67

R₁ =3 см и массой m₁ = 400 г опустился (проскальзывая по оси) на неподвижный другой диск, способный вращаться вокруг этой же оси. Радиус второго диска R₂ = 14,1 см, масса его m₂ = 0,6 кг. Угловая скорость первого диска

. Какая кинетическая энергия останется у системы после того, как диски станут вращаться с одной угловой скоростью? (0,043 Дж).

Задача 14. Имеются два колебания электрического напряжения одной частоты и фазы.Когда эти напряжения подаются на одни и те же отклоняющие пластины осциллографа, амплитуда колебаний конца электронного луча A_xx = 8 см.

Когда эти напряжения подаются на обе пары пластин 1 и 2 (взаимно перпендикулярных), амплитуда колебаний луча A_xy =6 см.

Какова будет амплитуда колебаний луча при подаче только одного первого напряжения на x-пластины ? (два решения: 5,64 см и 2,6 см).

Задача 15. Два одинаковых маятника совершают незатухающие гармонические колебания с частотой . После того как к одному из иаятников приделали самописец, его амплитуда стала убывать в k = 1,2 за каждые

N = 10 колебаний. Каково будет отставание по фазе колебаний этого маятника от колебаний первого маятника за время t = 40 с ? (0,318 рад).

1.5 Задачи для контрольных работ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Таблица вариантов

	В а р и а н т ы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
З А Д А Ч И	101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

101. Метатель камня находится на горе с наклоном 2 м перепада высоты на

10 м пути и бросает камень в сторону спуска под углом α= 45 ^о  к горизонту. Скорость камня равна 20 м/с. На каком расстоянии от метателя упадёт камень?

102. Точка движется по окружности так, что проходимый ею путь зависит от времени по закону В момент времени t = 2с полное ускорение точки равно . Чему равен радиус окружности R?

103. Вращающееся с угловой скоростью ω = 4 рад/с вокруг своей оси симметрии колесо начинает под действием момента тормозящих сил замедлять своё вращение с постоянным угловым ускорением ε. Чему равен радиус R колеса, если от момента начала торможения до момента полной остановки колеса проходит время t = 6 с, а через время t₁ = 2 с от начала торможения нормальное ускорение точки на ободе колеса было ?

104. Материальная точка движется в плоскости «x y» по закону

Найти в момент времени t = 4 с угол между векторами скорости и ускорения.

105. Камень брошен горизонтально со скоростью v₀ = 20 м/с с высоты H = 20 м. Каково тангенциальное ускорение камня в момент его падения на землю?

106. Точка A находится на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, катящегося без скольжения по горизонтальной поверхности с некоторой постоянной скоростью. В начальный момент времени точка касалась поверхности. Какой путь пройдёт точка к тому моменту времени, когда она достигнет максимальной высоты над поверхностью?

107. Максимальная высота снаряда, выпущенного под углом α = 60° к горизонту, составляла H_m = 1000 м. Чему была равна скорость снаряда на высоте, равной 0,5H_m?

108. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его подъёма постоянна: v₀ = 1 м/с. Благодаря ветру, шар приобретает горизонтальную составляющую скорости v_x = ay, где , y – высота над уровнем земли. Найти величину полного ускорения шара.

109. Найти величину углового ускорения лопатки турбины, расположенной на расстоянии 100 см от оси вращения, через 15 с после пуска турбины, если зависимость линейной скорости лопатки от времени можно представить уравнением .

110. Человек, находясь на расстоянии S = 4 м от вертикальной стены, бросает в её сторону комки глины (под разными углами), которые прилипают к стене. Скорость комка может достигать v₀ = 12 м/с. На какой максимально возможной высоте может оказаться прилипший комок?

111. Тело массой m = 0,6 кг начинает падать с высоты H₀ = 100 м, испытывая силу сопротивления воздуха , v – скорость. Какая скорость будет у тела на высоте H₁ = 20 м над землёй?

112. Лодка под парусом имела скорость v₀ = 3 м/с. Сила сопротивления со стороны воды подчиняется закону , Какова будет скорость лодки через время τ= 18 с после спуска паруса? Вода стоячая. Масса лодки m = 27 кг.

113. Тело некоторой массой m бросили вертикально вверх со скоростью

v₀ = 25 м/с. Кроме силы тяжести на тело действует сила сопротивления v – скорость. Какой высоты достигнет тело за время t = v₀/2g = 1,25 с?

114. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α = arcsin0,4 с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону Найти путь, пройденный бруском до остановки.

