3.5 Плавучесть судна

Плавучестью называется способность судна плавать в состоянии равновесия в заданном положении относительно поверхности воды при заданной нагрузке.

На судно, плавающее без хода на спокойной воде, действуют две категории сил: силы тяжести и силы избыточных гидростатических давлений (рисунок 3.8). Силы тяжести представляют собой силы тяжести корпуса, механизмов, систем и устройств, запасов, экипажа и др. Силы тяжести приводятся к одной равнодействующей - силе тяжести судна Р, которая направлена вертикально вниз и приложена в центре тяжести судна(ЦТ) - в точке G с координатами x_g , y_g , z_g .

Р исунок 3.8 - К составлению уравнений равновесия плавающего судна

Силы избыточных гидростатических давлений, действующие на поверхность погруженной части корпуса судна, также приводятся к одной равнодействующей – гидростатической силе поддержания (силе плавучести).

Сила плавучести направлена вертикально вверх и приложена в центре величины судна (ЦВ) - в точке С с координатами x_с, y_с, z_с. Центр величины представляет собой геометрический центр подводного объема судна V и его положение зависит от формы корпуса судна и его посадки.

Условия равновесия плавающего судна:

1. Сила тяжести (масса) судна равна весу (массе) вытесненной им воды:

Р = γV; Δ = ρV. (3.4)

где V- объемное водоизмещение судна м³,

γ - удельный вес воды (.γ = 10,05 кН/м³- для морской и γ = 9,81 кН/м³ - для пресной воды),

ρ - плотность воды (ρ = 1,025 т/м³- для морской и ρ = 1,0 т/м³- для пресной воды).

2. Центр тяжести (ЦТ) и центр величины (ЦВ) судна лежат на одной вертикали, перпендикулярной к плоскости ватерлинии (рис.26);

(x_с - x_g) + (z_c – z_g) tg  = 0;

(y_с - y_g) + (z_c – z_g) tg  = 0, (3.5)

где x_с, y_с и z_c – координаты центра величины судна;

x_g ,y_g и z_g – координаты центра тяжести судна.

Если судно сидит прямо и на ровный киль ( =  = 0), то уравнение принимает вид:

x_g = x_с; y_g = y_с. (3.6)

В практических расчетах судна, плавающего с дифферентом, часто пренебрегают величиной (z_c – z_g) tg  по сравнению x_с, т.е. полагают, что x_с ≈ x_g. Принятое допущение дает незначительную ошибку при определении элементов плавучести судна.

3.6 Начальная остойчивость судна

Остойчивостью называется способность судна противодействовать силам, отклоняющим его от положения равновесия, и возвращаться в первоначальное положение равновесия после прекращения действия этих сил.

Полученные условия равновесия судна не являются достаточными для того, чтобы оно постоянно плавало в заданном положении относительно поверхности воды. Необходимо еще, чтобы равновесие судна было устойчивым. Свойство, которое в механике именуется устойчивостью равновесия, в теории судна принято называть остойчивостью. Таким образом, плавучесть обеспечивает условия положения равновесия судна с заданной посадкой, а остойчивость – сохранение этого положения.

Остойчивость судна меняется с увеличением угла наклонения и при некотором его значении полностью утрачивается. Поэтому представляется целесообразным исследование остойчивости судна на малых (теоретически бесконечно малых) отклонениях от положения равновесия с Θ = 0, Ψ = 0, а затем уже определять характеристики его остойчивости, их допустимые пределы при больших наклонениях.

Принято различать остойчивость судна при малых углах наклонения (начальную остойчивость) и остойчивость на больших углах наклонения.

При рассмотрении малых наклонений имеется возможность принять ряд допущений, позволяющих изучить начальную остойчивость судна в рамках линейной теории и получить простые математические зависимости ее характеристик. Остойчивость судна на больших углах наклонения изучается по уточненной нелинейной теории. Естественно, что свойство остойчивости судна единое и принятое разделение носит чисто методический характер.

При изучении остойчивости судна рассматривают его наклонения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях – поперечной и продольной. При наклонениях судна в поперечной плоскости, определяемых углами крена, изучают его поперечную остойчивость; при наклонениях в продольной плоскости, определяемых углами дифферента, изучают его продольную остойчивость.

Если наклонение судна происходит без значительных угловых ускорений (перекачивание жидких грузов, медленное поступление воды в отсек), то остойчивость называют статической.

В ряде случаев наклоняющие судно силы действуют внезапно, вызывая значительные угловые ускорения (шквал ветра, накат волны и т.п.). В таких случаях рассматривают динамическую остойчивость.

