Задача №4 плоское движение твердого тела

Для заданного положения механизма найти:

1. Скорости точек В и С и угловую скорость тела, которому они принадлежат.

2. Ускорение этих точек и угловое ускорение указанного в пункте 1 тела.

Примечание: внимательно ознакомьтесь с указаниями кафедры. Возможно, пункт 2 этой задачи выполнять не следует.

ПРИМЕР

Для кривошипно-ползунного механизма найти скорость и ускорение точки В, а также угловую скорость и угловое ускорение шатуна АВ в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с горизонтальной осью углы  = 45 и  = 45.

РЕШЕНИЕ

1. Определение скоростей точек.

Вычисляем скорость пальца А кривошипа 0А. . Вектор направлен по касательной к траектории, то есть перпендикулярно OA.

Скорость ползуна В направлена по горизонтали. Мгновенный центр скоростей Р_АВ­ шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведённых их точек А и В к их скоростям.

Угловая скорость звена АВ рад/с.

Скорость точки В м/с.

Здесь АР_АВ= 1 м и ВР_АВ= м находятся из прямоугольного равнобедренного треугольника АВР_АВ .

Скорость точки В можно найти также по теореме о проекциях скоростей двух точек:

, отсюда м/с.

2. Определение ускорения точек.

Ускорение точки А складывается из нормального и касательного ускорений:

; м/с.

Касательное ускорение , поскольку , а _0А по условию равняется нулю. Таким образом, и вектор направлен от А к 0.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры имеем

.

Нормальное ускорение В относительно A

м/с² и направлено от В к А.

Касательное ускорение известно только по направлению (перпендикулярно нормальному), а модель найти пока не имеем возможности, так как неизвестно угловое ускорение шатуна АВ.

Строим многоугольник ускорений. При этом воспользуемся тем, что прямая, по которой направлено ускорение , известна.

Ползун В движется по горизонтальной прямой, вдоль которой направлено и ускорение точки В. Отложим из точки В последовательно векторы и . Через конец вектора проведём прямую, перпендикулярную до пересечения её с прямой, по которой направлено ускорение .

Проектируя векторное равенство на оси х и у, получаем

; .

Из этих уравнений найдём а_В и :

м/с²;

м/с².

3. Нахождение углового ускорения звена АВ.

рад/с².

Ответ: м/с², м/с², рад/с, рад/с².

Варианты задачи 4.

Задача №5 сложное движение точки

По заданным равнением относительного движения точки М неровного движения тела Д определить для момента времени абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М .

ПРИМЕР

Прямоугольная пластина Д вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку А , по закону (рад)

В пластине вдоль прямой АВ движется точка М. закон её относительного движения задан уравнением

(В в метрах,t– в секундах)

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t=1с.

РЕШЕНИЕ

Находим положение точки М в момент времени t₁:

Отрезок ОМ =0,6 м откладываем в лево от точки 0,поскольку на отрезке показана точка М при положительных значениях ОМ от точки 0.

Абсолютную скорость точки М найдём как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости

.

При t=1c

Направление указано на рисунке, при этом учтен знак«минус».

Модуль переносной скорости

где –радиус траектории точки М в переносном движении относительно О₁ который можно найти по теореме Пифагора,

м;

ω–угловая скорость тела,

При ω=4

Теперь посчитаем .

Направление перпендикулярно МО₁(см. рисунок).

Абсолютную скорость можно найти или через её проекции оси Х и У или по теореме косинусов.

Остановимся на втором варианте.

При

Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного и кориорисова ускорений:

Модуль относительного ускорения

При

Переносное ускорение равно геометрической сумме нормальной касательной составляющих:

.

Модуль нормальной составляющей

При

Касательное ускорение ,

Где – угловое ускорение тела.

При

Колирисово ускорение находится по формуле

Модуль этого ускорения

Так как направлен по оси вращения, т.е. перпендикулярно плоскости рисунка «к нам», а лежит в этой плоскости, то

При

Направление находим по правилам векторного произведения.

Покажем направления составляющих абсолютного ускорения на рисунке.

Модуль абсолютного ускорения точки М находим через проекции:

Ответ: при ;

Варианты задачи 5.

	G
Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М

	Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М
	Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М