Пример 6.

Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок величины диаметра молекулы: 1)воды;

2) углерода. При тех же предположениях оценить порядок величины диаметра атома ртути и его объём. Плотности жидкостей считать известными.

Решение.

Запишем объём,приходящийся на одну молекулу.

V₁ = V_M/N_A, (1)

где V_M - молярный объём, который найдём из cоотношения

, (2)

где M - молярная масса,   - плотность вещества.

Так как молекулы условно приняты за шарики, то

V₁ =  d³, (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим ,

откуда для диаметра молекулы имеем

. (4)

Подставив для воды её молярную массу, получим значение диаметра молекулы: .

Аналогичные расчёты для молекул углерода и ртути дают:

.

Видим, что молекула ртути примерно в два раза больше молекулы воды. Найдём объём одной молекулы ртути:

.

Пример 7.

Какая часть молекул водорода при 150 ^оС обладает скоростями в интервале от 2000 м/с до 2100 м/с?

Решение.

Используем закон распределения Максвелла, записанный через безразмерную величину u = v/v_v, где v - скорость молекулы, v_v - наиболее вероятная скорость молекул:

.

Здесь dN - число молекул со скоростями от v = v_vu до v + dv = v_vu + v_vdu;

N - полное число молекул.

Вместо значка d может быть значок .

Подсчитаем отдельно v_v,u,du:

Подставив полученные данные в исходную формулу, найдём

N/N = 0,0458.

Пример 8.

Найти молярную и удельную теплоёмкости аргона при постоянном объёме и постоянном давлении. Молярная масса аргона M = 0,04 кг/моль. Принять R = 8,31 Дж/моль∙К. Газ считать идеальным и одноатомным.

Решение.

В соответствии с классической теорией мольные изохорическая и изобарическая теплоёмкости имеют следующие значения:

C_V = (i/2)R = 12,46 Дж/(моль∙К); C_p = (i+2)R/2 = 20,78 Дж/(моль∙К).

Удельные теплоёмкости соответственно будут

C_V = C_V/M = 311,5 Дж/(кг∙К), c_p = C_p/M = 519,5 Дж/(кг∙К).

Пример 9.

Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 2 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур  -. Площадь каждой пластины

S = 100 см². Какое количество тепла передаётся за счёт теплопроводности воздуха от одной пластины к другой за время t = 10 мин ? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха принять . Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.

Решение.

Согласно закону Фурье количество тепла , переносимое через поверхность S за время , определится по формуле

, (1)

где - коэффициент теплопроводности; c_V - изохорическая удельная теплоёмкость;  - плотность; - средняя длина свободного пробега молекулы; v - средняя скорость их движения.

Из уравнения состояния следует

.

Согласно молекулярно-кинетическим соображениям

 . (2)

Во второй формуле (2) вместо концентрации n подставлено её выражение p/kT. Подставляя формулы (2) в выражение (1), получим

 .

Подставив данные, получим.

Подставив в формулу (1) , получим

.