000958	1,01
	2	0,632	0,193		0,469
	3	0,521	0,167		0,662
	4	0,441	0,228		0,829
	5	0,351			1,057
R=RX+RP1	1	0,532	0,57	0,506	0,651	0,000969	1,02
	2	0,301	0,632		1,22
	3	0,16	0,47		1,852
	4	0,1	0,354		2,322
	5	0,0702			2,676

1. Значение логарифмического декремента находим по формуле (1)

Полученные результаты занесены в таблицу.

2. Для проверки справедливость экспоненциального характера убывания амплитуды со временем

.

воспользуемся методом линеаризации и прологарифмируем данное уравнение. После преобразования получим уравнение вида

.

Полученное выражение есть уравнение прямой (для зависимости от ), где - угловой коэффициент прямой. Построим графики зависимости для случаев R=Rx и R=Rx+ΔR. Время выражается в периодах , где - число периодов. Графики приведены ниже.

4.3 Определим значения δ₁и δ ₂ как угловые коэффициенты полученных прямых.

, Ом/Гн

, Ом/Гн

4. Величина индуктивности контура L найдем с помощью формулы (4)

, тогда Rx=2 δ₁ L , Rx+ ΔR=2 δ ₂L, отсюда

2 δ ₁ L=2 δ ₂L- ΔR

L= ΔR/(2(δ ₂- δ ₁))

L=400/(2(531,682-202,088))= 0,607 Гн

4. Активное сопротивление проводников

Rx=2·202,088·0,607=245,335 Ом

4. Частота затухающих колебаний

для контура с сопротивлением R=Rx:

=5,918·10³ рад/с

для контура с сопротивлением R=Rx+ ΔR:

=5,897·10³ рад/с

собственная частота контура:

5,921·10³ рад/с

4.7 Период Т для контура с сопротивлением R=Rx:

T=2π/ω₁=1,062·10^-3 с

для контура с сопротивлением R=Rx+ ΔR:

T=2π/ω₂=1,066·10^-3 с

Расчетные значения Т близки к экспериментально измеренным.

4. Критическое значение сопротивления найдем используя формулу (6)

Rкр=2·=7,186·10³ Ом

4. Добротность

для контура с сопротивлением R=Rx:

= 14,651

для контура с сопротивлением R=Rx+ ΔR:

= 5,569

5. ВЫВОДЫ

В рамках лабораторной работы была изучена работа колебательного контура, показано, что изменение сопротивления в контуре влияет на его добротность (при увеличении сопротивления, значение добротности уменьшается). Также была проверена справедливость экспоненциального закона убывания амплитуды колебаний со временем (получением линейной зависимости ). Рассчитаны основные характеристики колебательного контура.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какова цель работы? Дайте определение понятиям «затухающие колебания», «свободные колебания»

Целью работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик. Затухающие колебания – колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.

2. Какие колебания называются периодическими и являются ли затухающие колебания периодическими?

Периодические колебания – колебания, повторяющиеся с постоянным периодом. Затухающие колебания не являются периодическими, так как их амплитуда изменяется (уменьшается).

3. С помощью какой системы можно получить свободные электромагнитные колебания?

Свободные электромагнитные колебания можно получить с помощю колебательного LC контура после однократного подведения к нему энергии.

3. Изменение каких физических величин осуществляется в контуре по колебательному закону?

Напряжения и тока.

3. Как возникают в контуре электромагнитные колебания?

Электромагнитные колебания возникают при переходе энергия электрического поля между обкладками конденсатора в энергию магнитного поля катушки.

3. Чем обусловлено затухание колебаний в контуре?

Потерями (диссипацией) энергии на нагревание проводников.

3. Какими параметрами контура определяется частота собственных незатухающих колебаний и частота собственных затухающих колебаний? Как соотносятся между собой эти частоты?

Частота собственных незатухающих колебаний определяется только индуктивностью катушки и емкостью конденсатора, а частота собственных затухающих колебаний зависит от индуктивности катушки, емкости конденсатора и сопротивления. Частоты соотносятся между собой следующим образом:

, σ-коэффициент затухания.

