Питання для самоконтролю

1. Щ о називається лінійною нерівністю?

2. Як графічно розв’язати систему лінійних нерівностей?

3. Як знайти мінімум та максимум лінійної функції графічно?

4. Сформулюйте алгоритм розв'язання задачі симплекс-методом.

Висновок:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінка______________ Підпис викладача______________

Практичне заняття № 7

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної. Дослідження функції та побудова графіка.

Мета: Закріпити вміння та навички обчислення похідної функції однієї змінної, застосовувати їх до дослідження функції та побудови графіка.

Література:

1. Казановський В.І., Африканова А.Г. Вища математика: конспект лекцій, 2003., ст. 59-66.

2. Клепко В.Ю., Голець В.Л. Вища математика в прикладах і задачах: Навчальний посібник. 2-е вид. – К.: Центр учбової літератури, 2009., ст. 324-344.

3. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика: практикум. – К.: ЦУЛ, 2003., ст. 191-208.

4. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: збірник задач. – К.: А.С.К., 2004., ст. 246-266.

5. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – 3-е изд. – М.: Высш. школа, 2003., стр. 71-82.

При виконанні практичної роботи учень повинен

знати: поняття похідної функції; формули похідних основних елементарних функцій; правила диференціювання; правило знаходження похідної складеної функції; поняття проміжків монотонності, екстремумів функції, точок перегину; загальну схему дослідження функції.

вміти: обчислювати похідні функцій; застосовувати правила диференціювання для обчислення похідних; знаходити похідну складеної функції; знаходити проміжки монотонності, екстремумів, точки перегину, найбільше та найменше значення функції на відрізку; досліджувати за допомогою похідної функцію і будувати графік.

Основні теоретичні відомості та вказівки

Означення: Нехай функція задана на деякому інтервалі . Візьмемо довільну точку . Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля, тобто:

.

Таблиця похідних елементарних функцій:

1. , де	9.
2. ,	10.
3.	11.
4.	12.
5.	13.
6.	14.
7.	15.
8.	16.
	17. .

Правила диференціювання функцій:

1. 2.

3.

Загальна схема дослідження графіка функції:

1. Область визначення функції.

2. Дослідження на парність чи непарність.

3. Дослідження на періодичність.

4. Т очки перетину з осями координат.

5. Інтервали знакопостійності.

6. Асимптоти графіка.

7. Дослідження на монотонність.

8. Екстремуми функції.

9. Інтервали опуклості та точки перегину.

10. Побудова графіка.