1.5.2.Особенности расчета

При работе механизма вращения портальных кранов подвешенный на канатах груз отклоняется как в плоскости, так и из плоскости стреловой системы крана, что создает дополнительные нагрузки на конструкцию крана и привод механизма. Рассмотрим вопрос об определении максимальных углов отклонения грузовых канатов при работе механизма вращения крана на стадии проектировочного расчета.

На рис. 1.27 представлена динамическая модель портального крана с подвешенным на канате грузом массой m_Г.

Рис. 1.27. Динамическая модель стрелового крана с подвешенным на канатах грузом при работе механизма вращения

Введена неподвижная система правых декартовых координат X_KY_K Z_K, ось O_K Z_K которой направлена по оси вращения крана. В положении равновесия стрела крана направлена по оси O_KY_K. С концом стрелы связана правая система координат X_ГY_Г Z_Г таким образом, чтобы стрела была направлена по оси O_ГY_Г, а направления осей O_Г Z_Г и O_К Z_К совпадали. Плоскость X_К O_КY_К отстоит от конца стрелы на расстоянии длины подвеса груза Н. Груз на канатах рассматривается как математический маятник.

В качестве независимых обобщенных координат примем угол _К поворота стрелы крана и отклонения груза от положения равновесия в плоскости стреловой системы y_Г и в плоскости, перпендикулярной стреловой системе x_Г.

Используя уравнения Лагранжа второго рода, получим систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих процесс вращения крана с подвешенным на канате грузом в виде:

(J_K + m_Г ( +( +y_Г)²) –m_Г ( +y_Г) +m_Г x_Г +2 m_Г =

=M_Д – M_СТ ,

– m_Г ( +y_Г) + m_Г +b_X –2 m_Г +(c_X – m_Г ) =0,

m_Г x_Г + m_Г +2 m_Г + b_Y +(c_Y – m_Г ) – m_Г =0,

где J_K — момент инерции поворотной части крана;  — вылет стрелы крана; М_Д и М_СТ — cоответственно силовая характеристика привода механизма вращения и момент статического сопротивления вращению; b_X и b_Y — соответственно коэффициенты сопротивления при колебаниях груза по координатам x_г и y_г; с_х и с_y — коэффициенты жесткости при поперечных колебаниях груза, которые для математического маятника определяются по выражению

с_х = c_y = G / H, (1.19)

где G – вес груза.

Для определения максимальных отклонений груза x_Г и y_Г будем полагать, что ускорение _К при вращении крана изменяется по закону:

, (1.20)

где _Н – номинальная частота вращения крана; t_Н – время неустановившегося движения.

Пренебрегая затуханием колебаний и нелинейными членами, уравнение движения для определения x_г из системы (1.18) можно представить в виде

(1.21)

где ² = g / H – квадрат частоты собственных колебаний.

Решая уравнение (1.21) при нулевых начальных условиях, найдем

(1.22)

откуда

(1.23)

где T = 2 / 2 – период собственных колебаний.

Если t_н > 0,5 T, т.е. x_г не достигло максимальной величины, следует рассмотреть второй этап движения с _к = 0 при t > t_Н.

Уравнение движения в этом случае будет иметь вид

x_г+ ² x_г= 0.

Решая его при начальных условиях, полученных из выражений (1.22) при t = t_Н найдем наибольшее значение координаты из выражения

Так как угол отклонения канатов _г = x_г/H, то окончательно получим его по формуле

(1.24)

При разгоне и торможении выражения для _г будут одинаковыми, изменится только знак перед . Выражение (1.24) можно использовать и для определения углов отклонения канатов при работе механизма изменения вылета и передвижения, подставляя вместо линейное ускорение.

Для определения y_г уравнение движения из системы (1.18) при пренебрежении затуханием колебаний и нелинейными членами можно представить в виде

(1.25)

Угловая частота вращения крана при разгоне изменяется по зависимости

. (1.26)

Решая уравнение (1.25) при нулевых начальных условиях, получим из выражения

. (1.27)

После окончания времени разгона, при t > t_н, уравнение движения (1.25) в соответствии с (1.26) будет иметь вид

.

Решая его при начальных условиях, полученных из (1.27) при t = t_Н, и учитывая, что _Г = y_Г / H, найдем наибольший угол отклонения грузовых канатов по формуле

(1.28)

где коэффициент K_y определяется из выражения

, .

На рис. 1.28 представлен график зависимости коэффициента K_y от отношения . Чем выше длина подвеса груза Н, тем меньше коэффициент К_y, а следовательно, и угол отклонения грузовых канатов _г^max при работе механизма вращения груза.

Рис. 1.28. График зависимости коэффициента Кy от отношения tн / Т

Последовательность расчета механизмов вращения стреловых кранов дается в общем курсе грузоподъемных машин [1]. Для портальных кранов дополнительно следует учитывать углы отклонений канатов _г и _г.