Определение параметров автоколебаний

В рез-те гармонич-ой ленеаризации

- ур-ие гармонического баланса амплитуд и фаз.

25. Методы линеаризации нелинейных сау.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Методы линеаризации нелинейных САУ.

• метод гармонической линеаризации

• статическая линеаризация

• совместная стат и гармон линеаризация

• вибролинеаризация

Метод гармонической линеаризации.

Сущность метода гарм-ой линеаризации заключается в отыскании периодического решения на входе нелинейного элемента, разложение сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье и замены вых сигнала его первой гармоникой. Такая замена справедлива если сис или ЛЧ явл-ся фильтром низкой частоты, т.е. подавляет высшие гармоники.

В рез-те линеаризации нелин стат хар-ку заменяют эквивалентным линейным звеном с коэффициентами

И для гистерезисных хар-ик (петлевых) значение k^/_Г всегда получается отрицательным, т.е. в ур-ие вводят производную с отриц знаком и эта производная дает запаздывание в работе звена. Такую линеар-ю наз-т гармонической т.к. она связана с разложением нелин колебаний на гармонич-ие составляющие.

k^/_Г и k_Г – гарм-ие коэф-ты усиления нелин звена.

Отличия гарм-ой линеар-ии от обычной:

1. При гарм-ой линеаризации нелин хар-ку заменят прямой, крутизна которой зависит от амплитуды входного сигнала.

2. Гарм-ая линеаризация позволяет вместо нелин звена получить линейное, к-т усиления которого зависит от а.

3. Гарм-ая линеар-ия дает возможность опредилить св-ва нелин САУ методами линейной теории автом-х сис-м.

Статическая линеаризация.

Этот метод приближенного исследования точности нелин сис в стационарных случ реж-ах.

В качестве примера возьмем нелин звено со стат хар-ой типа насыщение.

Пусть на входе стационарный случ. Сигнал.

X(t)=m_x+x⁰(t)

Y(t)=m_y+y⁰(t)

Задача стат лин-ии закл-ся в том чтобы найти линейное звено дающее при том же вх сигнале x(t) вых сигнал = эквивалентному вых сигналу нелин звена при этом надо чтобы эквив-й сигнал максимально приближался к y(t).

Точность линеариз зависит от того, какой критерий выбран для сравнения y_экв и y.

Сущ 2 критерия сравнения y_экв и y:

1. по первому способу линеаризация осущ-ся исходя из след условий

при выполнении первого условия линейное звено будет полностью эквивалентно исх-му нелин звену в отношении пропускания заданной детерменированной составляющей вх сигнала. Второе условие означает эквивалентность в отношении пропускания центрированной случ составляющей вх сигнала. В связи с тем что дисперсия не определяет полностью закона распределения случ величины выбор ур-ия эквивалентного линейного звена только по дисперсии определяет погрешность данной стат линеаризации.

2. основан на линеаризации разности

К-ты стат линеар-ии:

Совместная статическая и гармоническая линеаризация.

Случай когда в сис присутствуют автоколебания и на вх сис подаются случ воздействия:

f(t)=m_f+f⁰(t)

x(t)=m_x+x⁰ (t)+a*sin_at

Из-за неприменимости принципа суперпозиции необходимо учитывать наличие всех 3-х составляющих для этого надо осущ-ть совместную стат и гарм линеа-ию, в рез-те этого сигнал на выходе:

в случ симметр-ой нелин стат хар-ки пост состав-ую

m_y=y₀=k_сг0m_x

эти 4 к-та опред-ся по фор-ам для гарм-ой и стат линеар-ии. Эти к-ты уже будут зависеть от 4-х составляющих (m_x, _x, a, _a)

При исследовании сис m_x, _x, a, _a - определяются совместным решением ур-ий для колебательной составляющей и для случ состав-ей.

Применяя совместно стат и гармонич линеаризацию можно решать две задачи:

• можно исследовать влияние внешних случ воздействий на параметры возможных автоколебаний.

• можно исследовать точность сис в случ режимах при наличии сис гармонических колебаний.

Вибролинеаризация.

Испол-ся для исключения эффекта наличия нелин-х хар-к (люфт и зона нечувст-ти).

При виб-ой лин-ии на вх нелин звена на постоянный или медленно изменяющиюся сигнал накладывается высокочастотная состав-ая и в рез-те этого нелин звено пропускает пост сост-ую как пропорциональное звено.

Рассмотрим метод виб-ой лин-ии на примере релейной сис:

зависимость y₀=f(x₀) ,где y₀ зависит от x₀ и от формы нелин-ой стат хар-ки, т.о. при наличии переменного воздействия , этот элемент пропускает пост воздействиеx₀ как звено непрерывного действия.

Сам процесс виб-й лин-ии можно трактовать как процесс модуляции, в данном примере реле явл-ся модулятором высокочас-ое воздействие - сигнал несущей частоты, а НЧ вх сигналx₀ явл-ся модулирующим сигналом. В данном случае осущ-ся ШИМ и ф-ей модулир-го сигнала явл-ся ширина вых имп-са и условие неискаженной передачи НЧ-составляющей явл-ся f_ВЧ/f_НЧ>=3

Когда реле работает в составе САУ обычно НЧ сигнал x₀ представляет собой сигнал управления и изменения во времени x₀ и есть перех-ой процесс в сис.

ВЧ воздействие осущ виб-ой лин-ей м.б. получено 3-я способами:

1. С пом внешнего генератора, создающего вынужд-е колебания на вх нелин элемента.

2. Путем создания автоколебаний в самой САУ.

3. Путем создания скользящего режима.