Рекомендации по решению задачи №3

По исходным данным, приведенным в таблице 3, строят горизонтальную и фронтальную проекции плоскости АВС и отрезка MN. В задаче необходимо определить взаимное положение прямой MN и плоскости АBC. Относительно плоскости прямая может занимать три разных положения: прямая может принадлежать плоскости, прямая может быть параллельна плоскости и прямая может пересекать плоскость (как частный случай пересечения- прямая может быть перпендикулярна плоскости). Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью две общие точки или одну общую точку и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой лежащей в этой плоскости. Прямая пересекает плоскость (т.е. имеет с плоскость одну общую точку), если она пересекает некоторую прямую, лежащую в этой плоскости. Для определения взаимного положения прямой и плоскости необходимо использовать вспомогательную секущую плоскость.

1 этап - прямую (MN) заключают во вспомогательную, обычно проецирующую плоскость, строят линию пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. Использование в качестве вспомогательной именно проецирующей плоскости, (перпендикулярной к одной из плоскостей проекций), связано с тем, что проекции плоскости и прямой, помещенной в эту плоскость, совпадут (при использовании горизонтально-проецирующей плоскости – горизонтальные, фронтально-проецирующей плоскости – фронтальные). Строят проекции линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей на другой плоскости проекций. Затем, рассматривая взаимное положение построенной проекции линии пересечения плоскостей и заданной прямой, делают вывод о положении прямой относительно заданной плоскости.

На рис.5 рассмотрен пример использования фронтально-проецирующей плоскости Δ. Строят линию пересечения заданной плоскости АВС и вспомогательной Δ, на рис.5 это отрезок 1-2. Определяют взаимное положение проекций MN и 1-2, на рассматриваемом примере это M₁N₁ и 1₁2₁.Так как проекции этих линий пересекаются, в данном случае, в К₁, делаем вывод - прямая MN пересекается с плоскостью АВС в точке К.

2 Этап - методом конкурирующих точек определяют видимость проекций перпендикуляра.

Выбирают конкурирующую точку – точку мнимого пересечения скрещивающихся прямых, строят проекции этих двух точек на другой плоскости проекций и сравнивают их координаты. Точка, имеющая бóльшую координату, принадлежит видимой линии. Если определяют видимость на горизонтальной плоскости, то сравнивают значение координаты Z, для определения видимости на фронтальной плоскости – Y.

ЛИСТ 3: Перпендикуляр к плоскости. Взаимное положение прямой

с плоскостью, многогранником, поверхностью вращения.

Задачи 4, 5, 6

На рис. 6 приведен пример компоновки листа 3. Требования к оформлению листа 3 аналогичны требованиям к оформлению листа 2.

Задача 4: Определить расстояние от точки D до плоскости АВС.

По исходным данным, приведенным в таблице 3, строят горизонтальную и фронтальную проекции точки D и плоскости АВС.

Рекомендации по решению задачи №4

Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Решение задачи разбивается на 4 этапа: