24. Матеріальна точка (мт). Визначення положення мт у просторі, радіус-вектор.

Матеріа́льна то́чка — макроскопічне тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі.

Наприклад, Земля — велике небесне тіло, але у вивченнї механічної взаємодії із Сонцем, вона може бути прийнятою за матеріальну точкуПоложення об'єкта (матеріальної точки) визначається відносно фіксованої точки в просторі, яка називається початком координат. Воно може бути задано координатами цієї точки (наприклад, в Декартовій системі координат) або радіус-вектором r, проведеним з початку координат в цю точку. В реальності, матеріальна точка може рухатись з плином часу, тому радіус-вектор в загальному випадку є функцією часу. В класичній механіці, на відміну від релятивістської, вважається, що плин часу є однаковим в усіх системах відліку.

18. 25. Характеристики руху. Середня та миттєва швидкість. Нормальне та тангенціальне прискорення. Одиниці виміру швидкості та прискорення.

Основними характеристиками руху э швидкість та прискорення.

Шви́дкість — фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбувалось. Швидкість — величина векторна, тобто вона має абсолютну величину і напрямок.

У системі СІ швидкість вимірюється в м/с. Швидкість тіла найлегше визначити тоді, коли воно здійснює рівномірний прямолінійний рух, тобто долає однакові відстані за однакові проміжки часу. В такому випадку швидкість визначається як відношення віддалі до часу:

,

Середня швидкість довільного руху за інтервал часу Δt — це векторна величина

,

Після застосування граничного переходу вводиться означення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість нерівномірного руху — це вектор в точці, який є границею середніх швидкостей, коли інтервал часу прямує до нуля. Розкриваючи означення, швидкість — це відношення переміщення матеріальної точки за інтервал часу, коли цей інтервал прямує до нуля, тобто похідна:

Вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії руху.

В свою чергу, похідна від швидкості дає миттєве прискорення тіла у момент часу t.

Приско́ренням називається зміна швидкості тіла за одиницю часу. Математично прискорення описується як похідна від швидкості за часом.

Оскільки швидкість - похідна від координати, то прискорення можна записати, як другу похідну від координати.

Прискорення векторна величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. У випадку обертання вектор прискорення перпендикулярний до вектора швидкості. В загальному випадку вектор прискорення можна розкласти на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, називається тангенціальним прискоренням. Складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, називається нормальним прискоренням.

26 Інерціальні системи. Перший закон Ньютона.

Інерціальними Ньютон назвав такі системи, для яких єдиним джерелом прискорення є сила, тобто взаємодія з іншими тілами. Системи відліку, які рухаються відносно інерціальних систем із прискоренням (поступально чи обертально), він назвав неінерціальними. Ньютон, розглядаючи інерціальну систему відліку (ІСВ), так і не зміг вказати тіло, яке б було для неї тілом відліку. Оточуючі тіла рухаються прискорено: дім обертається навколо осі Землі, а разом з її поверхнею навколо Сонця. Системи відліку, які пов'язані із оточуючими тілами, неінерціальні, але їх прискорення здебільшого є дуже мале.. Відповідно, чим більша маса тіла відліку, тим менше його прискорення. Очевидно, що найбільшу масу з оточуючих нас тіл має Сонце, тому пов'язана з ним система відліку є майже інерціальною. У цій ІСВ початок відліку координат суміщають з центром Сонця, а координати осей проводять у напрямі до реальних зірок, які можна вважати нерухомими.

Визначивши роль системи відліку, сформулюємо перший закон Ньютона так: в інерціальній системі відліку матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на неї не діють інші тіла або дія зовнішніх тіл скомпенсована.

27. Сила. Одиниці виміру сили. Прояви дії сили. Другий закон Ньютона.

Си́ла — фізична величина, що характеризує ступінь взаємодії тіл. При дії незрівноваженої сили на фізичне тіло його рух змінюється, тобто тіло набуває прискорення.Сила є векторною величиною — крім числа, що позначає більшу чи меншу дію, вона характеризується ще й напрямком дії. Силу здебільшого позначають латинською літерою FСили вивчаються в розділах механіки, які називаються динамікою і статикою. Динаміка вивчає питання, пов'язані з рухом тіл під впливом сил, а в статиці розглядаються умови рівноваги нерухомих тіл.Прилад для вимірювання сили називається динамометром або силоміром. Процедура вимірювання сили називається динамометрією.За другим законом Ньотона, швидкість зміни імпульсу тіла дорівнює рівнодійній прикладених до нього сил:

.

Таким чином, сили, які діють на тіло, визначають його прискорення.

28. Центр інерції механічної системи. Особливості руху центра інерції замкненої механічної системи.

Точка, для якої сума добутків мас усіх матеріальних точок, що утворюють дану механічну систему, на їх радіус-вектори, які проведені з цієї точки, дорівнює нулю.

Швидкість центра мас:

.

.

Центром мас або центром інерції системи називається геометрична точка С, положення якої характеризує розподіл мас у системі. Положення центра мас визначається радіус вектором , який для системи є дискретним розподілом мас і системи з неперервним розподілом описується формулами

m-маса всієї системи.

Імпульс центра мас дорівнює повному імпульсу системи. Рух центра мас тотожний з поступальним рухом системи. Якщо на систему діють зовнішні сили, то за другим законом Ньютона отримуємо рівняння руху центра масс.

Рух центра мас рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює сумарній масі всієї системи, а діюча сила-геометричній сумі всіх зовнішніх сил, які діють на систему. У замкненій системі імпульс центра мас зберігається:між матеріальними точками системи можуть діяти будь –які сили, система може обертатися,але центр мас системи рухається рівномірно прямолінійно.

Системи, що рухаються з прискоренням відносно інерціальної, називають  неінерціальними системами відліку.