115. Брусок массой m = 1 кг, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, соединён со стенкой лёгкой горизонтальной пружиной жёсткостью

k = 100 Н/м и находится в покое. С некоторого момента на брусок начинает действовать постоянная сила F = 5 Н, сообщая бруску скорость и растягивая пружину. Найти скорость бруска в тот момент, когда прошла половина времени движения до первой остановки.

116. Брусок массой m = 10 кг начинает двигаться по льду, который неравномерно посыпан песком. К бруску приложена сила F = 300 Н. Коэффициент трения меняется в зависимости от пути x по закону k = k₀sin(bx), где

k₀ = 0,1. b = 0,3 м ^-1. Найти скорость бруска в тот момент, когда он пройдёт путь l = 1м.

117. Пуля, имея скорость v₀ = 600 м/с, пробивает стену и вылетает из неё со скоростью v₁ = 150 м/с. Найти время движения пули в стене, считая силу сопротивления стены пропорциональной кубу скорости движения пули. Отношение коэффициента пропорциональности к массе k/m = 0,0231 с/м².

118. На небольшое тело массой m = 100 г, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = bt. Где b = 2 Н/с. Направление этой силы всё время составляет угол

α = 30^о с горизонтом. Найти путь, пройденный телом до момента отрыва от плоскости.

119. Самолёт идёт на посадку, имея горизонтальную составляющую скорости

v₀ = 42,5 м/с. В момент касания колёс о посадочную полосу возникает сила трения. Коэффициент трения зависит от пути пробега по закону μ = rS, где S – путь самолёта по полосе. Чему равен пробег самолёта по полосе и сколько времени он длился ?

120. На небольшое тело массой m = 200 г. лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F = bt , где b = 4 Н/с. Направление этой силы всё время составляет угол

α = 45^о  с горизонтом. Найти скорость тела в момент отрыва от плоскости.

121. На покоящуюся надувную лодку массой m = 20 кг бросили два рюкзака массами m₁ = 12 кг и m₂ = 16 кг. В момент падения в лодку горизонтальные составляющие скорости были v₁ = 2 м/с и v₂ = 2,5 м/с, причём скорости были направлены под прямым углом друг к другу. Какая скорость будет у лодки с рюкзаками?

122. С лодки, движущейся со скоростью v = 2 м/с по стоячей воде, одновременно с противоположных бортов прыгнули в воду два человека под углом α= 60^о к направлению её хода. Горизонтальные составляющие скоростей прыгунов относительно лодки v₁ = 3 м/с и v₂ = 5 м/с. После прыжков общая масса лодки изменилась от значения m₀ = 210 кг до значения m = 50 кг, а направление её движения не изменилось. Какой стала новая скорость лодки?

123. В деревянный шар массой m₁ = 330 г, подвешенный на крепкой нити длиной l = 1,6 м, попадает пуля, летевшая под углом α = 60^о  к горизонту (вниз). Найти скорость пули, если после удара нить отклонилась на угол θ = 2^о?

124. Цепь длиной l = 2 м лежит на столе. Часть цепи свисает со стола. Если длина свешивающейся части превышает 0,3l , то цепь соскальзывает. Определить скорость цепи в момент отрыва её от стола. Считать, что коэффициенты трения покоя и скольжения одинаковы.

125. Летевшая горизонтально со скоростью v = 60 м/с ракета разорвалась на два осколка, массы которых относятся как 1:3. Осколки разлетаются после взрыва под одинаковыми углами к первоначальному направлению движения ракеты. Какова величина скорости большего осколка сразу после взрыва?

126. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с шаром большей массой, который покоился. После удара кинетическая энергия первого шара оказалась в 1,5 раза больше, чем кинетическая энергия второго шара. Определить массу второго шара. Удар считать абсолютно упругим и центральным.

127. При падении груза массой m₁ = 0,5 кг на упругую сетку с высоты

H₁ = 0,5 м первый прогиб сетки составил x₁ = 0,1 м. Каков будет первый прогиб сетки, когда на неё положат груз массой m₂ = 4 кг?

128. Шарик массой m = 100 г, скользящий по абсолютно гладкой поверхности со скоростью v, сталкивается с покоившимся шариком массой M . Удар центральный и абсолютно упругий. Чему равна масса второго шарика M, если после удара он стал скользить со скоростью u = v/2?

