Пример 13.

Найти изменение энтропии при превращении 15 г льда, взятого при

–15 ^оС в пар при 100 ^оС. Удельные теплоёмкости льда и воды:

c₁ = 2100 Дж/(кг К); c₂ = 4190 Дж/(кг К).

Удельные теплоты плавления и испарения: Дж/(кг К);

r = 22,6 10⁵ Дж/кг.

Решение.

Так как происходит несколько процессов, то изменение энтропии будет представлять собой сумму

. (1)

Здесь нижние значки указывают процессы: 1) нагревание льда до температуры T₂; 2) плавление льда при температуре T₂; 3) нагревание воды до температуры T₃; 4) испарение воды при температуре T₃.

Изменение энтропии при каком-либо отдельном процессе, как известно, описывается формулой

. (2)

Рассмотрим последовательно процессы 1 – 4.

Процесс 1. Температура меняется от T₁ до T₂. Количество тепла, сообщённое при изменении температуры на dT, определяется как

dQ = mc₁dT, а изменение энтропии соответственно как dS = mc₁dT/T. Интегрирование этого выражения в пределах от T₁ до T₂ даёт

. (3)

Процесс 2. Здесь теплота сообщается при постоянной температуре. Вычисление интеграла (2) сводится к подсчёту количества тепла и деления его на температуру T₂. Количество тепла, сообщённое льду при его плавлении равно . В результате, для изменения энтропии будет

. (4)

Процесс 3. Как и в процессе 1, температура изменяется. Теплоёмкость при этом процессе c₂. Выражение для изменения энтропии имеет вид, сходный с (3):

. (5)

Процесс 4. Как и в процессе 2, тепло сообщается при постоянной температуре, которая в этом процессе равна T₃. Количество тепла, сообщённого воде при её испарении, равно rm. Изменение энтропии найдём как отношение величины rm к температуре T_3.:

. (6)

Подставив в формулу (1) выражения (3) - (6), получим

.

Подставив значения величин, найдём:

.

2.4. Задачи для самостоятельного решения

В скобках в конце текста задачи приводится ответ.

Задача 1. Сколько молекул водорода находится в объёме 1,55 л при температуре 27 ^оС и давлении 750 мм рт.ст.?

Задача 2. Найти число молекул n в 1 см³ и плотность кислорода при давлении мм рт.ст. и температуре 15 ^оС.

Задача 3. В баллоне, объём которого 0,250 м ³, находится газ, состоящий из смеси углекислого газа и паров воды. Температура газа 327 ^оС. Число молекул углекислого газа , число молекул паров воды . Вычислить давление p и молекулярную массу M газовой смеси. (206,6 Па; 0,041 кг/м³)

Задача 4. Плотность газа, состоящего из смеси гелия и аргона при давлении 1,50 ат. и температуре 27 ^оС, равна . Сколько атомов гелия содержится в 1 см³ газовой смеси?

Задача 5. Вычислить среднюю квадратичную скорость v_ср.кв

и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода при температуре 20 ^оС.

Задача 6. Найти энергию теплового движения молекул NH₃, находящихся в баллоне объёмом 10,0 л при давлении 18,4 мм рт.ст. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения молекул? Молекулы считать жёсткими. (74 Дж; 37 Дж)

Задача 7. Известны удельные теплоёмкости газа: C_V = 0,649 Дж/кгК и

c_p = 912 Дж/кгК. Определить молярную массу M газа и число степеней свободы i его молекул. (0,032 кг/моль; 5)

Задача 8. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре T, имеет скорости, лежащие в интервале от v_v до v_v +  20 м/с? Задачу решить для: 1) T = 400 K и 2) T = 900 K. (3,4 %; 2,2 %)

Задача 9. Сосуд с воздухом откачан до давления 10^-6 мм рт.ст. Чему равны при этом плотность воздуха в сосуде, число молекул в 1 см³ сосуда и средняя длина свободного пробега молекул? Диаметр молекул воздуха считать равным , масса одного киломоля M = 0,029 кг/моль. Температура воздуха равна 17 ^оС. ()

Задача 10. Самолёт летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолёта, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным . Температура воздуха 0 ^оС. (45 мН)

Задача 11. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2 ат. до 1 ат. Затем он нагревается при постоянном объёме до первоначальной температуры, причём его давление возрастает до 1,22 ат. 1) Определить отношение C_p/C_V для этого газа. 2) Начертить график этого процесса. (1,4)

Задача 12. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу . Температура нагревателя

100 ^оС, температура холодильника 0 ^оС. Найти: 1) к.п.д. машины; 2) количество тепла, получаемого машиной за один цикл от нагревателя; 3) Количество тепла, отдаваемого за один цикл холодильнику.

(25,8 %; 274 кДж; 200 кДж)

Задача 13. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объёма в 10 л при температуре 80 ^оС к объёму в 40 л при температуре 300 ^оС. (5,4 Дж/К)

2.5. ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