4. Шкала отношений

Эта шкала отличается от шкалы интервалов только тем, что в ней строго определено положение нулевой точки. Благодаря этому шкала отношений не накладывает никаких ограничений на математический аппарат, используемый для обработки результатов наблюдений.

В спорте по шкале отношений измеряют расстояние, силу, скорость десятки других переменных. По шкале отношений измеряют те величины, которые образуются как разности чисел, отсчитанных по шкале интервалов. Так, календарное время отсчитывается по шкале интервалов, а интервалы времени – по шкале отношений.

При использовании шкалы отношений (и только в этом случае!) измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой величины к другой подобной, принятой за единицу. Измеряя длину прыжка, мы узнаем, во сколько раз эта длина больше длины другого тела, принятого за единицу длины (метровой линейки в частном случае); взвешивая штангу, определяем отношение ее массы к массе другого тела – единичной гири «килограмма» и т. п.

Если ограничиться только применением шкал отношений, то можно дать другое (более узкое) определение измерению: измерить какую-либо величину – значит найти опытным путем ее отношение к соответствующей единице измерения.

В табл. 1 приведены сводные сведения о шкалах измерения. В ней указаны, в частности, методы математической статистики, которые можно использовать при работе с теми или другими шкалами. К этой таблице надо будет еще раз вернуться после ознакомления с методами тематической статистики.

Шкалы измерений

Шкала	Основные операции	Допустимые математические процедуры (статистика)	Примеры
наименований	Установление равенства	Число случаев Мода Корреляция случайных событий	Нумерация спортсменов в команде Результаты жеребьевки
порядка	Установление соотношений «больше» или «меньше»	Медиана Ранговая корреляция Ранговые критерии Проверка гипотез	Место, занятое на сорев­нованиях Результаты ранжирова­ния спортсменов груп­пой экспертов
интервалов	Установление равенства интер­валов	Среднее Среднее квадратическое (стандартное) от­клонение Корреляция	Календарные даты (время) Суставной угол
отношений	Установление равенства отно­шений	Коэффициент вариации Среднее геометриче­ское	Длина, сила, масса, ско­рость и т. п.

ВОПРОСЫ:

1. Что является предметом математической статистики?

2. Перечислите этапы анализа данных.

3. Что такое измерение?

4. Назовите виды измерений и их отличия?

5. Каковы виды измерительных шкал? Дайте им характеристику. Приведите примеры.

Литература:

Основная:

1. Губа, В.П. Математические методы в педагогической теории и практике / В.П. Губа, Г.Е. Сенькина. – М.: Принт-Экспресс, 2011. – 270 с.

2. Катранов, А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А.Г.Катранов, А.В.Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.

Дополнительная:

1. Лакин, Г. Ф. Биометрия / Г.Ф. Лакин. – М.: Высшая школа, 1990. – 352 с.

2. Андронов А. М., Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / А.М. Андронов, Е. А. Копытов– СПб.: Питер, 2004.

3. Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Компьютерно-ориентированный курс / В.Н. Калинина. – М.: Дрофа, 2008.

ЗАДАНИЯ:

1. В ходе лекции были перечислены не все измерительные шкалы, используемые в спортивных исследованиях. Сделать конспект, описав еще 2 любые шкалы, найдя информацию в литературных источниках.