4 Потоки подій та їх параметри

4.1 Поняття та різновиди потоків

Під потоком подій розуміють послідовність подій, які відбуваються одна за одною у будь-які моменти часу. Такий потік можна подати у вигляді ряду точок Т₁, Т₂ .... Т_n на числовій осі Т, які відповідають моментам появи подій 1, 2, .. n (рис. 4.1).

Приклади потоків подій: моменти прибуття поїздів, моменти завершення обробки, моменти закінчення розпуску.

У транспортних системах зустрічаються різні види потоків.

Регулярний потік – у якому події відбуваються з визначеними, суворо сталими, однаковими інтервалами I₁ = I₂ = I_n.

Регулярні потоки у транспортних системах дуже рідкісні. Близькими до них є потоки поїздів метрополітену, і то на протязі деякого часу, а не протягом доби.

Потоки подій, у яких інтервали відрізняються між собою, у загальному випадку називають випадковими. Серед різноманітніх випадкових потоків окремо виділяють потік, який називають найпростішим, і який має наступні властивості: стаціонарність, ординарність, відсутність післядії.

Стаціонарність – ймовірність появи m подій за час t залежить від величини t і не залежить від того, де на числовій осі Т розташований відрізок t. Зверніть увагу, що постійна не кількість подій m, а ймовірність появи цієї кількості, тобто Р_m(t) =const.

Розглянемо процес прибуття поїздів на станцію. В окремі періоди більше пасажирських, менше вантажних, отже на протязі доби умова стаціонарності не дотримується. З цього приводу відомий вчений Вентцель Е.С. висловлюється: „Так обстоит дело со всеми физическими процессами, которые называют стационарными: в действительности они стационарны на отдельных отрезках времени. Распространение этого участка до бесконечности – лишь удобный прием, применяемый в целях упрощения анализа”.

Ординарність – ймовірність здійснення 2-х і більше подій за елементарний проміжок часу t0 зневажливо мала порівняно з ймовірністю здійснення однієї події. Це означає, що події здійснюються поодиноко, тобто Р(m1) _t0=0.

Чи може на станцію за годину прибути більше двох поїздів? Очевидно, що може, отже потік не ординарний? А за 1 хвилину? Може, але дуже рідко. А за 1 сек? Можливо, але ймовірність така мала (навіть з декілька підходів), що нею можна зневажати, тобто вважати потік ординарним. А можливі і неординарні потоки, наприклад, потік вагонів на сортувальні колії (в один момент може на окрему колію поступити у відчепі більше двох вагонів. Отже цей потік вже неординарний, а потік відчепів на сортувальні колії – ординарний, тому що два або більше відчепи за малий проміжок часу поступити на колію не може.

Відсутність післядії – події відбуваються незалежно одна від одної. Ймовірність здійснення m подій за деякий час t₂ не залежить від того, скільки подій відбулося за попередній відрізок часу t₁. І навпаки – якщо кількість подій у майбутньому (за відрізок часу t₂) залежить від того, скільки подій відбулося у попередній відрізок часу t₁ – це наявність післядії m₂=F(m₁).

Якщо розглядати прибуття поїздів на станцію з одного напрямку, то такий потік володіє деякою післядією - після прибуття поїзда протягом мінімального інтервалу попутного слідування (t = I_min) поїздів не буде. Зникла випадковість, зявилась деяка (обмежена у часі) закономірність. А після (I_min) процес знову набирає випадковий характер.

Потоки, у яких не витримується хоча б одна з вказаних властивостей – це складні випадкові потоки. Потрібно ще раз підкреслити, що найпростіший – це випадковий потік. А назва його походить від того, що його математичний опис – найпростіший серед довільних випадкових. Розглянуті вище окремі приклади транспортних потоків показують, що в транспортних системах можуть бути як найпростіші так і інші випадкові потоки.