Решение
1.Найдем жесткость
пружины. При отсутствии сил сопротивления
коэффициент динамичности
,
Где – частота свободных колебаний.
Пологая, что
и
учитывая, что частота возмущения
,найдём
С другой стороны, частота свободных колебаний
,
что позволяет найти коэффициент жесткости пружины
2.Амплитуду вынужденных колебаний рассчитываем по формуле
Где
–деформация
пружины в случае статического действия
силы Н, 
.
3.Находим закон движения точки.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (см., например, Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.– М.:Высш. Шк.,1995)
.
здесь
.
Общее решение уравнения равняется сумме общего решния однородного уравнения
,
которое обозначим Х1 ,и частного решения неоднородного уравнения Х2:
.
Однородное уравнение имеет общее решение :
,
Где
и
–постоянные
интегрирования.
Частное решение неоднородного уравнения
.
Таким образом,
.
Подсчитаем значение А для следующих расстройки:
:
0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1; 1,1;1, 25; 1, 5;2.
При
.
При
.
По аналогичным
формулам найдем амплитуду вынужденных
колебаний при других значениях
и
результаты вычислений занесем в
таблицу
Z |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,25 |
1,5 |
2 |
104м |
2,78 |
2,79 |
3,71 |
6,35 |
14,43 |
|
13,24 |
4,94 |
2,22 |
0,93 |
По этим данным строем график А=А(z),который называется амплитудно-частотной характеристикой .
Найдём постоянные интегрирования и из начальных условий.
При
,
м. отсюда находим
м
Чтобы определить
найдем
выражение скорости точки по формуле
.
Согласно условию
задачи при
м/с.
Найдём :
м.
Итак, движение точки определяется выражением
Ответ:
,
Варианты задачи 7.
Номер варианта |
Масса (кг) |
Амплитуда силы Н(H) |
Круговая частота p(c-1) |
X0(м) |
|
1 |
0,4 |
40 |
50 |
0,03 |
0 |
2 |
2 |
180 |
60 |
0 |
1,2 |
3 |
0,8 |
400 |
70 |
0,04 |
0 |
4 |
10 |
500 |
100 |
0 |
2 |
5 |
3 |
600 |
90 |
0,02 |
0 |
6 |
5 |
300 |
120 |
0 |
0,8 |
7 |
0,6 |
200 |
80 |
0,05 |
0 |
8 |
1 |
180 |
90 |
0 |
2 |
9 |
4 |
450 |
150 |
0,01 |
0 |
10 |
2,4 |
340 |
85 |
0 |
3 |
11 |
6 |
280 |
70 |
0,03 |
0 |
12 |
8 |
50 |
55 |
0 |
0,6 |
13 |
0,9 |
140 |
40 |
0,1 |
0 |
14 |
1,4 |
800 |
110 |
0 |
2,2 |
15 |
12 |
1600 |
140 |
0,008 |
0 |
16 |
0,7 |
900 |
95 |
0 |
4 |
17 |
3,6 |
720 |
60 |
0,02 |
0 |
18 |
0,8 |
360 |
80 |
0 |
2,8 |
19 |
10,6 |
2400 |
120 |
0,018 |
0 |
20 |
7,6 |
7200 |
180 |
0 |
4 |
21 |
0,9 |
3500 |
130 |
0,1 |
0 |
Номер варианта |
Масса (кг) |
Амплитуда силы Н(H) |
Круговая частота p(c-1) |
X0(м) |
|
22 |
1,2 |
800 |
75 |
0 |
1,5 |
23 |
2,8 |
560 |
60 |
0,08 |
0 |
24 |
5,6 |
1120 |
90 |
0 |
3 |
25 |
6,8 |
340 |
40 |
0,012 |
0 |
26 |
0,65 |
130 |
80 |
0 |
1,6 |
27 |
4,7 |
94 |
30 |
0,015 |
0 |
28 |
1,5 |
210 |
70 |
0 |
1 |
29 |
6 |
720 |
110 |
0,06 |
0 |
30 |
2,8 |
640 |
160 |
0 |
2,4 |
