Современная теория управления

Оглавление

1. Сущность управления 2

2. Основные принципы управления 4

2.1 Принцип управления по отклонению. 7

2.2 Принцип управления по возмущению. 9

2.3 Принцип комбинированного управления. 11

3. Понятие устойчивости автоматической системы. 12

3.1 Алгебраические критерии устойчивости. 15

3.2 Графоаналитический критерий Михайлова. 16

3.3 Частотные критерии устойчивости. 17

4. Программы анализа качества процессов управления. 22

5. Анализ инвариантности САУ. 23

6. Управляемость и наблюдаемость линейных систем. 27

6.1 Управляемость систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. 27

6.2 Системы с одной управляющей силой. 29

6.3 Наблюдаемость систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. 31

6.4 Принцип двойственности в теории управляемости и наблюдаемости. 32

7. Оптимальное управление в системах с ограниченными ресурсами. 33

7.1 Вариационные задачи в теории управления. 33

7.2 Метод динамического программирования Р. Беллмана. Принцип оптимальности. 35

8. Задача о быстродействии. 37

9. Принцип максимума Л. С. Понтрягина. 38

10. Теорема о числе переключений управления в линейной задаче о быстродействии. 41

11. Преобразование случайных сигналов линейными системами. 42

12. Прогноз и фильтрация одномерных случайных процессов. 43

Метод А. Н. Колмогорова и Н. Винера. Стационарные случайные процессы. 43

13. Многомерные случайные процессы. Оптимальные фильтры Кальмана — Бьюси. 45

Системы с конечным временем наблюдения. 45

14. Использование самонастраивающихся моделей в задачах идентификации и автоматизации настройки систем на заданный динамический режим. 48

14.1 Идентификация, функционалы качества и алгоритмы отыскания их оптимальных значений. 48

14.2 Методы идентификации объектов и их сравнительная оценка. 55

1. Сущность управления

Сейчас нужно, прежде всего, ясно отметить, что подлинной областью исследований кибернетики является область очень сложных вероятностных систем. Специалисту по кибернетике известно, что в связи с этим от него требуется разработка принципиально новых методов и развитие новых идей, ибо между кибернетическими системами и, к примеру, «сложными детерминированными» системами имеется качественное различие. Это замечание отнюдь не следует считать тривиальным. Многие, по-видимому, воображают, что задачи любой сложности в конечном счете будут решены все более крупными вычислительными машинами, если удастся создать достаточный объем памяти, повысить быстродействие выводных печатающих устройств и обеспечить неограниченное число программ. Это глубокое заблуждение. Такой подход направляет нас по совершенно неправильному пути.

Во-вторых, из уже рассмотренных примеров вытекает особая роль биологических систем в области исследований кибернетики. Факты вещь упрямая: эффективность, связанность биологической системы как системы несравненно выше, чем любой неживой системы. Рассмотрим пример.

Если бы кто-нибудь совершенно неожиданно бросил в меня мяч, то вполне вероятно, что мне удалось бы его поймать. Однако для этого мое тело должно принять участие в чрезвычайно большом числе событий. Все мое существо должно превратиться в «машину для поимки мяча». Я становлюсь огромной информационной сетью, осуществляющей тысячи тысяч логических функций.

Эти отрезвляющие соображения наглядно демонстрируют, почему человек столь эффективен, как кибернетическая система, в сравнении, допустим, с таким примером, как завод. Быстрота реакции, суммирование информации, способность строить достаточно надежные выводы, основываясь на чрезвычайно убогом объеме информации, — таковы лишь некоторые из отличительных свойств живых организмов, являющихся столь замечательными по сравнению со свойствами систем, созданных руками человека. Однако самый удивительный и поучительный урок дает нам содержание самого понятия управления в живых организмах.

Следует признать, что все наше представление об управлении наивно, примитивно и находится во власти почти фатального представления о причинности. Управление большинству людей (как это ни прискорбно для развитого общества) представляется процессом грубого принуждения! Так, например, считают, что полицейский, регулирующий уличное движение, осуществляет «управление». Однако на самом деле он просто пытается принять ответственное решение, имея явно недостаточную информацию и принципиально используя метод принуждения (ибо он легализован законодательством). В этом примере невозможно обнаружить даже отдалённые черты, свойственные управлению, осуществляемому в природе. Замечательной особенностью естественных, и в первую очередь биологических механизмов управления является то, что они представляют собой гомеостаты. Нужно обязательно правильно понять, что такое гомеостат. Термостат, например, безусловно, представляет собой машину, предназначенную для поддержания температуры в заданных пределах. Гомеостат воплощает в себе расширение понятия такой машины, будучи устройством управления, предназначенным для поддержания значений любой переменной (совершенно не обязательно температуры) в заданных пределах.

В гомеостате управляемая переменная поддерживается на требуемом уровне механизмом саморегулирования. Не имеет смысла утверждать, что значение этого уровня должно быть неизменным. За исключением всего нескольких замечательных физических констант, отражающих собой логическую бесконечность вселенной, величины, встречаемые в природе, как правило, меняются. Однако самым существенным для биологической системы управления является то, что эти изменения не выходят за рамки допустимых физиологических пределов. Это означает, что управляемая величина всегда находится на требуемом среднем уровне с точки зрения принятой степени аппроксимации и что в системе имеется компенсирующий механизм, который возвращает эту величину к среднему значению, когда она начинает' от него отклоняться. На примере гомеостазиса мы сталкиваемся с важнейшим принципом саморегулирования.

В настоящем курсе мы не можем вдаваться в подробное исследование понятия гомеостазиса. Для нас вполне достаточно, если четко выяснено различие между обычным пониманием термина «управление», в которое вкладывается понятие принуждения, и тем пониманием, которое нам нужно, т. е. саморегулированием. Осмыслив эту третью отличительную особенность кибернетических систем, мы тем самым получаем первое общее представление о кибернетике как науке. Итак, мы обсуждаем очень сложные вероятностные системы, имеющие гомеостатическую природу.

В сфере производства или в обществе трудно обнаружить систему, отвечающую всем трем фундаментальным критериям кибернетики, выделенным выше курсивом. В связи с этим, в отношении технической кибернетики напрашивается простой вывод, который заключается в том, что промышленные системы управления (при условии, что они достаточно эффективны) должны строиться как кибернетические системы.

Пока что можно сделать общее заключение о том, что кибернетическая система представляет собой не разрозненное скопление отдельных элементов, а является прочно связанной информационной сетью. Отличительной особенностью любой кибернетической системы можно считать полную бессмысленность рассмотрения ее, иначе, как единого организма. Так, например, в обсуждении направления развития одного из цехов крупного завода, безусловно, имеется определенный смысл, так же как и в сравнении этого направления с направлением развития другого цеха. Столь же обоснованно можно в дальнейшем сравнивать каждое из указанных направлений с совершенно отличным комплексом развития, обнаруживаемым в результате исследования конъюнктуры рынка среди потребителей фирмы, которой принадлежит данный завод.