Физика / ЛР№7

Федеральное Агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра физики

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА

Преподаватель Студент группы 645-1

___________ /____________. / __________ / ____________ /

___________200_ г. __________ 200_ г.

200_

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение спектра излучения атомов водорода и экспериментальное определение постоянной Ридберга.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для изучения спектра атома водорода используется спектроскоп на основе призменного монохроматора УМ-2. Схема экспериментальной установки приведена на рис.2.1.

1 – источник света, 2 – входная щель спектроскопа, 3 – входной объектив, 4 – сложная спектральная призма, 5 – микрометрический винт с отсчетным барабаном, 6 – входной объектив, 7 – указатель, 8 - окуляр

Рис.2.1 Схема экспериментальной установки

Свет от источника 1 через входную щель 2 и объектив 3 параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией 4. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив 6 направляется в окуляр 8. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана 5, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя 7, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана.

Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа высокого давления ДРШ-250-3.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

где m, n =1,2,3, … при , R-постоянная Ридберга (1)

, где h=4,135667 эВ, с=2,99м/с, λ-длина волны

, (3)

где m- масса электрона, - электрическая постоянная,

ћ=1,05457·10^-34Дж·с.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Таблица 4.1 – Данные градуировки спектроскопа по спектру ртути

Линия (цвет)	, град	, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 синяя 4 голубая 5 зеленая 6 желтая 1 7 желтая 2 8 красная 1 9 красная 2	549 619 1107 1767 2186 2367 2387 2579 2819	404,7 407,8 435,8 491,6 546,1 577,0 579,1 623,4 690,7

По полученным данным из таблицы 4.1 построим градуировочный график ϕ(λ).

λ, нм

ϕ, град

Используя градуировочный график, определим значения длин волн четырех линий спектра водорода. Данные представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Экспериментальные данные спектра атома водорода

Линия (цвет)	, град	, нм
1 фиолетовая 1 2 фиолетовая 2 3 голубая 4 красная	649 1104 1704 2709	410 435 485 665

По полученным экспериментальным точкам с помощью метода наименьших квадратов построим график зависимостии определим угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент а = -0,011, следовательно, в соответствии с формулой (1), коэффициент Ридберга

R= 0,011 нм^-1=110000 см^-1

Табличное значение коэффициента Ридберга

RH = 109677,593 см⁻¹

Погрешность расчета коэффициента Ридберга по сравнению с табличным составляет:

Используя полученные из опыта значения длин волн, построим фрагмент энергетического спектра атома водорода, связанные с переходами, отвечающими серии Бальмера.

Для серии Бальмера m=2.

Найдем En для n=3,4,5,6 c помощью формулы 2.

Красная (n = 3, λ₁= 665 нм),

Голубая(n = 4, λ₂= 485 нм)

Фиолетовая 1(n = 5, λ₃= 435 нм)

Фиолетовая 2(n = 6, λ₄= 410 нм)

E₂ определим из формулы 3.

эВ

эВ

эВ

эВ

эВ

Фрагмент энергетической диаграммы атома водорода.

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы изучен спектр излучения атомов водорода и экспериментально определена постоянная Ридберга R=0,011нм^-1 отличающаяся от табличного значения на 0,3%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объяснить принцип действия призменного спектроскопа.

Свет от источника через входную щель и объектив параллельным пучком падает на спектральную призму с высокой дисперсией. Призмой свет разлагается в спектр и через объектив направляется в окуляр. При повороте призмы в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Призму поворачивают при помощи барабана, на которой нанесена шкала в градусах. Вращением барабана спектральную линию подводят к стрелке указателя, расположенного в окуляре, и фиксируют отсчет по шкале барабана. Источником света в данной работе являются газоразрядная водородная трубка и ртутная лампа.

2. В чем заключается градуировка спектроскопа?

В построении градуировочного графика .

3. Как задают состояние электрона в атоме водорода в квантовой механике?

Согласно квантовой механике, состояние атома водорода полностью определяется дискретными значениями четырёх физических величин: энергии Е, орбитального момента M_l, (момента количества движения электрона относительно ядра); проекции M_lz орбитального момента на направление z (выбранное произвольно в пространстве); проекции M_sz спинового момента (собственного момента количества движения электрона M_s). Возможные значения этих физических величин, в свою очередь, определяются соответствующими квантовыми числами - n, l, m_l, m_s .

4. Какой смысл имеет квадрат модуля волновой функции?

Квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства.

5. Записать стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода.

6. Привести возможные состояния для электрона в атоме водорода с n = 3.

Электрон может находиться в s p d оболочках.

7. Что называют энергией ионизации атома водорода?

Энергия первой орбиты E0= -13.6 эВ

7. Доказать, что плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии равном боровскому радиусу является максимальной.

Константу A находим из условия нормировки:

где

- объем сферического слоя. Подставляя в искомую формулу и интегрируя по частям, находим:

и

Плотность вероятности обнаружения электрона на удалении r от ядра, то есть в сферическом слое (см. рис.):

Максимальное значение соответствует экстремуму функции:

и равно

Для плотность вероятности в два раза меньше максимального значения:

Предположим, что , тогда раскладывая функцию логарифма в

степенной ряд до второго члена, получаем оценку:

из которой следует, что наше предположение не верное. Поэтому определим ширину боровской орбиты из графика. Таким образом, получается широкий сферический слой, в котором плотность вероятности нахождения электрона больше половины от максимального значения, соответствующего радиусу боровской орбиты:

7. Какому правилу отбора подчиняется орбитальное квантовое число и почему?

Орбитальное квантовое число определяет азимутальное распределение амплитуды волновой функции электрона в атоме, то есть форму электронного облака. Определяет подуровень энергетического уровня, задаваемого главным (радиальным) квантовым числом n и может принимать значения

Является собственным значением оператора орбитального момента электрона, отличающегося от момента количества движения электрона j лишь на оператор спина s:

Разность орбитального квантового числа и квантового числа полного момента не превосходит, по абсолютной величине, 1/2(спин электрона).

7. Указать типы переходов для серий Лаймана и Пашена.

Для серии Лаймана типы переходов: np1s (n = 2, 3,…)

Для серии Пашена типы переходов: np3s (n = 4, 5,…)

ns, nd   3p (n = 4, 5,…)

np, nf  3d (n = 4, 5,…)

11. Найти коротковолновую и длинноволновую границы (λ₁ и λ_∞) для серий Лаймана, Бальмера, Пашена.

Серия	Лаймана	Бальмера	Пашена
Длина волны
λ1, нм	121,6	656.3	1875,1
λ∞, нм	91,15	364.6	820,4