2_1matmod

Хронофункции

Математические функции, обычно используемые для представления хронофункций

Результаты проведенных расчетов, с использованием реалистичных значений параметров демонстрируют сложный характер изменения состояния почвы со временем. В силу нелинейности модели решение очень чувствительно к изменению начальных условий и значений параметров. При разных сочетаниях значений параметров возможно как однонаправленное движение к стационарному состоянию, так и периодический режим или режим детерминированного хаоса.

Эти результаты помогают интерпретировать эмпирические данные. Так, например, высокая вариабельность изменчивости развития профиля на одном из участков прибрежной равнины в Северной Каролине, где почвообразующие факторы относительно постоянны, может быть объяснена проявлением детерминированного хаоса. Таким образом, сложный путь эволюции почв связан не

только с непостоянством условий окружающей среды, но и нелинейными взаимодействиями в самой почве.

Эволюционные модели служат эффективным инструментом, помогающим понять и объяснить сложный характер динамики почв.

Известные процессные модели

педогенеза условно можно разделить на две группы.

Первую представляют ландшафтные модели, развитые в геоморфологии.

При построении моделей эволюции ландшафта, возникла необходимость связать латеральный перенос вещества в результате эрозии с процессом почвообразования, так как направление и скорость геоморфологических процессов сильно зависят от свойств почв и характера растительного покрова. В этих моделях почва

представлена не разделенной на горизонты толщей, мощность которой изменяется во времени в результате двух основных

процессов: выветривания почвообразующей породы и эрозии.

Ландшафтные модели отражают преобразование и перемещение только твердой фазы почвы и не описывают явно циркуляцию воды и растворенных веществ в почве.

Модели второй группы сосредоточены на описании образования и развития почвенного профиля.

Назовем их профильными.

Как правило, для простоты предполагается, что поверхность почвы статична. В этом случае моделируется дифференциация исходно условно однородной почвообразующей породы на горизонты или описываются изменения уже существующего почвенного профиля в процессе эволюции. В этих

моделях в явной форме описаны потоки воды и растворенных веществ в почве

Вкачестве примера моделей первой группы рассмотрим модель почвообразования, описывающую

процессы выветривания и эрозии (Minasny and McBratney, 1999) . Модель основана на предположении, что изменение мощности почвенного слоя определяется скоростью выветривания нижележащей породы и перемещением почвенного материала в результате эрозии.

Вэтой модели рассматривается ландшафт с высотой поверхности z почвенным слоем мощностью h и границей раздела

почва – порода e вдоль горизонтальной оси x

Таким образом, скорость почвообразования (изменение мощности почвенной толщи в единицу времени) зависит от скорости выветривания и перемещения почвы в результате эрозии, которая определяется эрозионной диффузией и кривизной склона .

Уравнение почвообразования может быть решено численно с учетом соответствующих начальных и граничных условий.

Развитие почвы во времени

Исследование модели свидетельствует о высокой чувствительности к начальным условиям, свойственной нелинейной системам. Как уже обсуждалось, нелинейные системы характеризуется сложной и многообразной динамикой. В их поведении возможно обнаружение детерминированного хаоса – режима с очень изменчивой амплитудой. Хаотическое поведение обусловлено тем, что небольшие отклонения от начальных условий в нелинейных системах со временем могут увеличиваться, в результате чего первоначально близкие траектории будут расходиться. Следующий рисунок демонстрирует периодические флуктуации мощности почвенной толщи при малых изменениях начальных условий. Флуктуации могут быть меньшими или большими в зависимости от положения почвы на склоне.

Примером моделей второй группы могут служить модели образования почвенных горизонтов, разработанные А.И. Морозовым.

«Почвоведение преимущественно остается описательной и эмпирической наукой, а должно получить четкий математический каркас».

В его книге обсуждается вопрос о методике математического описания функционирования и эволюции почвенного профиля. (О почве и почвоведении. Взгляд со стороны.)

Начиная с работ 1988г А.И. Морозовым последовательно сформулирован ряд усложняющихся моделей. Это модель элювиального процесса УИП-5 (УИП–уравнения «идеального» подзола, цифра указывает на число уравнений).

УИП-6- модель элювиально-иллювиального процесса и УИП-9 –модель, включающая процессы оглеения .

Наиболее простая из них модель элювиального процесса УИП-5.

Рассмотрим принятые в этой модели допущения.

1.идеально гомогенная рыхлая водопроницаемая материнская порода, представляющая собой гомогенную толщу песка, легко водопроницаемую и обеспечивающую свободную фильтрацию растворов. сквозь всю элювиируемую толщу.

2.Песок состоит из двух минералов: растворимого силиката (например, плагиоклаза) и практически нерастворимого минерала (например, кварца).