129. Скользившее по горизонтальной плоскости со скоростью v = 3 м/с тело массой m = 50 г ударяется о другое покоящееся тело массой m = 200 г. Удар центральный и абсолютно упругий. Какую кинетическую энергию получит второе тело после удара?

130. При падении груза массой m₁ = 0,5 кг с высоты H₁ = 0,5 м на сетку первый прогиб сетки составил x₁ = 8 см. Предельно дозволенный прогиб составляет

x_max = 30 см. Какой максимальный груз можно положить на сетку, чтобы первый прогиб не превышал этот предел?

1

Рис. 17

31. Продолжением гладкой горизонтальной поверхности является прямой спуск с углом наклона (рис. 17). Скользящий по гладкой поверхности груз массой m_1`= 100 г и скатывающийся по спуску полый цилиндр массой

m₂₀ = 200 г соединены нитью. С каким ускорением движется груз m₁?

1

Рис. 18

32. В точке O на полу стоит катушка массой m = 0,05 кг и момента инерции . На валик катушки радиусом r = 1,5 см намотана нить (рис. 18). Нить начинают тянуть с силой F = 0,08 Н в горизонтальном направлении. На каком расстоянии от точки O окажется центр катушки спустя время t = 3 с? Радиус дисков катушки R = 2,5 см .

133. На вершине наклонной плоскости с углом наклона α = 30^о установлен невесомый блок. На одном конце перекинутой через блок нити висит груз массой m₁ = 150 г. Другой конец нити петлёй захватывает невесомую и скользкую ось катушки, находящейся на наклонной плоскости (рис. 19). Масса каждого диска катушки m₂ = 200 г, радиус r = 3 см. Найти ускорение груза m₁.

134. На барабан массой m₀ = 0,5 кг и радиусом r = 8 см намотан шнур, на конце которого подвешен груз массой m₁ = 320 г. Груз опускается с ускорением . В последующих опытах груз m₁ заменили на груз массой

m₂ = 480 г. С каким ускорением он будет двигаться?

1

Рис. 19

35. С какой угловой скоростью вращался точильный круг перед отключением электродвигателя, если при действии на него тормозящей касательной силы F = 10 Н он успел сделать до остановки N = 6 оборотов? Считается, что после отключения круг не связан ни с какими другими частями механизма. Радиус и момент инерции круга следующие: R = 12 см; I = 10^-3 кгм².

136. Два груза массами m₁ = 0,36 кг и m₂ = 0,6 кг висят на концах нити, намотанной на блок массой m = 0,5 кг и радиусом R = 0,12 м. Ускорение грузов равно . Какова будет величина ускорения груза 1, если нить, на которой висит груз 2, оборвётся? На блок намотано несколько витков нити, и нить с грузом 1 не соскальзывает.

137. Два груза массами m₁ = 0,36 кг и m₂ = 0,6 кг висят на концах нити, намотанной на блок массой m = 0,5 кг и радиусом R = 0,12 м. Ускорение грузов равно . Какова будет величина ускорения груза 2, если нить, на которой висит груз 1, оборвётся? На блок намотано несколько витков нити, и нить с грузом не соскальзывает.

138. На невесомый вал надет маховик радиусом R = 12 см и намотана

нить длиной l = 0,6 м. Масса маховика m = 1,37 кг. Нить тянут с силой

F = 20 Н, тем самым разматывая её и раскручивая маховик. Какую угловую скорость приобретёт маховик к моменту, когда нить окажется размотанной и сорвётся с вала?

137. На шкив маховика радиусом r = 0,04 м намотан шнур, на конце

которого подвешены грузы общей массой m₁ + m₂ = 0,6 кг. Момент инерции маховика . Маховик вращается с угловым ускорением . Каким станет угловое ускорение после того, когда второй груз соскочит, и останется висеть груз массы m₁ = 0,4 кг?

137. В конец вертикально висящего стержня длиной l = 60 см и массой

m = 400 г ударяется пластилиновый шарик массой m₁ = 40 г, летевший со скоростью v₁ = 4 м/с (перпендикулярно стержню) и прилипает к нему. Найти угол отклонения стержня после удара.

137. В нижний конец стержня, способного вращаться вокруг горизонталь

ной оси, попадает комок пластилина и прилипает к нему. Длина стержня

l = 20 cм, масса его m₁ = 300 г. Скорость комка пластилина v₂ = 3 м/с. Какой должна быть минимальная масса комка m₂, чтобы стержень смог совершить полный оборот?

