2. Закономерности световых потоков

2.1. Классификация электромагнитных потоков излучения

Исследованная в настоящее время область частот электромагнитного излучения разбивается в соответствии с техническими особенностями генерации и условиями практического использования генерируемого излучения на следующие диапазоны:

• радиодиапазон (радиоволны) – длины волн примерно от 10 км до 0,1 мм;

• оптический диапазон – длины волн от 0,1 мм до 10 нм;

• рентгеновское и γ-излучение – длины волн менее 10 нм.

Указанная градация носит приближенный характер и допускает в ряде случаев частичное перекрытие диапазонов. Кроме того, каждый из указанных диапазонов имеет дополнительную градацию.

Радиодиапазон включает:

• сверхдлинные волны – длина волны более 10 км;

• длинные волны – от 10 до 1 км;

• средние волны – от 1 км до 100 м;

• короткие волны – от 100 м до 10 м;

• ультракороткие волны (метровый диапазон) – от 10 м до 1 м;

• дециметровый диапазон – от 1 м до 1 дм;

• сантиметровый диапазон – от 1 дм до 1 см;

• миллиметровый диапазон – от 1 см до 1 мм;

• субмиллиметровый диапазон – от 1 до 0,1 мм.

Оптический диапазон:

• инфракрасное излучение – длина волны от 0,1 мм до 0,78 мкм;

• видимое излучение – от 0,78 мкм до 0,38 мкм;

• ультрафиолетовое излучение – от 0,38 мкм до 10 нм.

Ввиду особой значимости области видимого излучения этот участок оптического диапазона разбивается на 7 более мелких, соответствующих спектрально чистым цветам:

• красный цвет (длина волны от 0,78 мкм до 0,62 мкм);

• оранжевый цвет (длина волны от 0,62 мкм до 0,585 мкм);

• желтый цвет (длина волны от 0,585 мкм до 0,55 мкм);

• зеленый цвет (длина волны от 0,55 мкм до 0,51 мкм);

• голубой цвет (длина волны от 0,51 мкм до 0,48 мкм);

• синий цвет (длина волны от 0,48 мкм до 0,45 мкм);

• фиолетовый цвет (длина волны от 0,45 мкм до 0,38 мкм).

Кроме того, в области инфракрасного и ультрафиолетового спектра выделяют участки, прилегающие к видимому диапазону, – ближнее инфракрасное от 0,78 мкм до примерно 10 мкм и ближнее ультрафиолетовое излучение с длиной волны от 0,38 мкм до 0,2 мкм. Остальная часть оптического диапазона определяется терминами: дальняя инфракрасная и дальняя ультрафиолетовая области излучения. Излучение на длине волны короче 0,2 мкм сильно поглощается воздухом, поэтому исследования такого излучения приходится проводить в вакууме. Соответственно дальняя ультрафиолетовая область называется иногда вакуумный ультрафиолет. В соответствии с указанными особенностями со словом «свет» связывается обычно область электромагнитного излучения, соответствующая видимому ближнему ультрафиолетовому и ближнему инфракрасному спектрам излучения. Но чаще под термином «свет» подразумевают только видимую часть излучения.

Наиболее общие свойства излучения оптического диапазона описываются по тепловому воздействию на облучаемую поверхность.

2.2. Параметры излучения модели абсолютно черного тела

Уже на ранних стадиях исследований окружающего мира сформировалось два, как тогда считалось, несовместимых подхода к описанию природы света. Одно из направлений предполагало атомистическую, второе – волновую модель световых процессов. Ко второй половине XIX века по результатам теоретических и экспериментальных исследований (работы Х. Гюйгенса, О. Френеля, Г. Кирхгофа, Дж. Максвелла, Г. Герца и т.д.) сформировалась модель, представляющая свет как разновидность электромагнитных волн. Последующие исследования (работы М. Планка, А. Эйнштейна и т.д.) привели к необходимости дополнить электромагнитную модель квантово-механическими закономерностями.

В 1859 году для описания свойств светового потока Г. Кирхгофом была предложена модель абсолютно черного тела, представляющего собой равномерно разогретую полость, излучающую световой поток в окружающее пространство через отверстие размером S₀, много меньшим размеров полости (рис. 2.1). В отсутствие отверстия в объеме полости устанавливается равновесие между потоком излучения, падающим на любой участок полости, и потоком, излучаемым с этого же участка. Равновесие не нарушается, если в полости сделать отверстие размером несоизмеримо меньше размеров полости. В таком случае через отверстие в окружающее пространство будет идти поток излучения, предельно возможный при данной температуре. В 1879 году Й. Стефаном экспериментально впервые была получена зависимость объемной плотности энергии излучения в объеме абсолютно черного тела от температуры:

ρ_а.ч.т. = aT ⁴.

