4.2 Параметри потоків

Потоки можуть характеризуватися як моментами здійснення подій так і інтервалами між суміжними подіями (І, на рис. 4.1). Для регулярного потоку основним параметром є величина інтервалу між подіями I =const. На базі цього інтервалу можна визначити інший параметр потоку – інтенсивність, тобто кількість подій в одиницю часу, який розраховується

.

Наприклад, величина інтервалу у регулярному потоці становить I=15 хв = 0.25 год. Тоді =1/15=0.0667 поїздів/хв, або =1/0.25=4 поїзда/год.

Знаючи параметри такого потоку, маємо можливість виконати розрахунки:

- моменту звершення будь-якої події: Т_n=T₁ + (n-1)I ;

- кількості подій за деякий час t: m = t/I = t.

Запитання. Здійснюється одна подія за добу в моменти часу: вчора - о 10-й год, сьогодні - об 11-й год, завтра - о 12-й год і т.д. Потік цих подій регулярний, чи ні? Інтервали між подіями є постійними і становлять 25 годин, отже потік регулярний.

У випадкових потоків інтервали між подіями є випадковими величинами, тому для характеристики і математичного опису випадкових потоків використовують параметри розподілу випадкових величин. З використанням даних статистичних спостережень ці параметри розраховують наступним чином:

- математичне очікування інтервалу між подіями ; (4.1)

- дисперсія інтервалів або ; (4.2)

- середнє квадратичне відхилення інтервалів ; (4.3)

- коефіцієнт варіації інтервалів (вхідного потоку) ; (4.4)

- середня інтенсивність потоку . (4.5)

Для випадкових потоків, окрім параметрів розподілу інтервалів, визначають закон їх розподілу, від якого залежать показники функціонування системи. Закони розподілу наведені в спеціальній літературі і тут не розглядаються. Одним з таких законів є „показниковий” або експоненціальний, який має характерну особливість: . Як наслідок, коефіцієнт варіації вхідного потоку у випадку експоненціального закону розподілу інтервалів дорівнює

.

Теоретично доведено, що у найпростішому потоці інтервали між подіями розподілені за експоненціальним законом, тому такий потік має υ_вх = 1,0. Отже, при вирішенні задач, належить звертати увагу на умови задачі. Якщо сказано в умові, що вхідний потік найпростіший, або інтервали у випадковому вхідному потоці розподілені за експоненціальним (показниковим) законом, це свідчить, що υ_вх = 1,0. Справедливе і зворотне твердження: якщо інтервали у потоці мають коефіцієнт варіації υ_вх = 1,0, то вхідний потік – найпростіший.

І навпаки, у випадку регулярного потоку, коли усі інтервали становлять однакову величину, середнє квадратичне відхилення становить , тоді коефіцієнт варіації дорівнює

.

Таким чином, знаючи коефіцієнт варіації вхідного потоку, можна робити наступні висновки: υ_вх= 0 ­– потік регулярний, υ_вх= 1 – потік найпростіший, 0< υ_вх <1 – потік випадковий довільний.

5 Технологічний процес функціонування транспортного об’єкта

5.1 Формалізація технології роботи об’єкта

Технологічний процес визначає перелік операцій, їх послідовність, тривалість і порядок використання елементів. Виробничий процес при складанні технології розчленяють на події і роботи.

Подією називають факт закінчення одної або декіка робіт (операцій). Наприклад: прибуття поїзда, закінчення обробки, закінчення розформування.

Роботою (операцією) називають виробничий процес, який вимагає витрат часу і праці. Наприклад: обробка, розформування, формування і т.і.

Робота, яка не потребує витрат праці, але потребує часу, називається очікуванням.

Будь яка складна послідовність робіт може бути подана у графічному вигляді: стрічковим (рис. 5.1) або сітьовим графіком (рис. 5.2).

З метою розрахунку показників функціонування та можливості дослідження процесів доцільно подавати технологію у вигляді функціональної схеми, приклад якої наведено на рис. 5.3.

№№ пп	Операції	Тривалість виконання	Час і послідовність виконання операцій	Виконавці
1	Операція 1	t 1		А
2	Операція 2	t2	Події	Б
3	Операція 3	t3		В
4	Операція 4	t4		Г
5	Операція 5	t5		А
Загальна тривалість

Рис. 5.1. Стрічковий графік технологічного процесу.