137. В центре горизонтального диска массой m₁ = 20 г и радиусом

R = 10 см сидит жук массой m₂ = 2 г. Диск вращается, делая n = 4 об/с. Какое тепло выделится, если жук переползёт на край диска ?

143. В диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 300 г, способный вращаться вокруг своей главной оси симметрии, с противоположных сторон попадают две пули и застревают в нём. Масса каждой пули m₁ = 20 г, скорости пуль v₁ = v₂ = 40 м/с. Линии полёта пуль (прямые) лежат в плоскости диска и проходят на расстояниях h = R/2 от центра диска. Какую кинетическую энергию получит диск?

144. Пуля массой m = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью v = 4 м/с, застряла в нижнем конце лёгкого тонкого стержня массы M = 20 г, подвешенного вертикально. После удара стержень отклонился на угол . Какова длина стержня?

145. Кольцо радиусом R = 6 см висело на вбитом в стену гвозде с помощью приделанного к кольцу ушка. Затем путём поворота кольцо перевели в самое верхнее положение и при этом сломали ушко (см. рис. 15). Далее кольцо падает (рис. 20) и, повернувшись на угол 90^о, отрывается от гвоздя. На какой угол повёрнётся кольцо за время t = 1,6 с после отрыва?

1

Рис. 20

46. Круглая платформа в виде диска массой m₁ = 60 кг и радиусом R = 1,6 м может вращаться в горизонтальной плоскости. Человек, стоящий в центре платформы, начинает крутить над головой велосипедное колесо и раскручивает его до угловой скорости ω = 12π рад/с. Какую кинетическую энергию приобретёт платформа? Момент инерции велоколеса

147. Кусок пластилина массой m = 20 г, летевший горизонтально по касательной к неподвижному диску, прилип к его краю. Диск начал вращаться вокруг закреплённой вертикальной оси, проходящей через его центр. Сразу после удара кинетическая энергия системы составила 1/4 от первоначальной кинетической энергии пластилина. Какова масса диска? Радиус диска R = 0,2 м.

148. К неподвижной, способной вращаться, круговой платформе подбегают с одинаковой стороны к противоположным краям платформы два человека и вспрыгивают на неё (рис. 21). Массы и скорости людей: m₁ = 40 кг; v₁ = 4 м/с; m₂ = 50 кг; v₂ = 3 м/с. Радиус платформы R = 2 м, масса её – m = 60 кг. Найти кинетическую энергию, полученную платформой?

1

Рис. 21

49. Шарик и кольцо, одновременно скатившись с наклонной плоскости некоторой высоты, катятся дальше по гладкому горизонтальному участку. В некоторый момент времени кольцо оказалось на расстоянии S₁ = 2 м от подножия наклонной плоскости. На каком расстоянии от кольца в этот же момент будет шарик?

150. Диск радиуса R = 6 см висел на вбитом в стену гвозде с помощью приделанного к нему ушка. Затем путём поворота диск перевели в самое верхнее положение и при этом сломали ушко (см. рис. 21). Далее диск падает (см. рис. 26) и, повернувшись на 90^о, отрывается от гвоздя. На какой угол окажется повёрнутым диск спустя время t = 1с после отрыва?

151. У двух одинаковых маятников период незатухающих колебаний T = 1 с. Когда один из маятников поместили в среду, то его отставание по фазе от другого маятника стало составлять за каждые t₁ = 20с. Найти логарифмический декремент затухания маятника.

152. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда волн A = 10 cм. Как велико смещение точки, удалённой от источника на расстояние r = 3/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 0,9T , где T – период колебаний?

153. Точка совершает гармонические колебания по закону синуса. В некоторый момент времени смещение точки есть x₁ = 5 см. В другой момент времени, когда фаза колебаний стала вдвое больше, смещение точки стало x₂ = 8 см. Определить амплитуду колебаний.

154. На берегу разлива реки в спокойной воде находятся на одной прямой три поплавка трёх удочек, принадлежащих трём рыбакам. Два крайних рыбака одновременно выдернули свои удочки с попавшимися на крючок рыбами и вызвали одинаковые по частоте волны. Амплитуда волны в месте возникновения A₀ = 2,4 см. Амплитуда волны уменьшается с расстоянием r по закону

A =A₀(5λ/r) , где λ = 0,2 м - длина волны. Расстояния от среднего поплавка до крайних: r₁ = 7,8 м; r₂ = 8,2 м. С какой амплитудой начнёт колебаться средний поплавок?

155. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний T = 2 с,

амплитуда A = 50 см, начальная фаза равна нулю. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.

156. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени t оказалось. что: cмещение точки x = 5 cм, скорость v = 20 см/с и модуль ускорения . Определить амплитуду и период колебаний.

157. Математический маятник с периодом T₀ = 0,6 с за некоторое время сделал N₀ = 40 колебаний. После того, как к нему прикрепили самописец в виде лёгкой кисточки, он за то же время стал делать N = 39,75 колебаний. Во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний маятника за данное время?

158. В некоторый момент времени координата точки, совершающей гармоническое колебание, оказалась x = 6 см, а скорость точки v = 24 см/с, что составляет половину амплитудного значения скорости. Определить период и амплитуду колебаний.

159. При сложении одинаково направленных гармонических колебаний с одной и той же частотой и амплитудами, равными 2 см и 4 см, получается гармоническое колебание с амплитудой 5 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.

160. Начальная фаза гармонического колебания φ₀ = 0^о. при смещении точки от положения равновесия на x₁ =2,4 см скорость её оказывается v₁ = 3 cм/с, а при смещении x₂ = 2,8 см её скорость будет v₂ = 2 см/с. Найти амплитуду A и период T этого колебания.

161. Под действием веса электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h= 1 мм. При каком числе оборотов n якоря мотора может возникнуть опасность резонанса? Ускорение свободного падения g принять равным .

162. Математический маятник массой m = 100 г и длиной l = 1 м совершает гармонические колебания по закону α = 0,25sinπt, где α – угол отклонения нити маятника. Определить натяжение нити в момент времени t = T/2.

163. Момент инерции физического маятника относительно точки подвеса , а расстояние от точки подвеса до центра масс d = 10 см. К центру масс прикрепили конец горизонтальной пружины жёсткости k = 40 Н/м. Другой конец пружины жёстко закреплён. Найти период колебаний системы.

164. Частота колебаний стального шарика радиусом r = 0,01м, прикреплённого к пружине, в воздухе равна , а частота колебаний этой же системы в жидкости . Найти коэффициент вязкости жидкости. считая, что действующая на шарик в среде вязкая сила описывается законом Стокса.

165. Период колебаний крутильного маятника, состоящего из кольца, соединённого спиральной пружиной с осью вращения (рис.22), T = 4 с. Коэффициент пропорциональности между моментом силы и углом поворота пружины

k = 0,01 Н∙м/рад (по смыслу, это момент силы при единичном угле поворота). Определить момент инерции кольца.

166. Жёсткость пружины рессоры вагона k=481 кН/м. Масса вагона с грузом

m = 64 т. Вагон имеет четыре рессоры. При какой скорости v вагон начнёт сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса l = 12,8 м?

167. Тонкий обруч, подвешенный на вбитый в стену гвоздь, колеблется с периодом колебаний T = 0,8 с. Определить радиус обруча.

168. Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло долю

D

Рис. 22

= 0,6 своей энергии. Найти коэффициент сопротивления при движении тела в такой среде.

169. Период колебаний крутильного маятника T₀ = 4 c. Если на расстоянии

h = 0,2 м от оси вращения к нему прикрепить шар массой m = 0,05 кг (радиус шара r << h) , то период колебаний станет T₁ = 4,5с. Определить момент инерции маятника.

170. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению со всей длиной) его часть. Период вертикальных колебаний бревна T = 5 с. Определить длину бревна.

2. ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ В ТЕРМОДИНАМИКЕ

И МОЛЕКЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ

Термодинамический и статистический методы описания макроскопических систем. Параметры системы. Термодинамическое равновесие и температура. Уравнение состояния системы. Уравнение состояния идеального газа. Работа при квазистатических процессах с идеальным газом. Внутренняя энергия системы как функция состояния. Теплота – форма изменения внутренней энергии. Теплоёмкость системы. Первый закон термодинамики и его применение к различным процессам в идеальном газе.

Адиабатический процесс. Тепловые машины. Циклы. КПД цикла.

Цикл Карно. Второй закон термодинамики. Энтропия – функция состояния системы, её вычисление. Закон возрастания энтропии в изолированных системах.

Распределение молекул по скоростям Максвелла. Средние скорости мо

лекул. Распределение средней кинетической энергии по степеням свободы. Распределение Больцмана для молекул во внешнем силовом поле. Барометрическая формула.

Столкновения молекул. Средняя длина свободного пробега молекулы.

Общая характеристика явлений переноса. Диффузия, теплопроводность и вязкость в газах.