Соответственно поток излучения через отверстие абсолютно черного тела:

E_а.ч.т. = ρ_а.ч.т. S₀c/4 = e_а.ч.т. S₀ = σS₀T⁴ .

В этих формулах e_а.ч.т.= σT⁴ – плотность потока излучения модели абсолютно черного тела; с – скорость света в вакууме; a и σ – некоторые константы; T – температура абсолютно черного тела, выраженная в кельвинах.

В 1884 году Л. Больцманом на основе принципов термодинамики были теоретически подтверждены эти зависимости. Коэффициенту σ было в дальнейшем присвоено название постоянная Стефана – Больцмана.

С использованием законов термодинамики М. Вином в период с 1893 по 1896 годы были получены закономерности спектральной плотности излучения абсолютно черного тела в виде зависимости:

ρ_ν = dρ_а.ч.т /dν = c₁ν³exp(-c₂ν/T).

В этой формуле ν – частота излучения, c₁ и c₂ – соответствующие константы.

Интегрирование уравнения Вина в диапазоне частот от 0 до ∞ дает

ρ_а.ч.т. = ,

и, таким образом, подтверждается общий вид уравнения Стефана – Больцмана. [При интегрировании учитывается, что , где Γ(n+1) – гамма-функция от (n+1). При целочисленных значениях аргумента Γ(n+1) = n!].

Из анализа уравнения Вина следует, что спектральная плотность излучения представляет собой кривую, имеющую нулевые значения при частоте ν → 0 (и соответственно длине волны λ = c/ν → ∞), а также при ν → ∞ (λ → 0), что в общем виде подтверждается опытными исследованиями.

Максимум функции определяется соотношением

λ_mT = const – закон смещения Вина,

где λ_m – длина волны, соответствующая максимуму потока излучения.

Экспериментальная проверка уравнения Вина по спектральной плотности излучения в широком диапазоне температур (1000 – 6000 К) показала хорошее количественное подтверждение в коротковолновой области, но одновременно большое отклонение в длинноволновой. Кроме того, теоретически не расшифрованными оставались константы: a, σ, с₁ и с₂.

В период с 1900 по 1906 годы английскими физиками Дж. Рэлеем и Дж. Джинсом независимо друг от друга, с использованием разработанной Максвеллом и Больцманом статистики разреженных газов, было получено новое соотношение для спектральной плотности излучения:

ρ_ν = (8πν²/c³)kT,

получившее название уравнение Рэлея – Джинса. В этом уравнении произведение kT характеризует энергию отдельной частицы при тепловом хаотическом движении (k = 1,38·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана). Соответственно:

ρ_λ = dρ/dλ = ρ_ν |dν/dλ| = [8π/(λ⁴c)]kT .

Уравнение Рэлея – Джинса хорошо подтверждается в длинноволновой области спектра и полностью противоречит зависимости спектральной плотности излучения в коротковолновой области (в частности, в ультрафиолетовой области при температурах – порядка 6000 К и менее). Такое расхождение экспериментальных и теоретических зависимостей получило название «ультрафиолетовая катастрофа».

Кроме того, интегрирование уравнения Рэлея – Джинса дает совершенно нелепый результат при оценке полного спектра излучения. Действительно,

.

Проблему удалось решить лишь после того, как М.Планк, использовав допущение о дискретности потока излучения, получил формулы, которые с высокой степенью точности воспроизводили ход экспериментально полученных зависимостей интенсивности излучения от длины волны и от частоты излучения – формулы Планка:

,

и соответственно:

, .

О бщий вид спектральных зависимостей потока излучения при различных значениях температуры источника показан на рис. 2.2.

В формуле Планка: hν – энергия одного кванта излучаемого потока (энергия фотона); h = 6,626·10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

Интегрируя по частоте от 0 до ∞, получаем формулу, описывающую излучение абсолютно черного тела (уравнение Стефана-Больцмана):

ρ _а.ч.т. = aT⁴ и e_а.ч.т. = σ T⁴,

где ; = 5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴).

Подтверждается и закон смещения Вина:

λ_mT = b,

причем b = 0,2014 = 0,002896 мּК = 2896 мкмּК.

Н айденные зависимости нашли широкое применение в теории теплообмена излучением и при разработке теоретических основ работы источников света. Применительно к конкретным задачам природы света основные закономерности рассматриваются, в первую очередь, на основе особенностей излучения модели абсолютно черного тела с последующей коррекцией, учитывающей специфические особенности реальных тел.