Классическое определение вероятности.

Пусть в результате опыта может произойти одно из n элементарных событий, причем событию благоприятствуют m из них ( ). Тогда вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих появлению события , к общему числу равновозможных элементарных исходов:  .

Пример. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово ДОМИК. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем выложил три из них в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получилось слово КОД. (Предполагается, что ребенок не переворачивает буквы.)

Решение. Пусть случайное событие состоит в том, что получено слово КОД. Число равновозможных элементарных исходов равно числу размещений из 5 элементов по 3: .

Поскольку все буквы в первоначальном слове разные, то среди 60 исходов не будет двух одинаковых, то есть слово КОД встречается только один раз: .

Пример. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Решение. Таких чисел 18, (по 2 в каждой сотне: 102, 153, 204, …) Всего трехзначных чисел 900.

Ответ. 0,02.

Пример. Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Решение. Таких чисел 18, (по 2 в каждой сотне: 102, 153, 204, …) Всего трехзначных чисел 900.

Ответ. 0,02.

Пример. В магазине стоят два автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,06 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение. Противоположное событие состоит в том, что оба неисправны , .

Ответ. 0,9964.

Пример. В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:

Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.

Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5.

Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным равна 0,2.

Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.

Решение. .

Ответ. 0,82.

Раздел 7. Геометрия

Тема 7.1. Геометрия на плоскости

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а о трезки - его сторонами.