3. Какая характеристика является количественной характеристикой убывания амплитуды затухающих колебаний? Какими параметрами контура она определяется?

Для количественной характеристики быстроты убывания амплитуды затухающих колебаний пользуются понятием логарифмического декремента.

Логарифмический декремент затухания показывает в логарифмических единицах, во сколько раз убывает амплитуда колебаний за один период. . Так как частота определяется параметрами контура (R, L, C), следовательно можно утверждать, что логарифмический декремент определяется только этими параметрами контура.

3. Что характеризует коэффициент затухания и как он определяется в данной работе?

Коэффициент затухания - величина, обратная промежутку времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в раз. В данной работе он определяется как коэффициент наклона прямой, полученной при построении зависимости

3. Как влияет коэффициент затухания на (условный) период затухающих колебаний в контуре?

При увеличении коэффициента затухания, период затухающих колебаний в контуре увеличивается.

3. По какому закону изменяется со временем амплитуда затухающих колебаний? Каким образом подтверждается справедливость этого закона?

По экспоненциальному закону. Это подтверждается получением линейной зависимости ).

3. Что называется временем релаксации?

Промежуток времени , в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в раз (), называется временем релаксации.

3. На какие характеристики колебаний и как влияет величина активного сопротивления колебательного контура?

На амплитуду. При увеличении активного сопротивления, амплитуда колебаний уменьшается.

3. К изменению каких характеристик колебаний и колебательного контура приведет изменение индуктивности контура?

К изменению, коэффициента затухания, частоты затухающих колебаний, добротности и логарифмического декремента.

3. Какое условие необходимо выполнить при подборе элементов (R, L, C) электрического колебательного контура, чтобы изменение напряжения на конденсаторе осуществлялось по колебательному закону?

Чтобы сопротивление R, электроемкость C и индуктивность L не зависели ни от тока в контуре, ни от напряжения.

3. Добротность колебательной системы, как она определяется?

3. Как нужно изменить параметры контура, чтобы при однократной зарядке конденсатора, его разрядка осуществлялась по апериодическому закону?

Нужно подобрать сопротивление контура при котором наступает апериодический процесс. Такое сопротивление называется критическим и определяется из условия

.

3. Как изменяются логарифмический декремент затухания и добротность контура, если известно, что при изменении параметров контура (R, L, C) число колебаний, за которое амплитуда уменьшается в е раз, увеличилось на десять колебаний?

Логарифмический декремент уменьшиться в 10 раз, а добротность увеличится в 10 раз.

3. Выполняется ли в реальном колебательном контуре закон сохранения электромагнитной энергии?

Да.

3. Почему при выводе основного уравнения свободных затухающих колебаний в контуре, где протекают переменные токи, используют закон Ома и правила Кирхгофа, полученные для постоянного тока?

В данном случае в цепи протекает переменный ток, но учитывая, что размеры контура l не слишком велики (т.е. l<c/, где с – скорость света, с которой распространяются электромагнитные колебания; l – длина контура;  - частота колебаний), то можно считать, что мгновенное значение тока будет практически одинаково во всех точках контура.

3. Вывести основное уравнение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре.

,

где U_L – падение напряжения на индуктивности, U_С – падение напряжения на емкости, U_R – падение напряжения на резисторе, или

.

Учитывая, что , получим следующее уравнение

.

Так как величина заряда на обкладках конденсатора пропорциональна разности потенциалов на них (q=CU), то уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе, будет аналогично предыдущему уравнению, т.е.

.

Введя обозначения , , получим

,

где - коэффициент затухания, - частота собственных незатухающих колебаний контура. Уравнение (2.5) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и описывает свободные затухающие колебания.

При условии решение уравнения имеет вид

,

где - начальная фаза, - частота свободных затухающих колебаний, - амплитуда затухающих колебаний.

.

.