- •Г.К.Ильич
- •Введение
- •Часть I механические колебания и волны
- •1. Гармонические колебания
- •1.1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение
- •1.2. Энергия гармонического колебания
- •2. Затухающие колебания
- •2.1. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение
- •2.2. Декремент затухания и логарифмический декремент затухания
- •3. Вынужденные колебания
- •3.1. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение
- •4. Сложение гармонических колебаний
- •4.1. Колебания, происходящие вдоль одной прямой с одинаковыми частотами
- •4.2. Колебания происходят вдоль одной прямой с разными частотами
- •5. Разложение колебаний в ряд Фурье. Гармонический спектр сложных колебаний
- •6. Принципы использования гармонического анализа для обработки диагностических данных
- •7. Механические волны
- •7.1. Уравнение волны
- •7.2.Энергия волны, поток энергии волны, интенсивность. Вектор Умова
- •8. Эффект Доплера
- •9. Принципы использования эффекта Доплера для определения скорости движения крови
- •Контрольное задание
- •Часть I I акустика
- •1. Природа и классификация акустических волн
- •2. Физические характеристики звуковых волн и характеристики слухового ощущения
- •2.1. Интенсивность звука
- •2.2. Частота звуковых колебаний
- •2.3. Спектральный состав звуковых колебаний
- •3. Порог слышимости и порог болевого ощущения. Область слышимости
- •4. Закон Вебера-Фехнера. Уровни интенсивности и уровни громкости звука
- •5. Упрощенная биофизическая схема формирования слухового ощущения.
- •6. Отражение и поглощение акустических волн
- •7. Ультразвук и его медицинское применение
- •7.1. Получение ультразвука
- •7.2. Физические принципы ультразвуковой диагностики
- •8. Взаимодействие ультразвука с биологическим тканями. Терапевтическое и хирургическое применение ультразвука
- •9. Инфразвук
- •Контрольное задание
- •Частьiii физические основы гемодинамики
- •Основные гидродинамические понятия и законы
- •1.1. Линии тока и трубки тока
- •1.2. Условие неразрывности струи
- •1.3. Уравнение Бернулли
- •Методы определения вязкости жидкости
- •Некоторые особенности движения крови
- •2.1. Роль эластичности сосудов в системе кровообращения. Пульсовые волны
- •2.2. Распределение давления и скорости кровотока в сосудистой системе
- •Некоторые методы определения давления и скорости движения крови
- •Работа и мощность сердца
- •Контрольное задание
- •О г л а в л е н и е
- •Часть I I 26
- •Часть III 51
Некоторые особенности движения крови
2.1. Роль эластичности сосудов в системе кровообращения. Пульсовые волны
При выбросе крови в аорту во время систолы часть кинетической энергии систолического объема крови переходит в потенциальную энергию упруго деформированных стенок аорты (см. рис. 16а). Образуется некоторый "резервуар" - при сокращении сердечной мышцы крупные кровеносные сосуды на некоторое время кровь накапливают. При диастоле проходит обратный процесс - потенциальная энергия деформированного крупного кровеносного сосуда переходит в кинетическую энергию порции крови, создавая дополнительный фактор, способствующий ее движению. В каком-то смысле эластичный сосуд как бы "дорабатывает" усилие сердца. Таким образом, при выбросе крови в аорту возникают колебания давления на стенки сосуда. Возбуждающим их источником являются периодические выбросы крови усилием желудочка сердца. Эти колебания распространяются по сосудистой системе, и возникающую при этом волну давления называют пульсовой волной. При распространении от аорты к периферии (см. рис.16б и рис.16в) амплитуда пульсаций уменьшается с некоторым коэффициентом затухания. Происходит также сдвиг колебаний по фазе, который увеличивается с возрастанием расстояния от сердца до рассматриваемого участка сосудистой системы.
Давление (Р) на стенки кровеносных сосудов в некоторой точке сосудистой системы зависит от целого ряда параметров: времени (t), расстояния от сердца до данной точки (х), циклической частоты сердечных сокращений (), скорости распространения пульсовой волны (v) и некоторого коэффициента затухания (), определяемого морфологическими характеристиками сосудистой системы - Р = f ( x, t, , v, ). Можно считать это давление состоящим из двух слагаемых:
Р = Рср + Р(t), (27)
где Рср - давление, обусловленное постоянным средним уровнем кровенаполнения (постоянная составляющая), а Р(t) - слагаемое, определяемое пульсовыми колебаниями кровотока.
