Задача №6 динамика точки

Груз D массой m ,получив в точке А начальную скорость ,движется по изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости.

На участке АВ на груз, кроме силы тяжести действуют сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения).

В точки В груз не изменяя величины своей скорости переходит на участок ВС трубы, где на него, помимо силы тяжести действует сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0.2) и переменная силаF, проекция которой F_x на ось Х задаётся.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ=l или время t₁ движения груза от точки А до точки В ,найти закон движения груза на участке ВС, т.е. ВД=Х(t)

Примечание: каждый рисунок относится к двум вариантам задачи.

Пример. На участке АВ на груз D действует постоянная сила ,направление которой показано на рисунке, и сила сопротивления .движение от точки А до точки В длиться t₁c.На участке ВС на грузе действует сила трения F (коэффициент трения f=0.1)и переменная сила , где F измеряется в ньютонах, а t в секундах.

Определить закон движения груза на участке ВС при следующих условиях :m=8 кг, Q=20 Н, ,где μ=0,2 ,V₀=0, t=2c.

Решение

1.рассотрим движение груза на участке АВ. Составим дифференциальное уравнение движения на этом участке:

или

где для сокращения записей введено обозначения .

Разделив переменную и интегрируя обе части равенства, получим

;

.

Из последнего выражения найдем V:

; ;

;

.

Учитывая, что находим

.

Пологая ,определяем скорость в точки В:

.

2. теперь рассмотрим движение груза на участке ВС. Найденная скорость V_в будет для движения на этом участке начальной скоростью.

Составим дифференциальные уравнение движение груза:

,

где –сила трения; ;

для горизонтального участка сила нормального давления груза на трубу .в случае если участок наклонён к горизонту на угол ,

Разделим правую и левую части дифференциального уравнения на получаем

Умножим правую и левую части на и проинтегрируем полученное выражение:

; ,

или .

Выразим скорость груза через производную от координаты Х:

;

.

Умножим правую и левую части на и возьмём интегралы от обеих частей:

;

Ответ:

Варианты задачи 6.

Задача №7 колебания материальнй точки

Материальная точка движется вдоль оси Х под действием упругой силы и возмущающей силы .Проекции этих сил на ось Х равны:

Масса точки ,амплитуда возмущающей силы ,круговая частота этой силы ,а также начальные условия заданы в таблице.

Номер строки таблицы соответствует варианту задания.

1.Подобрать жесткость пружины из условия, чтобы коэффициент динамичности равнялся двум для ,где – частота свободных колебаний.

2.Построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от расстройки по точкам, найденным для значений 0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1; 1,1; 1,5; 2.

3.Найти закон движения точки при заданных в таблице начальных условиях и найденном ранее значении коэффициента жесткости пружины.

ПРИМЕР. Груз массы m прикреплён к пружине, как показано на рисунке. На груз действует возмущающая сила .

Найти жесткость пружины из условия, чтобы коэффициент динамичности в доризонансной зоне равнялся

Построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от расстройки.

Найти закон движения точки при следующих условиях:

кг, , , м, .

Груз считать материальной точкой