3.непрерывный поток влаги, содержащий растворенное органическое вещество, близкое по типу воздействии на силикаты к фульвокислотам. Условно его назвали «фульво». Раствор непрерывно поступает на поверхность и свободно вертикально просачивается через всю толщу с постоянной скоростью.

Процессы – раствор, проникая вглубь, непрерывно взаимодействует с породой, растворяя силикат. Все продукты разрушения (названные условно «биофилами») в растворенной форме выносятся за пределы элювиальной толщи, а нерастворимая часть породы «кварц» - остаточно накапливается в зоне элювиирования.

Принятые обзначения:

w- влажность; f – «фульво»; c- «биофил»; m1 – порода; m2 - «кварц»

Размерность переменных состояния г/см3. Vw- скорость потока влаги,

Dw, Df, Dc- коэффициенты диффузии влаги, фульво и биофила (два последних по отношению к влаге) в почве,

τf – скорость «самораспада» фульво – исчезновение, не связанное с переносом или реакцией с материнской породой.

Предполагается что материнская порода взаимодействует с фульво по схеме: m1 +f= m2 +c.

β- кинетический коэффициент этой реакции (константа скорости разложения материнской породы). µf µc µ2 -параметры (отношения молекеулярных масс фульво, биофила и кварца и соответствующих молекулярных масс породы).

Важную роль играют поглощение влаги и биофила корнями растений.

А (z,t) безразмерный корневой фактор, характеризующий распределение активности корней, аw, аc- параметры поглощения корнями влаги и биофила соответственно

Система уравнений должна быть дополнена начальными и граничными условиями.

Начальные условия –распределение по z должны быть заданы для всех пяти переменных состояния: w (o,z)=w(z),

f (0,z)=f(z), c (0,z)=c(z), m1(0,z)=m1(z), m2(0,z)=m2(z). Для простоты принято считать, что в начальный момент кварц, фульво и биофил в почве отсутствуют.

Граничные условия. Поскольку рассматриваются три мигрирующих по профилю почв субстанции, описывемые уравнениями в частных производных для них должны быть заданы условия на поверхности z=0 и на глубине z=L. На поверхности в рассматриваемой модели заданы постоянные потоки влаги, фульво и биофила.

На нижней границе следует ставить условия на интенсивность просачивания влаги и растворенных веществ. В простейшем случае, можно считать, что просачивания за нижнюю границу не происходит.

Модель элювиального процесса «идеального подзола», конечно предельно упрощает реальную ситуацию. Тем не менее она отражает некоторые самые существенные условия протекания

элювиального процесса:

•промывной водный режим;

•наличие в просачивающихся растворах вещества, способного разрушать силикатные минералы породы;

•наличие условий свободного выноса из зоны элювиирования продуктов распада и растворения минералов.

Такая модель должна описывать формирование подзолистого горизонта в песчаных подзолах.

Модель позволяет исследовать динамику фронта элювиирования (ФЭ).

Фронт элювиирования - зона перехода от области неразрушенной породы к области, где эта порода полностью разрушена. Правильнее говорить о зоне перехода, ниже которой разрушено, например

<30% материнской породы, а выше сохранилось неразрушенной около 30% материнской породы.

Основные вопрсы на которые модель может ответить

1.Представляет ли фронт элювиирования после некоторой стадии формирования «стационарную» структуру, или его параметры непрерывно изменяются (толщина)?

2.Если ФЭ выходит в стационарное состояние (а в этой модели выходит) , то каково время выхода в это состояние?

3.Чем определяется толщина фронта элювиирования?

4.От чего зависит скорость перемещения ФЭ вглубь толщи материнской породы?

МОДЕЛЬ ORTHOD (Hoosbeek & Bryant,1994).

Модель функционирования подзола. Она описывает коротковременную динамику процессов, отражая сезонные изменения свойств почвы

Почвы сподосоли (подзолы), сформированные на ледниковых песчаных отложениях, в поясе бореальных лесов Северной Америки. Они занимают автоморфное положение в рельефе, боковые миграционные потоки незначительны, признаки заболачивания отсутствуют.

Для экспериментального обеспечения модели были проведены подробные исследования на трех мониторинговых площадках в течение двух лет с шагом месяц. Для горизонтов О, ОА, Е, В, ВС, С определяли температуру, влажность, ОВП, состав почвенных растворов и атмосферных осадков.

