Задача № 8 принцип даламбера
Вертикальный вал
вращается
с постоянной угловой скоростью
с-1,
закреплён подпятником и цилиндрическим
подшипником.
К валу жестко
прикреплен невесомый стержень 1 длинной
м,
точечной массой
кг
на конце и однородный стержень 2 длинной
м,
имеющий массу
кг;
оба стержня лежат в одной плоскости.
Пренебрегая весом
тела, определить реакции подпятника и
подшипника. При окончательных расчётах
принять
м.
ПРИМЕР. С
невесомым валом
,
вращающимся с постоянной угловой
скоростью
,
жестко скреплен стержень ОД длинной
и
массой
,имеющий
на конце груз массой
.
Определить реакции подпятника А и подшипника В.
РЕШЕНИЕ. Рассмотрим
систему состоящую из вала АВ и стержня
ОД, и покажем на рисунке внешние силы,
действующие на систему; силы тяжести
и
,
составляющие
и
реакции
подпятника и реакция
подпятника.
Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции элементов (точек) стержня и груза. Так как вал вращается равномерно, то все его элементы имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения.
,
где
–
расстояние элемента стержня от оси.
Тогда сила инерции
элемента стержня
,где
–
масса элемента. Эта сила представляет
собой распределённую нагрузку,
пропорциональную расстоянию
(см.
рисунок).и направлена в сторону
противоположную
.
Распределённую нагрузку заменяем
равнодействующей
,
причем её величина
,
где – масса стержня;
–
ускорение его масс
С.
Приложена эта сила
в точке
,
где
.
Направление силы показано на рисунке.
Сила инерции груза
.
Так как все
действующие силы и силы инерции лежат
в плоскости
,то
и реакции подпятника
и
подшипника
тоже
лежат в этой плоскости, что было учтено
в начале решения
По принципу Даламбера приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой системы уравнения равновесия:
;
;
Подставляя сюда числовые значения сил веса
,
.
и определённые
ранее силы инерции
и
,
найдем искомые реакции
,
,
.
Знаки указывают что силы и направлены противоположно показанным на рисунке.
Ответ: , , .
Варианты задачи
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Практикум
для студентов факультета заочного обучения
ЗАЙЦЕВ Александр Семенович
МИЗОНОВ Вадим Евгеньевич
ШАПИН Вадим Иванович
Редактор
Компьютерная верстка Г.Н. Чернова
Лицензия ИД № 05285 от 4 июля 2001 года
Подписано в печать Формат 60х84 1\1б. Печать плоская.
Усл. печ. л . Тираж 400 экз.
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»
I 53003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 5
Отпечатано в РИО ИГЭУ.