Колебания давления вызывают и изменения объема кровенаполнения. Считая кровеносный сосуд упругим резервуаром, связь между объемом крови (V) в данном участке сосуда в любой момент времени и давлением можно записать:
V = Vо + к P, (28)
где к - коэффициент пропорциональности между давлением и объемом, характеризующий эластичность сосуда, давление Р определяется формулой (27), Vо - объем полости сосуда при отсутствии давления (Р = 0). Типичная зависимость давления крови от времени в крупном кровеносном сосуде (плечевой артерии) показана на рис. 17, где отмечены значения пульсового (1), минимального или диастолического (2), среднего (3) и максимального или систолического (4) давления.
Следует подчеркнуть, что среднее давление Рср определяется не средним значением ординаты графика, а более сложным образом:
Pср = , (29)
где Т - период пульсовых колебаний, а t - текущее время.
Из рис.17 видно, что пульсовые колебания давления имеют довольно сложную форму и аналитическая запись зависимости Р(х, t, , v, ) затруднена. Однако, как и всякий сложный периодический процесс, они могут быть представлены в виде набора гармонических составляющих (разложение в ряд Фурье). Гармонический анализ пульсовых колебаний кровотока, кстати, является одним из важных методов его изучения. Тогда для первой гармонической составляющей пульсового давления (Р1) можно записать достаточно простое выражение:
Р1 = Ро , (30)
где Ро - амплитуда пульсовых колебаний, а смысл остальных параметров указан выше. Подчеркнем, что коэффициент , зависит от свойств кровеносных сосудов. В формуле (30) под этой величиной можно понимать некоторое его эффективное значение. Реально, эластичность сосуда изменяется, уменьшаясь с увеличением расстояния от сердца до периферии. Морфологически это обусловлено изменением относительного содержания эластина и коллагена в сосудистой ткани. Так, в общей сонной артерии отношение эластина к коллагену 2 : 1, а в бедренной артерии 1 : 2. С удалением от сердца увеличивается доля гладких мышечных волокон, которые в артериолах являются уже основной составляющей сосудистой ткани.
Рассмотрим теперь скорость распространения пульсовой волны. В крупных кровеносных сосудах она определяется по формуле Моенса-Кортевега:
v = , (31)
где Е - модуль упругости сосуда, h - толщина его стенки, d - диаметр сосуда. Величину можно считать плотностью крови.
Как видно из формулы (31), с увеличением жесткости сосуда и увеличением толщины его стенки скорость пульсовой волны возрастает. Так в аорте она равна 4-6 м/с, в артериях мышечного типа 8-12 м/с. В венах, которые обладают большей эластичностью, скорость пульсовой волны меньше: например, в полой вене около 1 м/с. Из этих данных следует, что скорость распространения пульсовой волны намного больше линейной скорости кровотока, не превышающей в покое 0,5 м/с.
Поскольку с возрастом эластичность сосудов снижается (модуль упругости растет), то скорость пульсовой волны возрастает. Она растет и с увеличением давления. При повышенном давлении сосуд несколько растягивается, становится более "напряженным", и для его дальнейшего растяжения требуется большее усилие.
Форма пульсовых колебаний и их характеристики являются отражением работы сердца и состояния сосудистой системы. Поэтому диагностическое значение их регистрации в различных участках сосудистой системы и их анализа очевидно. Некоторые методы регистрации этих процессов будут изучаться при рассмотрении механизмов прохождения электрического тока через живую ткань. Здесь отметим только принцип определения скорости распространения пульсовой волны на некотором участке сосудистой системы. Этот принцип можно проиллюстрировать рис. 18. Верхняя кривая на этом рисунке представляет собой электрокардиограмму (ЭКГ) - зависимость биопотенциалов, вызванных работой сердца, от времени. Каждый участок ЭКГ соответствует определенной фазе сокращения сердца. Нижняя кривая - пульсовые колебания, характеризующие изменение давления (а, следовательно, и степень кровенаполнения) со временем в определенном участке сосудистой системы.
Рис.18
При подобных исследованиях регистрируют еще и первую производную от нижней кривой рис.18. Если сама эта кривая отображает, как изменяется объем кровенаполнения в данном участке сосудистой системы, то ее первая производная показывает, как со временем изменяется скорость кровенаполнения.