Физика / Контрольная№1

Контрольная №1.

Вариант №20.

Аэростат поднимается со скоростью 5 м/с. На высоте 150м из него выпал камень.

0. Через сколько времени камень достигнет земли?

Решение: Выпав из аэростата, камень начинает равноускоренное движение к земле с ускорением свободного падения.

Пройденный путь h=150м, ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Из формулы получаем выражение для времени:

=5,53 с.

Ответ: 5,53 с.

С башни горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с.

1) Найти скорость камня через 1,5 с после начала движения.

Решение: По формуле движения тела, брошенного горизонтально, запишем результирующую скорость:

, V_x не изменяется со временем, а вертикальная составляющая V_y определяется формулой . Таким образом, = 21 м/с.

Ответ: 21 м/с.

Камень брошен вверх под углом 60 к горизонту. Его начальная кинетическая энергия равна 20 Дж.

2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти потенциальную энергию в высшей точке траектории.

Решение: Используя выражение для потенциальной энергии и выражение для максимальной высоты подъёма тела, брошенного под углом к горизонту и используя выражение для кинетической энергии , получаем выражение для потенциальной энергии:

= 17,23 Дж

Ответ: 17,23 Дж.

Диск имеет массу 10 кг и радиус 10 см. Он может вращаться вокруг своей оси. На него намотана нить с грузом, который опускается с ускорением 0,8 м/с². Найти:

3) момент силы натяжения, действующий на диск.

Решение: момент силы будем искать по формуле , где α – угловое ускорение, , а I – момент инерции диска .

Получаем = 0,4 Нм

Ответ: 0,4 Дж.

4) кинетическую энергию диска через 0,5 с после начала вращения.

Решение: используя выражения для кинетической энергии вращения , получаем итоговую формулу и подставляем значения: =100,8²0,5⁴/16=0,025 Дж/с².

Ответ: 0,025 Дж/с².

Маятник массой 2 г совершает колебания по закону: рад.

5. Найти длину нити маятника (принять ).

Решение: Так как амплитуда колебаний и масса маятника малы, будем рассматривать маятник, как гармонический осциллятор: , , получаем

м

Ответ: Длина маятника 1м.

Точка участвует в колебаниях вдоль осей X и Y:

см, см.

Найти:

6) минимальное удаление точки от начала координат (в см).

Решение: Воспользуемся формулой сложения взаимно перпендикулярных колебаний:

где A – амплитуда колебаний по оси X, B – амплитуда колебаний по оси Y, ϕ – разность фаз колебаний.

A = 5, B = 3, ϕ = 3π/2.

Получаем формулу результирующих колебаний:

, что является канонической формулой эллипса с центром в начале координат ().

Минимальным удалением в этом случае будет расстояние, равное длине малой полуоси эллипса (b), т.е. 3 см.

Ответ: 3 см.

7) в какой момент времени точка впервые пройдёт это положение?

Решение: На минимальном удалении точка будет находиться в тот момент, когда координата X будет равна нулю, а координата Y=3 см.

Запишем условие: 3sin(100πt)=3, т.е. sin(100πt)=1, 100πt=arcsin(1)= nπ/2

Решая равенство, получаем минимальное значение t=0,005c.

Ответ: через 0,005 с.

Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны 70 см.

8) Найти скорость распространения волны.

Решение: скорость распространения звуковой волны зависит от температуры газа и его физических свойств и не зависит от параметров волны.

Ответ: Скорость распространения звуковой волны в воздухе равна 340 м/с при нормальных условиях.