Расчёт плотности и вязкости Задача 1

Методом линейной интерполяции по табличным данным определить плотность и вязкость органической жидкости (бензол) при температуре 23,6 °C.

Решение

Плотность жидкостей находим по [1, с. 512, табл. IV; 2, с. 14].

Находим в таблице две температуры, ближайшие к заданной, и плотности заданного вещества при этих температурах:

при 20 °C ρ₁ = 879,0 кг/м³, при 30 °C ρ₂ = 868,4 кг/м³.

Как видно, плотность жидкостей убывает с ростом температуры.

Линейную интерполяцию проиллюстрируем графиком (рис. 1), на котором схематично изобразим зависимость плотности от температуры.

Рис. 1. Линейная интерполяция плотности по методу подобных треугольников

На рис. 1 мы получили два подобных прямоугольных треугольника: большой и малый (заштрихованный). Соотношения катетов в подобных треугольниках равны: .

Выражаем искомую плотность:

.

Вязкость жидкостей находим по [1, с. 516-517, табл. IX; 2, с. 15].

Находим в таблице две температуры, ближайшие к заданной, и вязкости заданного вещества при этих температурах:

при 20 °C μ₁ = 0,649 мПа·с, при 30 °C μ ₂ = 0,559 мПа·с.

Как видно, вязкость жидкостей убывает с ростом температуры.

Линейную интерполяцию проиллюстрируем графиком (рис. 1), на котором схематично изобразим зависимость вязкости от температуры.

Рис. 2. Линейная интерполяция вязкости по методу подобных треугольников

На рис. 1 мы получили два подобных прямоугольных треугольника: большой и малый (заштрихованный). Соотношения катетов в подобных треугольниках равны: .

Выражаем искомую вязкость:

.

Задача 2

Рассчитать плотность и вязкость бинарной смеси органических веществ при температуре 20 °C, если низкокипящий компонент смеси – бензол, высококипящий компонент – толуол. Мольная доля низкокипящего компонента в смеси 70 %.

Решение

Молярные массы жидкостей находим в [2, с. 13]:

, .

Пересчитываем мольную долю в массовую:

Находим плотности компонентов при заданной температуре:

ρ_НК = 879,0 кг/м³, ρ_ВК = 866,9 кг/м³.

Плотность смесей органических жидкостей, не обладающих значительным объёмным эффектом смешения, находим по формуле:

.

Находим вязкости компонентов при заданной температуре:

μ _НК = 0,649 мПа·с, μ _ВК = 0,584 мПа·с.

Вязкость смесей органических жидкостей, не обладающих значительным объёмным эффектом смешения, находим по формуле:

.

Задача 3

Методом последовательных линейных интерполяций определить плотность и вязкость водного раствора этанола при температуре 14 °C, если массовая доля растворённого вещества в растворе 43 %.

Решение

По табл. 3 и 4 находим значения плотности и вязкости раствора, при температурах и составах, наиболее близких к заданным.

Плотность ρ, кг/м3				Вязкость μ, мПа·с
, % масс.	t, °C			, % масс.	t, °C
	10	20			10	20
40	942,6	935,1		40	4,39	2,91
50	921,8	914,0		50	4,18	2,87

Последовательно производим линейную интерполяцию плотности и вязкости сначала по температуре, а потом по составу.

Плотность 40 %-го раствора при 14 °C:

.

Плотность 50 %-го раствора при 14 °C:

.

Плотность 43 %-го раствора при 14 °C:

.

Вязкость 40 %-го раствора при 14 °C:

.

Вязкость 50 %-го раствора при 14 °C:

.

Вязкость 43 %-го раствора при 14 °C:

.