4.2. Термодинамика
4.2.1. Первое начало термодинамики. Работа газа и теплота
Известны
две формы обмена энергией термодинамической
системы с окружающей средой: теплота
– энергия, переданная путем теплообмена,
и работа A
– характеристика процесса, в котором
изменяется объем газа.
Первое начало термодинамики – это закон сохранения и превращения энергии в тепловых процессах:
.
(19)
Согласно первому закону ТД, подведенное тепло идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.
Для элементарного процесса уравнение (19) принимает вид:
,
(19 а)
где
– бесконечно малое количество теплоты;
– элементарная работа;
–
бесконечно
малое приращение внутренней энергии.
Символ
вместо
означает,
что
не являются полными дифференциалами
величин
– эти величины являются характеристиками
процесса, т. е. они зависят от процесса
перехода газа из состояния 1 в состояние
2.
Элементарная
работа
,
где
– приращение объема газа. Полная работа
газа вычисляется путем интегрирования:
,
(20)
а)
в изобарном процессе (
const)
работа
б) в
изохорном процессе (
const;
величина
;
в) в
изотермическом процессе (
const)
,
тогда
;
г) в
адиабатном процессе
из
формулы 1-го закона ТД (19) следует, что
Бесконечно малое количество теплоты
,
(21)
где
– молярная теплоемкость (количество
теплоты, необходимое для нагрева
1-го моля вещества на 1 К);
,
где
– удельная теплоемкость газа;
– его молярная
масса.
В
изохорном процессе
и, согласно первому закону ТД (19а), имеем
(22)
Сравнивая выражения (21) и (22), получаем формулу молярной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме:
.
(23)
В
изобарном процессе,
согласно первому началу ТД:
,
– отсюда видим, что
,
так как требуется дополнительное
количество теплоты на совершение работы.
Соответствующее соотношение молярных
теплоемкостей
(24)
Используя
формулы теплоемкостей (23) и (24), найдем
отношение теплоемкостей –
(25)
Адиабатный
процесс
происходит без теплообмена системы с
окружающей средой
Уравнение адиабатного процесса (уравнение
Пуассона):
(26)
Другие уравнения адиабатного процесса:
В этих уравнениях показатель адиабаты
.
4.2.2. Круговой процесс (цикл). Цикл Карно и его кпд
Круговым процессом называется процесс, в котором система, проходя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние. На диаграмме
круговой процесс изображается замкнутой
кривой (1–2–1) (рис. 17).
Так
как в цикле
,
то
и первый закон ТД (19) принимает вид:
(27)
Работа
за цикл
,
где S
– площадь внутри кривой цикла, показанной
в координатах
(см. рис. 17).
Рис. 17
Согласно первому закону ТД (27) для цикла, в тепловой машине (в тепловом двигателе) работа совершается за счет теплоты, подведенной к газу:
(28)
где
– количество подведенной от нагревателя
теплоты;
– количество теплоты, которое газ отдает
холодильнику.
Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (КПД тепловой машины):
(29)
Для цикла Карно, состоящего из четырех обратимых процессов (рис. 18): изотермического расширения 1–2, адиабатного расширения 2–3, изотермического сжатия 3–4 и адиабатного сжатия 4–1, – величина термического КПД
, (30)
г
де – температура нагревателя; – температура холодильника.
Сравнивая формулы (29) и (30), видим, что для обратимого цикла Карно выполняется равенство
Рис. 18