Остойчивость - очень важное мореходное свойство судна; вместе с плавучестью оно обеспечивает плавание судна в заданном положении относительно поверхности воды, необходимом для обеспечения хода и маневра. Уменьшение остойчивости судна может вызвать аварийный крен и дифферент, а полная потеря остойчивости - его опрокидывание.

Чтобы не допустить опасного уменьшения остойчивости судна все члены экипажа обязаны:

- всегда иметь четкое представление об остойчивости судна;

- знать причины, уменьшающие остойчивость;

- знать и уметь применять все средства и меры по поддержанию и восстановлению остойчивости.

Найдем условие, при соблюдении которого судно, плавающее в состоянии равновесия без крена и дифферента, будет обладать начальной остойчивостью. Полагаем, что грузы при наклонении судна не смещаются и ЦТ судна остается в точке, соответствующей исходному положению.

П ри наклонениях судна сила тяжести Р и силы плавучести γV образуют пару, момент которой определенным образом воздействует на судно. Характер этого воздействия зависит от взаимного расположения ЦТ и метацентра.

Рисунок 3.9 - Первый случай остойчивости судна

Возможны три характерных случая состояния судна для которых воздействие на него момента сил Р и γV качественно различно. Рассмотрим их на примере поперечных наклонений.

1-й случай (рисунок 3.9) - метацентр располагается выше ЦТ, т.е. z_m > z_g. В данном случае возможно различное расположение центра величины относительно центра тяжести.

1) В начальном положении центр величины (точка С₀), располагается ниже центра тяжести (точка G) (рисунок 3.9, а), но при наклонении центр величины смещается в сторону наклонения настолько сильно, что метацентр (точка m) располагается выше центра тяжести судна. Момент сил Р и γV стремится вернуть судно в исходное положение равновесия, и поэтому оно остойчиво. Подобное расположение точек m, G и С₀ встречается на большинстве судов.

2) В начальном положении центр величины (точка С₀), располагается выше центра тяжести (точка G) (рисунок 3.9,б). При наклонении судна возникающий момент сил Р и γV выпрямляет судно, и поэтому оно остойчиво. В данном случае, независимо от размеров смещения центра величины при наклонении, пара сил всегда стремится выпрямить судно. Это объясняется тем, что точка G лежит ниже точки С₀. Такое низкое положение центра тяжести обеспечивающая безусловную остойчивость на судах трудно осуществить конструктивно. Такое расположение центра тяжести можно встретить в частности, на парусных яхтах.

Рисунок 3.10 - Второй и третий случай остойчивости судна

2-й случай (рисунок 3.10,а) – метацентр располагается ниже ЦТ, т.е. z_m < z_g. В этом случае при наклонении судна момент сил Р и γV стремится еще больше отклонить судно от исходного положения равновесия, которое, следовательно, является неустойчивым. В этом случае наклонения судно имеет отрицательный восстанавливающий момент, т.е. оно не остойчиво.

3-й случай (рисунок 3.10,б) – метацентр совпадает с ЦТ, т.е. z_m = z_g. В этом случае при наклонении судна силы Р и γV продолжают действовать по одной вертикали, момент их равен нулю – судно и в новом положении будет находиться в состоянии равновесия. В механике – этот случай безразличного равновесия.

С точки зрения теории судна в соответствии с определением остойчивости судна судно в 1-м случае остойчиво, а во 2 и 3-м – не остойчиво.

Итак, условием начальной остойчивости судна является расположение метацентра выше ЦТ. Судно обладает поперечной остойчивостью, если z_m > z_g, (3.7)

и продольной остойчивостью, если z_м > z_g. (3.8)

Отсюда становится ясным физический смысл метацентра. Эта точка является пределом, до которого можно поднимать центр тяжести не лишая судно положительной начальной остойчивости.

Расстояние между метацентром и ЦТ судна при Ψ = Θ = 0 называют начальной метацентрической высотой или просто метацентрической высотой. Поперечной и продольной плоскости наклонения судна отвечают соответственно поперечная h и продольная H метацентрические высоты. Очевидно, что

h = z_m – z_g и H = z_м – z_g , (3.9)

или h = z_c + r – z_g и H = z_c + R – z_g, (3.10)

h = r – α и H = R – α, 3.11)

где α = z_g – z_c – возвышение ЦТ над ЦВ.

Как видно h и H различаются только метацентрическими радиусами, т.к. α является одной и той же величиной.

, поэтому H значительно больше h.

α = (1 %) R, поэтому на практике считают, что H = R.