Модель имеет блочную структуру. Она объединяет следующие подмодели:

•подмодель влагопереноса

•подмодель миграции почвенного раствора

•подмодель теплопереноса

•плдмодель растворения минералов

•подмодель разложения органического вещества

•подмодель ионного обмена

•подмодель осадков и их химического состава

Первые две подмодели имеют шаг по времени 0.1 суток, остальные подмодели имеют шаг по времени – сутки

Модель описывает миграцию DOC ,Al, Si, и других ионов, участвующих в подзолообразовании.

Основные вопрсы на которые модель может ответить

Какая доля DOC образующегося подстилке (О) за год задержится в горизонте В и сколько уйдет за пределы профиля?

Какие механизмы регулируют активность Al в корневой зоне? Какие механизмы ответственны за накопление Al в горизонте В и какова скорость этого процесса?

Педодинамический подход позволяет использовать имеющиеся знания для построения модели, а с ее помощью получать новую информацию, способствующую лучшему пониманию педогенеза.

Моделирование почвообразования в пустынях.

МОДЕЛЬ CALGIP

Задача - анализ образования карбонатно-кальциевого и гипсового горизонта в почвах в аридных

условиях.

Модель комплексная и включает следующие подмодели:

1. Стохастическая подмодель поступления осадков;

Стохастическая модель позволяет ввести в рассмотрение экстремальные по осадкам моменты внутри года или экстремальные годы в течение столетий.

Например, имеем два года с осадками 134 и 434 мм в год, или два года со средним за этот период количеством осадков 284 мм/год. Очевидно, что соли в почве расспределятся по разному при проигрыше вариантов с экстремально сухим и влажным годами и средним за это время количеством осадков.

2.Подмодель влагопереноса;

3.ПодПодмодель миграции ионов Са, SO4 в растворе;

4.Подмодель массобмена ионами между жидкой и твердой фазами (используются химические термодинамические отношения для реакций растворения гипса и кальцита и реакций катионного обмена);

5.Подмодель, описывающая временную и пространственную динамику СO2 ( распределение СО2

между газовой и жидкой фазами описано по закону Генри).

Обсуждение результатов оценивалось влияние сульфатов на формирование профиля кальцита.

Подтвердилась гипотеза о том, что в присутствии сульфатов увеличивается мобильность Са.

За 1000 лет при отсутствии сульфатов 98.8%, поступившего с осадками Са превратилось в кальцит, 0.8% выщелачилось и 0.4% было в растворе. В присутствии SO4 87.8% превратилось в кальцит, 7.6% в гипс, 3% выщелочилось и 1.6% присутствует в растворе.

SOILGEN (A simulation model for soil development in various parent materials) ( Peter A. Finke, 2008-2011)

Модель Soilgen описывает следующие процессы:

1.Физическое и химическое выветривание;

2.Круговорот органического вещества;

3.Миграцию растворенных веществ и ила;

4.Биотурбации;

5.Эрозию/седиментацию

Позволяет моделировать формирование Ah, E и Bt горизонтов в масштабе педона, используя факторы почвообразования CLORP, как входные переменные.

Д.Г. Бокхейм и А.Н Геннадиев (Bockheim, Gennadiyev, 2000) рассмотрели проблему соотношения

классификации почв с концепцией о почвообразовательных процессах. Они показали, что мировая реферативная база почв (WRB) использует систему диагностических свойств и горизонтов, формирование которых можно связать с набором из 17 основных почвообразовательных процессов. Разработчики SoilGen прдложили внести в этот список еще пять процессов (эрозию, осаждение вещества на поверхности почвы, физическое выветривание, химическое выветривание и биотурбации). Полученный таким образом список из 22 процессов может служить основой для моделирования характерных особенностей (за исключением морфологических свойств) почв реферативных почвенных групп, входящих в мировую реферативную базу. Современная версия SoilGen способна моделировать основные характеристики 15 реферативных почвенных групп, а потенциально за счет включения дополнительных почвообразовательных процессов их количество может увеличиться до 24. С моделированием оставшихся 8 почвенных групп, входящих в WRB (WRB; IUSS Working Group WRB, 2006) пока много проблем, обусловленных сложностью почвообразовательных процессов (Opolot et al.2014).

Рассмотренные выше ландшафтные и профильные модели дополняют друг друга. Для дальнейшего развития математической теории педогенеза важна интеграция ландшафтных и профильных моделей, чтобы получить 3D модели отражающие развитие и эволюцию почв в ландшафте с учетом образования и развития почвенных горизонтов.

На наш взгляд, для совершенствования моделей педогенеза очень важно учесть достижения в развитии моделей биогеохимических циклов основных биофильных элементов, так как трудно переоценить роль биологического круговорота в почвообразовании.

В настоящее время математическая педодинамика находится только на первом этапе своего развития. Однако возрастание сложности экологических и социальных проблем потребует ее быстрого развития в XXI веке.